Numerik-Algorithmen: Verfahren, Beispiele, Anwendungen
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| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
|
| Ausgabe: | 10., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Xpert.press
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [733] - 744 |
| Beschreibung: | XXII, 755 S. Ill., graph. Darst. 242 mm x 170 mm |
| ISBN: | 9783642134722 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR 10. AUFLAGE VII
INFORMATIONEN ZUR PROGRAMMBIBLIOTHEK IX
BEZEICHNUNGEN XIII
1 DARSTELLUNG VON ZAHLEN UND FEHLERANALYSE 1
1.1 DEFINITION VON FEHLERGROESSEN 1
1.2 ZAHLENSYSTEME 3
1.2.1 DARSTELLUNG GANZER ZAHLEN 3
1.2.2 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN 6
1.3 RECHNUNG MIT ENDLICHER STELLENZAHL 11
1.4 FEHLERQUELLEN 17
1.4.1 EINGABEFEHLER 17
1.4.2 VERFAHRENSFEHLER 18
1.4.3 FEHLERFORTPFLANZUNG UND DIE KONDITION EINES PROBLEMS 19 1.4.4
RECHNUNGSFEHLER UND NUMERISCHE STABILITAET 24
2 LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 27
2.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 27
2.2 DEFINITIONEN UND SAETZE UEBER NULLSTELLEN 29
2.3 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN 31
2.3.1 KONSTRUKTIONSMETHODE UND DEFINITION 31
2.3.2 EXISTENZ EINER LOESUNG UND EINDEUTIGKEIT DER LOESUNG 34
2.3.3 KONVERGENZ EINES ITERATIONSVERFAHRENS 37
2.3.3.1 HEURISTISCHE BETRACHTUNGEN 37
2.3.3.2 ANALYTISCHE BETRACHTUNG 39
2.3.4 FEHLERABSCHAETZUNGEN UND RECHNUNGSFEHLER 40
2.3.5 PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG 46
2.4 KONVERGENZORDNUNG EINES ITERATIONSVERFAHRENS 49
2.5 NEWTONSCHE VERFAHREN 51
2.5.1 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN FUER EINFACHE NULLSTELLEN 51
2.5.2 GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN 57
2.5.3 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN. DAS MODIFI-
ZIERTE NEWTONSCHE VERFAHREN 57
2.6 DAS SEKANTENVERFAHREN 63
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1002540399
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
XVI INHALTSVERZEICHNIS
2.6.1 DAS SEKANTENVERFAHREN FUER EINFACHE NULLSTELLEN 63
2.6.2 DAS MODIFIZIERTE SEKANTENVERFAHREN FUER MEHRFACHE NULLSTELLEN . .
66 2.7 EINSCHLUSSVERFAHREN 66
2.7.1 DAS PRINZIP DER EINSCHLUSSVERFAHREN 67
2.7.2 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 69
2.7.3 DIE REGULA FALSI 71
2.7.4 DAS PEGASUS-VERFAHREN 74
2.7.5 DAS VERFAHREN VON ANDERSON-BJOERCK 77
2.7.6 DIE VERFAHREN VON KING UND ANDERSON-BJOERCK-KING. DAS ILLINOIS-
VERFAHREN 80
2.7.7 EIN KOMBINIERTES EINSCHLUSSVERFAHREN 81
2.7.8 DAS ZEROIN-VERFAHREN 83
2.8 ANWENDUNGSBEISPIELE 85
2.9 EFFIZIENZ DER VERFAHREN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 89
3 VERFAHREN ZUR LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 91
3.1 VORBEMERKUNGEN 91
3.2 DAS HORNER-SCHEMA 92
