Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie: mit ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Beispielen
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Heidelberg
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2011
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INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V I GRUNDLAGEN UND LINEARE ALGEBRA 1
GRUNDLAGEN 1 1.1 MENGEN 1 1.1.1 DEFINITION UND SCHREIBWEISEN 2 1.1.2
MENGENOPERATIONEN 6 1.1.3 POTENZMENGE UND KARTESISCHES PRODUKT 13 1.1.4
WICHTIGE ZAHLENMENGEN 16 1.2 KOMPLEXE ZAHLEN 24 1.2.1 DIE IMAGINAERE
EINHEIT I UND DIE MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN 24 1.2.2 GRUNDRECHENARTEN
FUER KOMPLEXE ZAHLEN 25 1.2.3 DIE GAUSSSCHE ZAHLENEBENE UND DIE
TRIGONOMETRISCHE FORM KOMPLEXER ZAHLEN 28 1.2.4 POTENZEN UND WURZELN
KOMPLEXER ZAHLEN 32 1.3 RELATIONEN 37 1.3.1 DEFINITION UND ERSTE
BEISPIELE 37 1.3.2 AQUIVALENZRELATIONEN 39 1.4 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 45
1.4.1 SUMMENFORMELN 47 1.4.2 REKURSIONSFORMELN 52 1.4.3 UNGLEICHUNGEN 55
2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME, VEKTOREN UND MATRIZEN 59 2.1 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 60 2.1.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE 60 2.1.2 DER
GAUSS-ALGORITHMUS 63 2.1.3 TEXTAUFGABEN ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 74
2.2 VEKTOREN 76 2.3 MATRIZEN 84 2.3.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON
MATRIZEN 84 2.3.2 SYMMETRISCHE MATRIZEN 91 2.3.3 INVERTIERUNG VON
MATRIZEN 93 2.4 DETERMINANTEN 100 2.4.1 DEFINITION DER DETERMINANTE UND
DER ENTWICKLUNGSSATZ . 101 2.4.2 EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTE 106
2.4. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1002533805
DIGITALISIERT DURCH VIII INHALTSVERZEICHNIS 3 ANALYTISCHE GEOMETRIE 119
3.1 VEKTOREN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM UND VEKTORPRODUKTE 119 3.2
GERADEN UND EBENEN IM RAUM 127 3.2.1 DARSTELLUNGSFORMEN FUER GERADEN UND
EBENEN 127 3.2.2 SCHNITTPUNKTE UND SCHNITTGERADEN 135 4 LINEARE
OPTIMIERUNG 147 4.1 EIN ERSTES BEISPIEL 147 4.2 LINEARE OPTIMIERUNG MIT
ZWEI VARIABLEN 148 4.2.1 GRAFISCHE LOESUNG 151 4.2.2 RECHNERISCHE LOESUNG
DURCH ECKPUNKTBERECHNUNG 159 4.2.3 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 162 4.3
LINEARE OPTIMIERUNG MIT BELIEBIG VIELEN VARIABLEN 170 4.3.1
PROBLEMSTELLUNG UND ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN 171 4.3.2 DER
SIMPLEX-ALGORITHMUS 172 4.3.3 MODIFIKATIONEN DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 181
II ANALYSIS UND ANWENDUNGEN 5 FOLGEN UND FUNKTIONEN 183 5.1 FOLGEN 183
5.1.1 BESCHRAENKTHEIT UND MONOTONIE 185 5.1.2 KONVERGENTE FOLGEN UND
GRENZWERTE 188 5.2 FUNKTIONEN 197 5.2.1 GRUNDBEGRIFFE 197 5.2.2
VERKETTUNG, UMKEHRBARKEIT UND MONOTONIE 207 5.2.3 STETIGKEIT 218 5.3
WICHTIGE FUNKTIONENKLASSEN 229 5.3.1 POTENZ- UND WURZELFUNKTIONEN 229
5.3.2 POLYNOME UND RATIONALE FUNKTIONEN 232 5.3.3 TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN 237 5.3.4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 242 6
DIFFERENZIALRECHNUNG 247 6.1 DIFFERENZIERBARKEIT 248 6.1.1 DEFINITION
UND ERSTE BEISPIELE 248 6.1. INHALTSVERZEICHNIS IX 6.2.5 ABLEITUNG DER
