Didaktik der Arithmetik: für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2011
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| Ausgabe: | 4., erw., stark überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 374 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827419965 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung........................................................ 1
1 Die
ersten Zahlen........................................... 5
: Entwicklung des
Zahlbegľiŕfc
- zwei sehr unterschiedliche Ansätze . 5
2 Entwicklung der Zählkoinpetenz............................... 7
2.1 Erwerb der Zahlwortreihe............................... 8
2.2 Zählprinzipien und Konventionen........................ 9
2.3 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe.................. 10
2.4 Phasen der prozeduralen Sicherheit...................... 12
■) Aspektreichiurn der natürlichen Zahlen.....................·. . . . 13
3.1 Vielfältige Zahlaspekte........ .......................... 13
3.2 Mathematische Fundierungen........................... 16
3.3 Probleme einseitiger Fundierung......................... 16
4 Kenntnisse am Ende (1er Kindergartcnzoil/am jchulaufang....... 17
4.1 Simultanerfassung kleiner Mengen....................... 17
4.2 Zählen............................................... 17
4.3 Ziffernkenntnis........................................ 19
4.4 Kardinalzahlaspekt.................................... 21
4.5 Ordinalzahlaspekt..................................... 22
4.6 Maßzahlaspekt........................................ 22
4.7 Vorgänger/Nachfolger/Größenvergleich................... 23
4.8 Teil-Ganzes-Beziehung................................. 24
4.9 Vielseitiger Einsatz von Zahlen in der Umwelt............. 25
4.10 Schlussfolgerungen..................................... 26
5 Der Zwanzigerraum ......................................... 27
5.1 Erschließung heute - ein Überblick ...................... 28
5.2 Festigung und Vertiefung des Zählens.................... 32
5.3 Zahlen darstellen und erfassen .......................... 35
5.4 Zahlen zerlegen ....................................... 41
5.5 Zahlen vergleichen und ordnen.......................... 44
5.5.1 Zahlen - Mengenvergleich .............................. 44
5.5.2 Reihenfolgen - Ordnungszahlen ......................... 46
5.6 Die Zahl Null......................................... 48
5.6.1 Null als Kardinalzahl .................................. 48
5.6.2 Rückwärtszählen...................................... 49
5.6.3 Zerlegungen/Null als Rechenzahl........................ 50
5.7 Zahlen schreiben ...................................... 51
5.8 Dezimales Stellenwertsystem - erste Vorarbeiten........... 52
5.9 Vertiefung des aspektreichen Vorwissens
über die natürlichen Zahlen............................. 54
II»
...Zahlenräume ■-verständnisbasiert erarbeiten
und mathematisch vertiefen.................................. 57
1 Der Zahlenraum bis 100...................................... 58
2 Der Zaliieurauu) bb 1 000 .................................... 66
3 Der Zaliienrami) bis zu einer Million und mein1.................. 71
4 Unsere Zahlschrift ■■ mathematische Grundlagen und Ausblicke ... 80
4.1 Die römische Zahlschrift - ein Kontrastbeispiel............ 80
4.2 Das dezimale Stellenwertsystem......................... 82
4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme - eine Verallgemeinerung . 84
III
Kopfrechnen................................................ 87
1
Addition
................................................... 88
1.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern.................. ..... 88
1.2 Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern -
Zählstrategien......................................... 88
1.3 Zählstrategien - keineswegs nur bei Schulanfängern........ 90
1.4 Zählstrategien - effizient und problemlos? ................ 91
1.5 Kleines Einsundeins ................................... 92
1.5.1 Grundlegung des Additionsverständnisses................. 92
1.5.2 Rechenstrategien im Zwanzigerraum..................... 96
1.5.3 Beziehungsreiches und automatisierendes Üben
des Kleinen Einspluseins ............................... 101
1.6· Das Gleichheitszeichen - einige Anmerkungen............. 103
1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum..................... 105
1.8 Fehlerstrategien....................................... 108
2 Subtraktion ................................................ 109
2.1 Vorkenntnisse von Schulanfängern....................... 109