3.2.1 DAS EINFACHE HORNER-SCHEMA FUER REELLE ARGUMENTWERTE 93
3.2.2 DAS EINFACHE HORNER-SCHEMA FUER KOMPLEXE ARGUMENTWERTE 95 3.2.3 DAS
VOLLSTAENDIGE HORNER-SCHEMA FUER REELLE ARGUMENTWERTE 97 3.2.4 ANWENDUNGEN
100
3.3 BESTIMMUNG VON LOESUNGEN ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 101
3.3.1 VORBEMERKUNGEN UND UEBERBLICK 101
3.3.2 DAS VERFAHREN VON MULLER 102
3.3.3 DAS VERFAHREN VON BAUHUBER 109
3.3.4 DAS VERFAHREN VON JENKINS UND TRAUB 111
3.4 ANWENDUNGSBEISPIEL 112
3.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 113
4 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 115
4.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 115
4.2 DEFINITIONEN UND SAETZE 120
4.3 LOESBARKEITSBEDINGUNGEN FUER EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM 132
4.4 PRINZIP DER DIREKTEN METHODEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
. . 133 4.5 DER GAUSS-ALGORITHMUS 136
4.5.1 GAUSS-ALGORITHMUS MIT SPALTENPIVOTSUCHE ALS RECHENSCHEMA . . . 136
4.5.2 SPALTENPIVOTSUCHE 141
4.5.3 GAUSS-ALGORITHMUS ALS DREIECKSZERLEGUNG 145
4.5.4 GAUSS-ALGORITHMUS FUER SYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN . . .
149 4.6 MATRIZENINVERSION MIT DEM GAUSS-ALGORITHMUS 151
4.7 VERFAHREN FUER SYSTEME MIT SYMMETRISCHEN MATRIZEN 153
4.7.1 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, STRENG REGULAERER MATRIX 154
4.7.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, POSITIV DEFINITER MATRIX. CHOLESKY-
VERFAHREN 155
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XVII
4.7.3 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, POSITIV DEFINITER MATRIX. VERFAHREN DER
KONJUGIERTEN GRADIENTEN (CG-VERFAHREN) 160
4.8 DAS GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 164
4.9 GLEICHUNGSSYSTEME MIT TRIDIAGONALER MATRIX 165
4.9.1 SYSTEME MIT TRIDIAGONALER MATRIX 165
4.9.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, TRIDIAGONALER, POSITIV DEFINITER MATRIX
169 4.10 GLEICHUNGSSYSTEME MIT ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 172
4.10.1 SYSTEME MIT ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 172
4.10.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, ZYKLISCH TRIDIAGONALER MATRIX 175 4.11
GLEICHUNGSSYSTEME MIT FUENFDIAGONALER MATRIX 177
4.11.1 SYSTEME MIT FUENFDIAGONALER MATRIX 177
4.11.2 SYSTEME MIT SYMMETRISCHER, FUENFDIAGONALER, POSITIV DEFINITER
MATRIX 180
4.12 GLEICHUNGSSYSTEME MIT BANDMATRIX 183
4.13 HOUSEHOLDERTRANSFORMATION 194
4.14 FEHLER, KONDITION UND NACHITERATION 199
4.14.1 FEHLER UND KONDITION 199
4.14.2 KONDITIONSSCHAETZUNG 203
4.14.3 MOEGLICHKEITEN ZUR KONDITIONSVERBESSERUNG 208
4.14.4 NACHITERATION 208
4.15 GLEICHUNGSSYSTEME MIT BLOCKMATRIX 210
4.15.1 VORBEMERKUNGEN 210
4.15.2 GAUSS-ALGORITHMUS FUER BLOCKSYSTEME 211
4.15.3 GAUSS-ALGORITHMUS FUER TRIDIAGONALE BLOCKSYSTEME 213 4.15.4 WEITERE
BLOCK-VERFAHREN 214
