Regelungstechnik für Ingenieure: Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen ; mit 96 Beispielen und 32 Aufgaben
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| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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VII
INHALTSVERZEICHNIS
FORMELZEICHEN XIII
1 EINLEITUNG (VON M. REUTER UND S. ZACHER) 1
1.1 DAS PRINZIP DER REGELUNG 3
1.2 DARSTELLUNG IM WIRKUNGSPLAN 5
1.3 GERAETETECHNISCHE AUSFUEHRUNG EINES REGELKREISES 7
1.4 DAS PRINZIP DER STEUERUNG 8
1.5 BEISPIELE FUER EINFACHE REGELKREISE 9
1.6 BEISPIELE FUER VERMASCHTE REGELKREISE 12
2 MATHEMATISCHE BEHANDLUNG VON REGELKREISEN (VON M. REUTER) 15
2.1 BEHARRUNGSZUSTAND UND ZEITVERHALTEN EINES REGELKREISGLIEDES 15 2.2
DAS AUFSTELLEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 17
2.3 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 19
2.3.1 SPEZIELLE EINGANGSFUNKTIONEN 19
2.3.2 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG BEI SPRUNGHAFTER VERSTELLUNG DER
EINGANGSGROESSE 21
2.3.3 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DURCH TRENNEN DER VERAENDERLICHEN
22
2.3.4 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DURCH GEEIGNETEN ANSATZ 23 2.3.5
LOESUNG MITTELS LAPLACE-TRANSFORMATION. DIE UEBERTRAGUNGFUNKTION ..25
2.3.6 LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG BEI SINUSFOERMIGER EINGANGSGROESSE
.30 2.4 BESCHREIBUNG VON REGELKREISEN IM FREQUENZBEREICH 34
2.4.1 DER FREQUENZGANG 34
2.4.2 DIE ORTSKURVE 36
2.4.3 BEZIEHUNG ZWISCHEN ORTSKURVE UND SPRUNGANTWORT 39 2.4.4 DAS
BODE-DIAGRAMM 41
2.5 BESCHREIBUNG VON REGELKREISEN MIT UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 42 2.5.1
VERBINDUNGSMOEGLICHKEITEN VON REGELKREISGLIEDERN 42 2.6 BEHANDLUNG DES
STATISCHEN VERHALTENS 44
2.6.1 STATISCHE KENNLINIEN 45
2.6.2 STATISCHER REGELFAKTOR 47
2.6.3 LINEARISIERUNG MIT ANALYTISCHEN VERFAHREN 48
2.6.4 LINEARISIERUNG MIT GRAFISCHEN VERFAHREN 50
3 REGELSTRECKE (VON M. REUTER) 51
3.1 P-STRECKEN OHNE VERZOEGERUNG 53
3.2 P-STRECKEN MIT VERZOEGERUNG 1. ORDNUNG 53
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1006883398
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.3 P-STRECKEN MIT VERZOEGERUNG 2. ORDNUNG 59
3.4 STRECKEN HOEHERER ORDNUNG 70
3.5 SCHWINGUNGSFAEHIGE P-STRECKEN 2. ORDNUNG 75
3.6 I-STRECKEN OHNE VERZOEGERUNG 83
3.7 I-STRECKEN MIT VERZOEGERUNG 1. ORDNUNG 86
3.8 STRECKEN MIT TOTZEIT T T 92
3.9 REGELSTRECKEN MIT TOTZEIT UND VERZOEGERUNG 1. ORDNUNG 96
4 REGELEINRICHTUNGEN (VON M. REUTER) 99
4.1 ELEKTRONISCHE REGLER MITTELS OPERATIONSVERSTAERKER 101
4.2 FUEHRUNGS- UND STOERVERHALTEN DES GESCHLOSSENEN REGELKREISES 104 4.2.1
FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSFUNKTION 104
