Grundkurs theoretische Physik: 1 Klassische Mechanik
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
|
| Ausgabe: | 9., aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 504 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783642129476 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 MATHEMATISCHE VORBEREITUNGEN
1.1 ELEMENTE DER DIFFERENTIALRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 ZAHLENMENGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 ZAHLENFOLGEN UND GRENZWERTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 REIHEN UND GRENZWERTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4 FUNKTIONEN UND GRENZWERTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.5 STETIGKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 11
1.1.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.7 EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUS . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 16
1.1.8 DIFFERENTIALQUOTIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.9 DIFFERENTIATIONSREGELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.1.10 TAYLOR-ENTWICKLUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.1.11 GRENZWERTE UNBESTIMMTER AUSDRUECKE . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 29
1.1.12 EXTREMWERTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 30
1.1.13 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 33
1.2 ELEMENTE DER INTEGRALRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.2.1 BEGRIFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 37
1.2.2 ERSTE INTEGRATIONSREGELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.3 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG . . . . . . . 41
1.2.4 TECHNIK DES INTEGRIERENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.2.5 MEHRFACHINTEGRALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.2.6 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 52
1.3 VEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 53
1.3.1 ELEMENTARE RECHENREGELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.3.2 SKALARPRODUKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
1.3.3 VEKTORPRODUKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.3.4 *HOEHERE" VEKTORPRODUKTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
1.3.5 BASISVEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
1.3.6 KOMPONENTENDARSTELLUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.3.7 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 76
1.4 VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.4.1 PARAMETRISIERUNG VON RAUMKURVEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 81
1.4.2 DIFFERENTIATION VEKTORWERTIGER FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 83
1.4.3 BOGENLAENGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 85
1.4.4 BEGLEITENDES DREIBEIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1.4.5 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 94
1.5 FELDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 97
IMAGE 2
1.5.1 KLASSIFIKATION DER FELDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.5.2 PARTIELLE ABLEITUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.5.3 GRADIENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 104
1.5.4 DIVERGENZ UND ROTATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1.5.5 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 110
1.6 MATRIZEN UND DETERMINANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.6.1 MATRIZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 113
1.6.2 RECHENREGELN FUER MATRIZEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
1.6.3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN (DREHUNGEN) . . . . . . . . . . . . .
. . . 117
1.6.4 DETERMINANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
1.6.5 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 125
1.6.6 SPEZIELLE ANWENDUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1.6.7 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 134
1.7 KOORDINATENSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1.7.1 WECHSEL DER VARIABLEN, FUNKTIONALDETERMINANTE . . . . . . . . .
137
1.7.2 KRUMMLINIGE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.7.3 ZYLINDERKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1.7.4 KUGELKOORDINATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
1.7.5 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 152
1.8 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 155
2 MECHANIK DES FREIEN MASSENPUNKTES
2.1 KINEMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 161
2.1.1 GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 161
2.1.2 EINFACHE BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
2.1.3 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 170
2.2 GRUNDGESETZE DER DYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
2.2.1 NEWTON'SCHE AXIOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
2.2.2 KRAEFTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 177
2.2.3 INERTIALSYSTEME, GALILEI-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 180
2.2.4 ROTIERENDE BEZUGSSYSTEME, SCHEINKRAEFTE . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 182
2.2.5 BELIEBIG BESCHLEUNIGTE BEZUGSSYSTEME . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 183
2.2.6 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 186
2.3 EINFACHE PROBLEME DER DYNAMIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
2.3.1 BEWEGUNG IM HOMOGENEN SCHWEREFELD . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 188
2.3.2 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 191
2.3.3 BEWEGUNG IM HOMOGENEN SCHWEREFELD MIT REIBUNG . 193
2.3.4 FADENPENDEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
2.3.5 KOMPLEXE ZAHLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
IMAGE 3
2.3.6 LINEARER HARMONISCHER OSZILLATOR . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 206
2.3.7 FREIER GEDAEMPFTER LINEARER OSZILLATOR . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 209
2.3.8 GEDAEMPFTER LINEARER OSZILLATOR UNTER DEM EINFLUSS
EINER AEUSSEREN KRAFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
2.3.9 BELIEBIGE EINDIMENSIONALE, ORTSABHAENGIGE KRAFT . . . . . . . . .
218
2.3.10 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 223
2.4 FUNDAMENTALE BEGRIFFE UND SAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
2.4.1 ARBEIT, LEISTUNG, ENERGIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
2.4.2 POTENTIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 235
2.4.3 DREHIMPULS, DREHMOMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
2.4.4 ZENTRALKRAEFTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 239
2.4.5 INTEGRATION DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 242
2.4.6 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 245
2.5 PLANETENBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
2.5.1 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 258
2.6 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 262
3 MECHANIK DER MEHRTEILCHENSYSTEME
3.1 ERHALTUNGSSAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 268
3.1.1 IMPULSSATZ (SCHWERPUNKTSATZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
3.1.2 DREHIMPULSSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
3.1.3 ENERGIESATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 271
3.1.4 VIRIALSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 273
3.2 ZWEI-TEILCHEN-SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
3.2.1 RELATIVBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
3.2.2 ZWEIKOERPERSTOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
3.2.3 ELASTISCHER STOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
280
3.2.4 INELASTISCHER STOSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
3.2.5 PLANETENBEWEGUNG ALS ZWEIKOERPERPROBLEM . . . . . . . . . . . . . .
. 284
3.2.6 GEKOPPELTE SCHWINGUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
3.3 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 289
3.4 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 293
4 DER STARRE KOERPER
4.1 MODELL DES STARREN KOERPERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.2 ROTATION UM EINE ACHSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
4.2.1 ENERGIESATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 300
4.2.2 DREHIMPULSSATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.2.3 PHYSIKALISCHES PENDEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
IMAGE 4
4.2.4 STEINER'SCHER SATZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
4.2.5 ROLLBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
4.2.6 ANALOGIE ZWISCHEN TRANSLATIONS- UND
ROTATIONSBEWEGUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
4.3 TRAEGHEITSTENSOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 310
4.3.1 KINEMATIK DES STARREN KOERPERS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
4.3.2 KINETISCHE ENERGIE DES STARREN KOERPERS . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 312
4.3.3 EIGENSCHAFTEN DES TRAEGHEITSTENSORS . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 314
4.3.4 DREHIMPULS DES STARREN KOERPERS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 318
4.4 KREISELTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 321
4.4.1 EULER'SCHE GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
4.4.2 EULER'SCHE WINKEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
4.4.3 ROTATIONEN UM FREIE ACHSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
4.4.4 KRAEFTEFREIER SYMMETRISCHER KREISEL . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 326
4.5 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 331
4.6 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 335
LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 337
SACHVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 499 |
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