4.16 ALGORITHMUS VON CUTHILL-MCKEE 215
4.17 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 219
5 ITERATIONSVERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 223 5.1
VORBEMERKUNGEN 223
5.2 VEKTOR- UND MATRIZENNORMEN 223
5.3 DAS ITERATIONSVERFAHREN IN GESAMTSCHRITTEN 225
5.4 DAS GAUSS-SEIDELSCHE ITERATIONSVERFAHREN 234
5.5 RELAXATION BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN 236
5.6 RELAXATION BEIM EINZELSCHRITTVERFAHREN. SOR-VERFAHREN 236 5.6.1
SCHAETZUNG DES RELAXATIONSKOEFFIZIENTEN. ADAPTIVES SOR-VERFAHREN 237
6 SYSTEME NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 241
6.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 241
6.2 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN FUER SYSTEME 244
6.3 SPEZIELLE ITERATIONSVERFAHREN 250
6.3.1 NEWTONSCHE VERFAHREN FUER NICHTLINEARE SYSTEME 250
6.3.1.1 DAS QUADRATISCH KONVERGENTE NEWT ON-VERFAHREN 250 6.3.1.2
GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN FUER SYSTEME 253 6.3.2 SEKANTENVERFAHREN FUER
NICHTLINEARE SYSTEME 254
IMAGE 4
XVIII INHALTSVERZEICHNIS
6.3.3 DAS VERFAHREN DES STAERKSTEN ABSTIEGS (GRADIENTENVERFAHREN) FUER
NICHTLINEARE SYSTEME 255
6.3.4 DAS VERFAHREN VON BROWN FUER SYSTEME 257
6.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 258
7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN VON MATRIZEN 259
7.1 DEFINITIONEN UND AUFGABENSTELLUNGEN 259
7.2 DIAGONALAEHNLICHE MATRIZEN 260
7.3 DAS ITERATIONSVERFAHREN NACH V. MISES 262
7.3.1 BESTIMMUNG DES BETRAGSGROESSTEN EIGENWERTES UND DES ZUGEHOERIGEN
EIGENVEKTORS 262
7.3.2 BESTIMMUNG DES BETRAGSKLEINSTEN EIGENWERTES 269
7.3.3 BESTIMMUNG WEITERER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 269 7.4
KONVERGENZVERBESSERUNG 271
7.5 DAS VERFAHREN VON KRYLOV 272
7.5.1 BESTIMMUNG DER EIGENWERTE 272
7.5.2 BESTIMMUNG DER EIGENVEKTOREN 274
7.6 QD-ALGORITHMUS 275
7.7 TRANSFORMATIONEN AUF HESSENBERGFORM 276
7.7.1 TRANSFORMATION EINER MATRIX AUF OBERE HESSENBERGFORM 276 7.7.2
LR-VERFAHREN 280
7.7.3 QR - VERFAHREN 282
7.8 VERFAHREN VON MARTIN, PARLETT, PETERS, REINSCH UND WILKINSON 283 7.9
ENTSCHEIDUNGSHILFEN 284
7.10 ANWENDUNGSBEISPIEL 285
8 LINEARE UND NICHTLINEARE APPROXIMATION 291
8.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 291
8.2 LINEARE APPROXIMATION 294
8.2.1 APPROXIMATIONSAUFGABE UND BESTE APPROXIMATION 294 8.2.2
KONTINUIERLICHE LINEARE APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL . . 296
8.2.3 DISKRETE LINEARE APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL 302 8.2.3.1
NORMALGLEICHUNGEN FUER DEN DISKRETEN LINEAREN AUSGLEICH . 302
8.2.3.2 DISKRETER AUSGLEICH DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME UNTER VERWENDUNG
ORTHOGONALER POLYNOME 308
8.2.3.3 LINEARE REGRESSION. AUSGLEICH DURCH LINEARE ALGEBRAISCHE
POLYNOME 310
8.2.3.4 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATION ZUR LOESUNG DES LINEAREN AUS-