4.2.2 STOERUEBERTRAGUNGSFUNKTION 106
4.3 ZEITVERHALTEN STETIGER REGELEINRICHTUNGEN 106
4.3.1 P-REGELEINRICHTUNG 106
4.3.1.1 P-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER P-TI-STRECKE 108 4.3.2
I-REGELEINRICHTUNG 112
4.3.2.1 I-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER P-TI-STRECKE 114 4.3.2.2
I-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER I-STRECKE 117 4.3.3
PI-REGELEINRICHTUNG 118
4.3.3.1 PI-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER P-TI-STRECKE 120 4.3.3.2
PI-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER I-STRECKE 124 4.3.4 D-VERHALTEN
125
4.3.5 PD-REGELEINRICHTUNG 127
4.3.5.1 PD-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER P-T2-STRECKE 131 4.3.6
PID-REGELEINRICHTUNG 135
4.3.6.1 PID-REGELEINRICHTUNG ZUR REGELUNG EINER P-T2-STRECKE 140
5 DAS BODE DIAGRAMM. FREQUENZKENNLINIENVERFAHREN (VON M. REUTER)... 143
5.1 BODE-DIAGRAMME EINFACHER FREQUENZGAENGE 143
5.1.1 BODE-DIAGRAMM EINES PO-GLIEDES 144
5.1.2 BODE-DIAGRAMM EINES I-GLIEDES 144
5.1.3 BODE-DIAGRAMM EINES D-GLIEDES 146
5.1.4 BODE-DIAGRAMM EINES P-GLIEDES MIT VERZOEGERUNG 1. ORDNUNG 147 5.1.5
BODE-DIAGRAMM EINES PI-GLIEDES 148
5.1.6 BODE-DIAGRAMM EINES PD-GLIEDES 150
5.1.7 BODE-DIAGRAMM EINES P-T2-GLIEDES 152
5.2 DARSTELLUNG IN REIHE GESCHALTETER GLIEDER IM BODE-DIAGRAMM 153 5.2.1
KONSTRUKTION DES BODE-DIAGRAMMS MITTELS EINZELFREQUENZGAENGEN 153 5.2.2
KONSTRUKTION MITTELS ASYMPTOTEN (AKTUALISIERT VON S. ZACHER) 156
5.3 NUMERISCHE BERECHNUNG DES BODE-DIAGRAMMS 163
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
6 STABILITAETSKRITERIEN (VON M. REUTER) 167
6.1 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ 168
6.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH NYQUIST 174
6.2.1 GRAPHISCHE ERMITTLUNG DER ORTSKURVE BEI GEGEBENER POL-
NULLSTELLENVERTEILUNG 175
6.2.2 ABLEITUNG DES NYQUIST-KRITERIUMS 178
6.2.3 ANWENDUNG DES NYQUIST-KRITERIUMS 180
6.3 STABILITAETSUNTERSUCHUNG NACH NYQUIST IM BODE-DIAGRAMM 185 6.3.1
VEREINFACHTES NYQUIST-KRITERIUM 190
6.3.2 STABILITAETSGUETE UND PHASENRAND 191
6.4 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MITTELS ZWEIORTSKURVENVERFAHREN 195 6.4.1
KONSTRUKTION DER NEGATIV INVERSEN ORTSKURVE DER STRECKE 197
7 DAS WURZELORTSKURVENVERFAHREN (VON M. REUTER) 201
7.1 ANALYTISCHE BERECHNUNG DER WURZELORTSKURVE 203
7.2 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN VON WURZELORTSKURVEN 213
8 ENTWURF VON LINEAREN REGELKREISEN (VON S. ZACHER) 221
8.1 GUETEKRITERIEN DES ZEITVERHALTENS 221
8.2 PRAKTISCHE EINSTELLREGELN 224
8.2.1 GROB APPROXIMIERTE STRECKE 224
8.2.2 FEIN APPROXIMIERTE STRECKE 228
8.3 INTEGRALKRITERIEN 233
8.4 EINSTELLREGELN IM FREQUENZBEREICH 236
