Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker: Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Dortmund
Furlan
2010
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| Ausgabe: | [Nachdr.] |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 4, 226 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3931645029 9783931645021 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
6 Differentialgleichungen 1
Überblick.................................. 1
Allgemeine Definitionen.......................... 1
Übersicht: Dgl. erster Ordnung . ..................... 2
6.1 Lineare,
Bernoulli-
und Riccati-Dgl.................. 4
lineare Dgl.................................. 4
Bernoulli-Dgl................................ 7
Riccati-Dgl................................. 8
Weitere Beispiele ............................. 9
6.2 Getrennte Veränderliche........................ 13
getrennte Veränderliche.......................... 13
Ähnlichkeits-Dgl.............................. 14
y = f(ax
^ЪуА-с)
............................ 15
/ах + Ьу + с ..........................
у
J dx + ey + ƒ
J
Weitere Beispiele ............................. 18
6.3 Exakte Differentialgleichungen.................... 23
Bestimmung eines Eulerschen Multiplikators.............. 24
Bestimmung einer Stammfunktion . ,.................. 24
Weitere Beispiele............................. 26
6.4 Implizite Differentialgleichungen .................. 30
Dgl. ohne
x
in der Form
у
= g{y ) ................... 31
Dgl. ohne
x
in der Form F(y,y ,y ) —Q................. 31
Dgl. ohne
y: x
= g(y ) .......................... 32
Dgl. ohne
у
in der Form F(xty ,y , ■ ■ ■) = 0 .............. 32
Clairaut-Dgl.
у
= xy 4- g(y ) ...................... 32
d Alembert-Dgl.
у
= xf(y ) + g{y )................... 33
1
INHALTS VERZEICHNIS
6.5 Aufstellen von Dgl., Trajektorien .................. 34
Aufstellen von Dgl............................. 34
Bestimmung von Trajektorien...................... 36
Weitere Beispiele ............................. 37
Übersicht Lineare Dgl.
η
-ter
Ordnung ............... 39
6.6 Allgemeiner Fall, Reduktion der Ordnung............. 40
Reduktionsverfahren von d Alembert, Produktansatz......... 41
Bestimmung einer partikulären Lösung................. 42
Weitere Beispiele ............................. 43
6.7 Konstante Koeffizienten........................ 47
homogene Dgl................................ 47
Bestimmung einer partikulären Lösung................. 49
Weitere Beispiele ............................. 55
6.8 Euler-Differentialgleichungen..................... 61
Transformation auf konstante Koeffizienten............... 61
Direkter Ansatz
y
—
χχ..........................
63
Weitere Beispiele ............................. 65
6.9 Randwert- und Randeigenwertprobleme.............. 69
Randwertprobleme, RWP......................... 69
Randeigenwertprobleme, REWP..................... 71
Weitere Beispiele ............................. 73
6.10 Potenzreihenansätze und spezielle Dgl................ 75
Spezielle Dgl. 2. Ordnung......................... 76
Potenzreihenansatz............................ 78
verallgemeinerter Potenzreihenansatz.................. 81
nichtlineare Dgl............................... 84
Weitere Beispiele............................. 85
6.11 Lineare Dgl.-Systeme 1. Ordnung.................. 89
Umschreiben einer Dgl. auf ein System................. 90
Umschreiben eines 2x^-Systems auf Dgl. 2. Ordnung......... 91
Inhomogene Systeme........................... 93
Reduktionsverfahren von d Alembert.................. 94
Verallgemeinertes Reduktionsverfahren von d Alembert........ 97
Anfangswertprobleme.......................... . 98
Weitere Beispiele............................ . 100
INHALTSVERZEICHNIS 3
6.12 Systeme mit konstanten Koeffizienten ............... 107
Bestimmung eines Fundamentalsystems................. 107
Inhomogene Systeme und AWP.....................
Ш
Weitere Beispiele ............................. 115
7 Funktionentheorie 121
7.1 Holomorphe und harmonische Funktionen............. 121
Holomorphie................................ 123
Harmonische Funktionen......................... 124
Weitere Beispiele ............................. 125
7.2 Elementare Funktionen in
С
...................... 127
Exponentialfunktion............................ 127
Allgemeine Potenz.............................
f
28
Trigonometrische und Hyperbelfunktionen............... 128
Weitere Beispiele............................. 129
Y.3 Möbiustransformationen........................ 131
Normierung................................ 132
Konstruktion................................ 132
Abbildung von Gebieten......................... 133
Inversion.................................. 134
Weitere Beispiele ...............,............. 135
7.4 Isolierte Singularitäten und Laurentreihen ............ 136
Weitere Beispiele ............................. 140
7.5 Residuen.................................. 143
Weitere Beispiele ............................. 144
7.6 Komplexe Kurvenintegrale ...................... 145
Weitere Beispiele............................. 147
Y.V Berechnung
ťeeJIeť
Integrale......................
150
Weitere Beispiele............................. 152
8
Integraltransforniationen
Ibö
8.1 Fourierreihen............................... 15ö
Komplexe Bonn der Fourierreihe..................... 157
Weitere Beispiele............................ . 158
8.2 Laplacetransformation ........................· 63
Rechenregeln für die
Laplace-
Transformation.............. 163
4 INHALTSVERZEICHNIS
Lösung von Anfangswertproblemen................... 165
Weitere Beispiele ............................. 165
8.3 Fouriertransformation.......................... 171
Four
ier
transformation...........................
171
Sinus- und Cosinustransformation.................... 171
Rechenregeln................................ 172
Formeln bei alternativer Definition ................... 173
Weitere Beispiele ............................. 174
9 Partielle Differentialgleichungen 179
9Л
Allgemeiner Fall............................. 181
Produktansatz............................... 181
Randbedingungen............................. 183
Weitere Beispiele ............................. 184
9.2 Wellengleichung ............................. 185
Inhomogene Wellengleichung....................... 186
Cauchyproblem.............................. 186
ARWP über Intervall........................... 187
zweidimensionale Wellengleichung.................... 191
Weitere Beispiele ............................. 193
9.3 Diffusionsgleichung ........................... 199
Inhomogene Gleichung.......................... 200
Cauchyproblem.............................. 200
gemischtes Problem............................ 202
ARWP über Intervall........................... 203
ARWP über Intervall mit Abstrahlung................. 206
Weitere Beispiele ............................. 209
9.4 Laplacegleichung............................. 213
Inhomogenes Problem in einem Kreis.................. 213
Dirichletproblem in einem Kreis................. ... ?,14
RWP auf Rechteck ............................ 217
Weitere Beispiele ............................. 219
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