GLEICHSPROBLEMS 313
8.2.4 APPROXIMATION VON POLYNOMEN DURCH TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME . . 316
8.2.4.1 BESTE GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION, DEFINITION 316 8.2.4.2
APPROXIMATION DURCH TSCHEBYSCHEFF-POLYNOME 317 8.2.5 APPROXIMATION
PERIODISCHER FUNKTIONEN 323
8.2.5.1 KONTINUIERLICHE APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN IM
QUADRATISCHEN MITTEL 324
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XIX
8.2.5.2 DISKRETE APPROXIMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN IM QUA-
DRATISCHEN MITTEL 326
8.2.5.3 FOURIER-TRANSFORMATION UND FFT 329
8.2.6 FEHLERABSCHAETZUNGEN FUER LINEARE APPROXIMATIONEN 336 8.2.6.1
GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION DURCH ALGEBRAISCHE POLYNOME 337
8.2.6.2 GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION DURCH TRIGONOMETRISCHE POLYNOME 340
8.3 DISKRETE NICHTLINEARE APPROXIMATION 342
8.3.1 TRANSFORMATIONSMETHODE BEIM NICHTLINEAREN AUSGLEICH 342 8.3.2
NICHTLINEARER AUSGLEICH IM QUADRATISCHEN MITTEL 348
8.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 348
9 POLYNOMIALE INTERPOLATION SOWIE SHEPARD-INTERPOLATION 351 9.1
AUFGABENSTELLUNG 351
9.2 INTERPOLATIONSFORMELN VON LAGRANGE 353
9.2.1 LAGRANGESCHE FORMEL FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 353
9.2.2 LAGRANGESCHE FORMEL FUER AEQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 355 9.3
AITKEN-INTERPOLATIONSSCHEMA FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 356 9.4 INVERSE
INTERPOLATION NACH AITKEN 360
9.5 INTERPOLATIONSFORMELN VON NEWTON 362
9.5.1 NEWTONSCHE FORMEL FUER BELIEBIGE STUETZSTELLEN 362
9.5.2 NEWTONSCHE FORMEL FUER AEQUIDISTANTE STUETZSTELLEN 365 9.6
ABSCHAETZUNG UND SCHAETZUNG DES INTERPOLATIONSFEHLERS 368
9.7 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLATION 373
9.7.1 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE 374 9.7.2
SHEPARD-INTERPOLATION 376
9.8 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 385
10 INTERPOLIERENDE POLYNOM-SPLINES ZUR KONSTRUKTION GLATTER KURVEN 387
10.1 POLYNOM-SPLINES DRITTEN GRADES 387
10.1.1 AUFGABENSTELLUNG 390
10.1.2 WOHER KOMMEN SPLINES? MATHEMATISCHE ANALYSE 395 10.1.3
ANWENDUNGSBEISPIELE 397
10.1.4 DEFINITION VERSCHIEDENER ARTEN NICHTPARAMETRISCHER KUBISCHER
SPLINEFUNKTIONEN 402
10.1.5 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN KUBISCHEN SPLINES 408 10.1.6
BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN KUBISCHEN SPLINES 425 10.1.7 KOMBINIERTE
INTERPOLIERENDE POLYNOM-SPLINES 433 10.1.8 NAEHERUNGSWEISE ERMITTLUNG VON
RANDABLEITUNGEN DURCH INTERPO-
LATION 438
10.1.9 KONVERGENZ UND FEHLERABSCHAETZUNGEN INTERPOLIERENDER KUBISCHER
SPLINES 440
10.2 HERMITE-SPLINES FUENFTEN GRADES 442
10.2.1 DEFINITION DER NICHTPARAMETRISCHEN UND PARAMETRISCHEN HERMITE-