8.4.1 BETRAGSOPTIMUM 236
8.4.2 SYMMETRISCHES OPTIMUM 238
8.5 ENTWURF VON REGELKREISEN MIT INSTABILEN STRECKEN 243
8.5.1 INSTABILE P-TI-GLIEDER 243
8.5.2 INSTABILE P-T 2 -GLIEDER 245
8.5.3 BEISPIELE VON INSTABILEN REGELSTRECKEN 248
8.6 VERMASCHTE REGELUNG 251
8.6.1 REGELUNG MIT HILFSREGELGROESSEN 251
8.6.2 KASKADENREGELUNG 252
8.6.3 BEGRENZUNGSREGELUNG 254
8.6.4 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 256
8.7 MEHRGROESSENREGELUNG 258
8.7.1 REGELSTRECKEN MIT MEHREREN EIN- UND AUSGANGSGROESSEN 258 8.7.2
STRUKTUREN DER MEHRGROESSENREGELUNG 261
8.7.3 ENTWURF EINES DIAGONALREGLERS 262
8.7.4 STABILITAET DER ZWEIGROESSENREGELUNG 265
8.7.5 ENTWURF EINES ENTKOPPLUNGSREGLERS 265
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
9 NICHTLINEARE GLIEDER IM REGELKREIS (VON M. REUTER) 271
9.1 HARMONISCHE BALANCE 275
9.2 ERMITTLUNG SPEZIELLER BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 276
9.2.1 BESCHREIBUNGSFUNKTION EINES GLIEDES MIT SAETTIGUNG 277 9.2.2
BESCHREIBUNGSFUNKTION EINES GLIEDES MIT TOTER ZONE 279 9.2.3
BESCHREIBUNGSFUNKTION EINES GLIEDES MIT HYSTERESE 282 9.2.4
BESCHREIBUNGSFUNKTION EINES DREIPUNKTREGLERS OHNE HYSTERESE 285 9.3
STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN AN NICHTLINEAREN REGELKREISEN 287
9.3.1 DREIPUNKTREGLER MIT NACHGESCHALTETEM STELLMOTOR 288 9.3.2
UNTERSUCHUNG EINES REGELKREISES MIT ANSPRECHEMPFINDLICHKEIT 292
10 UNSTETIGE REGELUNG (VON M. REUTER) 295
10.1 IDEALER ZWEIPUNKTREGLER AN EINER P-STRECKE HOEHERER ORDNUNG 296 10.2
ZWEIPUNKTREGLER MIT HYSTERESE AN EINER P-STRECKE 1. ORDNUNG 302 10.3
ZWEIPUNKTREGLER MIT RUECKFUEHRUNG 305
10.3.1 ZWEIPUNKTREGLER MIT VERZOEGERTER RUECKFUEHRUNG 306 10.3.2
ZWEIPUNKTREGLER MIT VERZOEGERT-NACHGEBENDER RUECKFUEHRUNG 310 10.4
DREIPUNKTREGLER 312
10.4.1 DREIPUNKTREGLER MIT RUECKFUEHRUNG 313
11 DIGITALE REGELUNG (VON S. ZACHER) 315
11.1 DIGITALE REGELEINRICHTUNGEN 315
11.2 ABTASTREGELUNG 319
11.2.1 WIRKUNGSWEISE VON DIGITALEN REGELKREISEN 320
11.2.2 RECHENZEIT 323
11.2.3 BESCHREIBUNGSMETHODEN 324
11.3 QUASIKONTINUIERLICHE REGELUNG 327
11.3.1 WAHL DER ABTASTPERIODE 327
11.3.2 PRAKTISCHE EINSTELLREGELN 327
11.4 BESCHREIBUNG VON ABTASTSYSTEMEN IM ZEITBEREICH 330
11.4.1 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 330
11.4.2 AUFSTELLEN DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 330
11.4.3 LOESUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN MITTELS REKURSION 331 11.4.4
EXAKTE LOESUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 331
11.4.5 DIGITALISIERUNG ANALOGER REGELALGORITHMEN 335
11.4.6 STABILITAETSBEDINGUNG FUER ABTASTSYSTEME 341
11.5 BESCHREIBUNG VON DIGITALEN SYSTEMEN IM Z-BEREICH 343
11.5.1 DIE Z-TRANSFORMATION 343
