Einführung in die Zahlentheorie und Algebra:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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| Ausgabe: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium : Aufbaukurs Mathematik
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS XI
INHALTSVERZEICHNIS
1 GANZE ZAHLEN, TEILBARKEIT 1
1.1 NATUERLICHE UND GANZE ZAHLEN 1
1.2 GROESSTER GEMEINSAMER TEILER, EUKLIDISCHER ALGORITHMUS 3 1.3
PRIMFAKTORZERLEGUNG 6
1.4 PRIMZAHLEN 9
1.5 KONGRUENZEN UND RESTE 15
1.6 AUFGABEN 21
2 GRUPPEN 25
2.1 DEFINITION, BEISPIELE, ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 25
2.2 UNTERGRUPPEN UND HOMOMORPHISMEN 31
2.3 INDEX UND ORDNUNG 36
2.4 NORMALTEILER UND FAKTORGRUPPEN 38
2.5 ISOMORPHIESAETZE 40
2.6 OPERATION VON GRUPPEN AUF MENGEN 42
2.7 SYLOWUNTERGRUPPEN 46
2.8 PRODUKTE UND UNIVERSELLE EIGENSCHAFTEN 51
2.9 ENDLICHE ABELSCHE GRUPPEN 54
2.10 AUFGABEN 57
3 RINGE 61
3.1 GRUNDBEGRIFFE 61
3.2 IDEALE UND RESTKLASSENRINGE 66
3.3 POLYNOME 71
3.4 EUKLIDISCHE UND FAKTORIELLE RINGE 75
3.5 DIOPHANTISCHE FRAGEN ZU ZAHLEN UND POLYNOMEN 84
3.6 AUFGABEN 89
4 ARITHMETIK MODULO N 91
4.1 MULTIPLIKATIVE ZAHLENTHEORETISCHE FUNKTIONEN 91
4.2 DIE STRUKTUR DER PRIMEN RESTKLASSENGRUPPE 96
4.3 QUADRATISCHE RESTE 103
4.4 DAS QUADRATISCHE REZIPROZITAETSGESETZ 106
4.5 DAS JACOBISYMBOL 108
4.6 VERZWEIGUNG VON PRIMZAHLEN 111
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1006568131
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
XII INHALTSVERZEICHNIS
4.7 AUFGABEN 115
5 PRIMZAHLTESTS UND PRIMFAKTORZERLEGUNG 117
5.1 DAS RSA-SCHEMA 117
5.2 DER KLEINE FERMATSCHE SATZ ALS PRIMZAHLTEST 119
5.3 RIEMANNSCHE VERMUTUNG UND PROBABILISTISCHE PRIMZAHLTESTS . . . 124
5.4 FAKTORISIERUNGSVERFAHREN 131
5.5 EIN AUSBLICK AUF ELLIPTISCHE KURVEN 137
5.6 AUFGABEN , 142
6 KOERPER UND KOERPERERWEITERUNGEN 145
6.1 GRUNDBEGRIFFE 145
6.2 ALGEBRAISCHE KOERPERERWEITERUNGEN 148
6.3 DER ALGEBRAISCHE ABSCHLUSS 154
6.4 NORMALITAET UND SEPARABILITAET 157
6.5 TRANSZENDENTE KOERPERERWEITERUNGEN 162
6.6 AUFGABEN 166
7 GALOISTHEORIE 169
7.1 DER HAUPTSATZ DER GALOISTHEORIE 169
7.2 KREISTEILUNGSKOERPER 174
7.3 ENDLICHE KOERPER 181
7.4 QUADRATISCHE GAUSSSCHE SUMMEN 183
7.5 NOCHMALS DAS QUADRATISCHE REZIPROZITAETSGESETZ 188
7.6 KONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND LINEAL 190
7.7 KUMMER-THEORIE. AUFLOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN 194 7.8 EINFACHE
GRUPPEN 204
7.9 EINFACHE LINEARE GRUPPEN 208
7.10 ARITHMETIK DER WERTE DER E-FUNKTION 215
7.11 AUFGABEN 224
8 GITTER 227
8.1 GRUNDBEGRIFFE 227
8.2 UNTERGITTER UND ELEMENTARTEILER 230
8.3 DER MINKOWSKISCHE GITTERPUNKTSATZ 235
8.4 ANWENDUNGEN DES GITTERPUNKTSATZES 239
8.5 DAS KREIS- UND KUGELPROBLEM 242
8.6 DER SATZ VON MINKOWSKI-HLAWKA 245
8.7 PACKUNGSDICHTE 251
8.8 PACKUNGSDICHTE UND CODIERUNGSTHEORIE 258
8.9 GOLAY-CODE UND LEECH-GITTER 264
8.10 REDUKTIONSTHEORIE 267
8.11 BINAERE QUADRATISCHE FORMEN: REDUKTION UND KLASSENZAHL 273
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XIII
8.12 DER LLL-ALGORITHMUS 279
8.13 AUFGABEN 284
LOESUNGSHINWEISE ZU DEN AUFGABEN 287
LITERATURVERZEICHNIS 295
INDEX 300 |
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