SPLINES 442
IMAGE 6
XX INHALTSVERZEICHNIS
10.2.2 BERECHNUNG DER NICHTPARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 443 10.2.3
BERECHNUNG DER PARAMETRISCHEN HERMITE-SPLINES 447 10.3 POLYNOMIALE
KUBISCHE AUSGLEICHSSPLINES 452
10.3.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 452
10.3.2 KONSTRUKTION DER NICHTPARAMETRISCHEN AUSGLEICHSSPLINES 456 10.3.3
PARAMETRISCHE KUBISCHE AUSGLEICHSSPLINES 464
10.4 ENTSCHEIDUNGSHILFEN FUER DIE AUSWAHL EINER GEEIGNETEN SPLINEMETHODE
. . . 465
11 AKIMA- UND RENNER-SUBSPLINES 469
11.1 AKIMA-SUBSPLINES 469
11.2 RENNER-SUBSPLINES 476
11.3 ABRUNDUNG VON ECKEN BEI AKIMA-UND RENNER-KURVEN 486
11.4 BERECHNUNG DER LAENGE EINER KURVE 490
11.5 FLAECHENINHALT EINER GESCHLOSSENEN EBENEN KURVE 493
11.6 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 496
12 SPEZIELLE SPLINES 497
12.1 INTERPOLIERENDE ZWEIDIMENSIONALE POLYNOM-SPLINES 497
12.2 ZWEIDIMENSIONALE INTERPOLIERENDE OBERFLAECHENSPLINES 511 12.3
BEZIER-SPLINES 514
12.3.1 BEZIER-SPLINE-KURVEN 515
12.3.2 BEZIER-SPLINE-FLAECHEN 519
12.3.3 MODIFIZIERTE (INTERPOLIERENDE) KUBISCHE BEZIER-SPLINES 527 12.4
B-SPLINES 528
12.4.1 B-SPLINE-KURVEN 528
12.4.2 B-SPLINE-FLAECHEN 534
12.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 539
12.6 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 544
13 NUMERISCHE DIFFERENTIATION 547
13.1 AUFGABENSTELLUNG UND MOTIVATION 547
13.2 DIFFERENTIATION MIT HILFE EINES INTERPOLATIONSPOLYNOMS 548 13.3
DIFFERENTIATION MIT HILFE INTERPOLIERENDER KUBISCHER POLYNOM-SPLINES . .
. 551 13.4 DIFFERENTIATION MIT DEM ROMBERG-VERFAHREN 553
13.5 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 559
14 NUMERISCHE QUADRATUR 561
14.1 VORBEMERKUNGEN 561
14.2 KONSTRUKTION VON INTERPOLATIONSQUADRATURFORMELN 564
14.3 NEWTON-COTES-FORMELN 567
14.3.1 DIE SEHNENTRAPEZFORMEL 569
14.3.2 DIE SIMPSONSCHE FORMEL 575
14.3.3 DIE 3/8-FORMEL 579
14.3.4 WEITERE NEWTON-COTES-FORMELN 583
14.3.5 ZUSAMMENFASSUNG ZUR FEHLERORDNUNG VON NEWTON-COTES-FORMELN . 587
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XXI
14.4 QUADRATURFORMELN VON MACLAURIN 588
14.4.1 DIE TANGENTENTRAPEZFORMEL 588
14.4.2 WEITERE MACLAURIN-FORMELN 591
14.5 DIE EULER-MACLAURIN-FORMELN 592
14.6 TSCHEBYSCHEFFSCHE QUADRATURFORMELN 595
14.7 QUADRATURFORMELN VON GAUSS 597
14.8 VERALLGEMEINERTE GAUSS-QUADRATURFORMELN 601
14.9 QUADRATURFORMELN VON CLENSHAW-CURTIS 604
14.10 DAS VERFAHREN VON ROMBERG 605
14.11 FEHLERSCHAETZUNG UND RECHNUNGSFEHLER 612
14.12 ADAPTIVE QUADRATURVERFAHREN 614
14.13 KONVERGENZ DER QUADRATURFORMELN 615
14.14 ANWENDUNGSBEISPIEL 617
14.15 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 618
15 NUMERISCHE KUBATUR 619
15.1 PROBLEMSTELLUNG 619
15.2 KONSTRUKTION VON INTERPOLATIONSKUBATURFORMELN 621
15.3 NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER RECHTECKBEREICHE 624