11.5.2 DIE Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 346
11.5.3 DIGITALE UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON EINZELNEN ELEMENTEN 348
11.5.4 DIGITALE FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 351
11.5.5 STABILITAETSKRITERIEN FUER DIGITALE REGELKREISE 352
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
12 INTELLIGENTE REGELUNG (VON S. ZACHER) 357
12.1 MODELLBASIERTE REGELUNG 357
12.1.1 KOMPENSATIONSREGLER 357
12.1.2 SMITH-PRAEDIKTOR 359
12.1.3 PFC-REGLER (PREDICTIVE FUNCTION CONTROL) 361
12.1.4 REGLER MIT EINEM ADAPTIVEN FILTER 364
12.1.5 REGLER MIT ENDLICHER EINSTELLZEIT 367
12.2 FUZZY-REGLER 371
12.2.1 FUNKTIONSWEISE UND AUFBAU EINES FUZZY-REGLERS 371 12.2.2
FUZZY-MENGEN UND ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN 372 12.2.3 REGELBASIS
UNDLNFERENZ 374
12.2.4 DEFUZZIFIZIERUNG 375
12.3 NEURO-REGELUNG 377
12.3.1 GRUNDMODELL EINES KUENSTLICHEN NEURONS 377
12.3.2 MEHRSCHICHT-KNN UND BACKPROPAGATION 379
12.3.3 REGELKREISSTRUKTUREN MIT KNN 383
13 ZUSTANDSREGELUNG (VON S. ZACHER) 387
13.1 ZUSTANDSEBENE 387
13.1.1 ZUSTANDSEBENE EINES LINEAREN SYSTEMS 388
13.1.2 STABILITAETSUNTERSUCHUNG IN DER ZUSTANDSEBENE 390 13.1.3
ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG EINES NICHTLINEAREN SYSTEMS 394 13.2 ZUSTANDSRAUM
397
13.3 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT 400
13.4 ENTWURF VON REGELKREISEN MITTELS POLZUWEISUNG 402
13.4.1 ZUSTANDRUECKFUEHRUNG 402
13.4.2 VORFILTER 404
13.4.3 AUSGANGSRUECKFUEHRUNG 405
13.4.4 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG 408
13.4.5 BEOBACHTERENTWURF 410
13.5 OPTIMALE ZUSTANDSREGELUNG NACH LQ-KRITERIEN 413
13.5.1 OPTIMALE ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 414
13.5.2 ENTWURF EINES OPTIMALEN BEOBACHTERS 416
14 REGELKREISANALYSE MIT MATLAB / SIMULINK (VON S. ZACHER) 417
14.1 GRUNDLAGEN DER MATLAB-PROGRAMMIERUNG 417
14.2 GRAFIK MIT MATLAB 421
14.3 CONTROL SYSTEM TOOLBOX 426
14.4 SSOI/E-DIAGRAMM MIT MATLAB 429
14.5 WOK MIT MATLAB 432
14.6 EINFUEHRUNG IN MATLAB / SIMULINK 438
IMAGE 6
XU INHALTSVERZEICHNIS
ANHANG 441
LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN (VON M. REUTER UND S. ZACHER) 441
RECHENREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION (VON M. REUTER) 465
KORRESPONDENZTABELLE (VON M. REUTER) 466
SAETZE DER LAPLACE- UND Z-TRANSFORMATION (VON M. REUTER) 467
TABELLE DER LAPLACE- UND Z-TRANSFORMATION (VON M. REUTER) 468 TABELLE
DER WICHTIGSTEN REGELKREISGLIEDER (VON M. REUTER) 470
LITERATURVERZEICHNIS (VON S. ZACHER) 476
ENGLISH-GERMAN SYMBOLS DIRECTORY (VON S. ZACHER) 483
FACHWOERTER DEUTSCH-ENGLISCH (VON S. ZACHER) 491
SACHWORTVERZEICHNIS 505
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