UMKEHRFUNKTION 267 6.2.6 WICHTIGE ABLEITUNGEN 270 6.3 ANWENDUNGEN DER
DIFFERENZIALRECHNUNG 272 6.3.1 MONOTONIEKRITERIEN FUER DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN 272 6.3.2 EXTREMSTELLEN UND EXTREMWERTE 275 6.3.3
WENDESTELLEN UND SATTELPUNKTE 283 6.3.4 DIE PHOPITALSCHE REGEL 285 7
INTEGRALRECHNUNG 289 7.1 INTEGRATION VON FUNKTIONEN 289 7.1.1 DEFINITION
DES INTEGRALS 289 7.1.2 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND
INTEGRALRECHUNG 294 7.1.3 STAMMFUNKTIONEN EINIGER WICHTIGER FUNKTIONEN
300 7.2 INTEGRATIONSREGELN 301 7.2.1 LINEARITAET 301 7.2.2 PARTIELLE
INTEGRATION 302 7.2.3 SUBSTITUTIONSREGEL 304 7.2.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG
308 7.3 ANWENDUNGEN 316 7.3.1 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 316 7.3.2
BOGENLAENGE 319 7.3.3 VOLUMEN VON ROTATIONSKOERPERN 321 8 REIHEN 325 8.1
ZAHLENREIHEN 326 8.1.1 DEFINITION UND GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN 327
8.1.2 KONVERGENZKRITERIEN FUER REIHEN 330 8.1.3 ABSOLUTE KONVERGENZ 336
8.2 POTENZREIHEN 339 8.2.1 DEFINITION UND ERSTE BEISPIELE 340 8.2.2
KONVERGENZRADIUS UND KONVERGENZBEREICH 341 8.2.3 OPERATIONEN MIT
POTENZREIHEN 346 8.3 TAYLOR-REIHEN UND TAYLOR-POLYNOME 349 8.4
FOURIER-REIHEN 355 8.4.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN 355 8.4.2
FOURIER-REIHENDARSTELLUNG PERIODISCHER FUNKTIONEN 358 8.4.3 KOMPLEXE
DARSTELLUNG DER FOURIER-REIHE 367 9 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 369 9. X
INHALTSVERZEICHNIS 9.3.3 SUBSTITUTION 384 9.4 LINEARE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 386 9.4.1 STRUKTUR DER LOESUNGSMENGE EINER
LINEAREN DIFFERENZIALGLEI- CHUNG 387 9.4.2 LINEARE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIEN- TEN: HOMOGENER FALL
393 9.4.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIEN-
TEN: INHOMOGENER FALL 402 9.5 LAPLACE-TRANSFORMATION 405 10
DIFFERENZIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN VON MEHREREN VA- RIABLEN 415 10.1
GRUNDLEGENDE BEGRIFFE 415 10.2 PARTIELLE UND TOTALE ABLEITUNG 424 10.2.1
PARTIELLE ABLEITUNG 424 10.2.2 TOTALE ABLEITUNG 432 10.3
EXTREMWERTBERECHNUNG 435 10.3.1 EXTREMA OHNE NEBENBEDINGUNGEN 435 10.3.2
EXTREMA MIT NEBENBEDINGUNGEN 441 11 STOCHASTIK 447 11.1 ELEMENTARE
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND KOMBINATORIK 447 11.1.1 GRUNDLAGEN 447
11.1.2 KOMBINATORIK 449 11.1.3 VERKNUEPFUNGEN VON EREIGNISSEN 455 11.1.4
AXIOMATISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 458 11.1.5 BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEIT UND UNABHAENGIGE EREIGNISSE . 462 11.2 ZUFALLSGROESSEN
UND VERTEILUNGEN 466 11.2.1 DISKRETE VERTEILUNGEN 470 11.2.2 STETIGE
VERTEILUNGEN 479 11.3 EINBLICKE IN DIE MATHEMATISCHE STATISTIK 489
11.3.1 DESKRIPTIVE STATISTIK 489 11.3.2 INDUKTIVE STATISTIK 492 12
NUMERISCHE MATHEMATIK 499 12. INHALTSVERZEICHNIS XI 13 LOESUNGEN DER
UEBUNGSAUFGABEN 523 13.1 KAPITEL 1 523 13.2 KAPITEL 2 528 13.3 KAPITEL 3
532 13.4 KAPITEL 4 534 13.5 KAPITEL 5 538 13.6 KAPITEL 6 543 13.7
KAPITEL 7 548 13.8 KAPITEL 8 552 13.9 KAPITEL 9 558 13.10 KAPITEL 10 563
13.11 KAPITEL 11 567 13.12 KAPITEL 12 571 LITERATURVERZEICHNIS 575
REGISTER 576 |
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