15.4 DAS ROMBERG-KUBATURVERFAHREN 632
15.5 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER RECHTECKBEREICHE 635
15.6 RIEMANNSCHE FLAECHENINTEGRALE 638
15.7 VERGLEICH DER VERFAHREN ANHAND VON BEISPIELEN 638
15.8 KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE 643
15.8.1 KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE MIT ACHSENPARALLELEN KATHETEN
643
15.8.1.1 NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE . . . 643
15.8.1.2 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE 646
15.8.2 KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE ALLGEMEINER LAGE 650 15.8.2.1
NEWTON-COTES-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE ALLGE- MEINER LAGE 651
15.8.2.2 GAUSS-KUBATURFORMELN FUER DREIECKBEREICHE ALLGEMEINER LAGE 654
15.9 ENTSCHEIDUNGSHILFEN 657
16 ANFANGSWERTPROBLEME BEI GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 659 16.1
PROBLEMSTELLUNG 659
16.2 PRINZIP DER NUMERISCHEN VERFAHREN 660
16.3 EINSCHRITTVERFAHREN 661
16.3.1 DAS POLYGONZUGVERFAHREN VON EULER-CAUCHY 661
16.3.2 DAS VERBESSERTE EULER-CAUCHY-VERFAHREN 664
16.3.3 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN VON HEIM 669
16.3.4 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 673
16.3.4.1 KONSTRUKTION VON RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 673
16.3.4.2 KLASSISCHES RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 673
16.3.4.3 ZUSAMMENSTELLUNG EXPLIZITER RUNGE-KUTTA-FORMELN . . . 679
IMAGE 8
XXII INHALTSVERZEICHNIS
16.3.4.4 EINBETTUNGSFORMELN 684
16.3.5 IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN VOM GAUSS-TYP 696 16.3.6
GEMEINSAME DARSTELLUNG ALLER EINSCHRITTVERFAHREN. VERFAHRENS- FUNKTION
EINES EINSCHRITTVERFAHRENS. KONSISTENZ 698
16.3.7 FEHLERSCHAETZUNG UND AUTOMATISCHE SCHRITTWEITENSTEUERUNG 700
16.3.7.1 FEHLERSCHAETZUNG 700
16.3.7.2 METHODEN ZUR AUTOMATISCHEN SCHRITTWEITENSTEUERUNG. ADAPTIVE
ANFANGSWERTPROBLEMLOESER 701
16.4 MEHRSCHRITTVERFAHREN 704
16.4.1 PRINZIP DER MEHRSCHRITTVERFAHREN 704
16.4.2 DAS EXPLIZITE VERFAHREN VON ADAMS-BASHFORTH 705
16.4.3 DAS PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN VON ADAMS-MOULTON 707 16.4.4
VERFAHREN VON ADAMS-STOERMER 713
16.4.5 FEHLERSCHAETZUNGSFORMELN FUER MEHRSCHRITTVERFAHREN 714 16.5
EXTRAPOLATIONSVERFAHREN VON BULIRSCH-STOER-GRAGG 715
16.6 STABILITAET 717
16.6.1 VORBEMERKUNGEN 717
16.6.2 STABILITAET DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 718
16.6.3 STABILITAET DES NUMERISCHEN VERFAHRENS 718
16.7 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME 723
16.7.1 PROBLEMSTELLUNG 723
16.7.2 KRITERIEN FUER STEIFHEIT EINES SYSTEMS 723
16.7.3 DAS VERFAHREN VON GEAR ZUR INTEGRATION STEIFER SYSTEME 724 16.8
ENTSCHEIDUNGSHILFEN 728
LITERATURVERZEICHNIS 733
SACHWORTVERZEICHNIS 745 |
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