2.2 Zählstrategien......................................... 111
2.3 Kleines Einsminuseins.................................. 114
2.3.1 Grundlegung des Subtraktionsverständnisses.............. 114
2.3.2 Rechenstrategien im Zwanzigerraum..................... 116
2.3.3 Beziehungsreiches und automatisierendes Üben
des Kleinen Einsminuseins.............................. 117
2.4 Rechenstrategien im Hunderter räum..................... 119
2.5 Fehlerstrategien....................................... 122
3 Multiplikation .............................................. 124
3.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien ........... 124
3.2 Grundlegung des Multiplikationsverständnisses............ 128
3.2.1 Zeitlich-sukzessive Handlungen.......................... 128
3.2.2 Räumlich-simultane Anordnungen....................... 129
3.2.3 Kombinatorischer Kontext.............................. 130
3.2.4 Weitere multiplikative Kontexte......................... 132
3.2.5 Resümee ............................................. 134
3.3 Rechengesetze...............■ ........................ . 134
3.3.1 Kommutativgesetz..................................... 135
3.3.2 Assoziativgesetz....................................... 136
3.3.3 Distributivgesetz...................................... 137
3.4 Kleines Einmaleins .................................... 137
3.4.1 Sichere und schnelle Beherrschung notwendig? ............ 137
3.4.2 Ganzheitliche oder getrennte Erarbeitung
des Kleinen Einmaleins?................................ 138
3.4.3 Rechenstrategien...................................... 139
3.4.4 Vielseitige Erarbeitung und Automatisierung
der Einmaleinsreihen................................... 142
3.5 Multiplikation im Tausenderraum ....................... 145
3.6 Fehlerstrategien....................................... 147
DiviM.m.................................................... 149
4.1 Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien ........... 149
4.2 Grundlegung des Divisionsverständnisses................. 152
4.2.1 Aufteilen............................................. 153
4.2.2 Verteilen............................................. 154
4.2.3 Umkehroperation....................................... 156
4.2.4 Wiederholte Subtraktion ............................... 156
4.2.5 Multiplikativer Vergleich ............................... 157
4.2.6 Resümee ............................................. 157
4.3 Rechenstrategien im Hunderterraum..................... 159
4.4 Vielseitige Erarbeitung und Festigung
von Divisionsaufgaben im Hunderterraum................ 161
4.5 Sonderfall Null........................................ 163
4.6 Division mit Rest...................................... 164
4.7 Division im Tausenderraum............................. 165
4.8 Fehlerstrategien....................................... 167
Haibschilfiiiches Rechnen.................................... 169
Zum Begriff des halbschriftliclien Rechnens..................... 170
Zur Bedeutung
do*
iiHlbsohririHchen Rechnens .................. 170
::]í4ipisTraí.rgÍH!
dos holb.ohritVJichcii lU chneu,- ................. 174
3.1 Standardstrategie oder Vielfalt an Strategien?............. 174
3.2 Beispiellösungen oder eigene Lösungswege? ............... 174
3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen............... 175
3.4 Addition............................................. 177
3.5 Subtraktion........................................... 180
3.6 Multiplikation......................................... 184
3.7 Division.............................................. 188
3.8 Zusammenfassender Überblick .......................... 189
:,.:_;.
^;.:^
:.,;_, - : :.:
^
,^-:
і
:
-..:]¡
:::--;::·.;;...,......... 190
4.1 Halbschriftliches Rechnen - flexibles Rechnen?............ 193
4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien?..... 196
4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien? 198
4.4 Charakteristische Fehlerstrategien....................... 199
4.5 Halbschriftliches Rechnen - Lieblingsmethode?............ 203
4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode?........... 205
4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren
nach ihrer Einführung.................................. 207
...... 208
5.1 Stärken .............................................. 208
5.2 Problembereiche....................................... 210
. ■;.■ ; ............................... 212
.. : ............................................. 217
.. ·,. ■ . ;, ..·: . .·■. ·............ 218
1.1 Schriftliches Rechnen - mögliche Vorteile................. 219
1.2 Schriftliches Rechnen - mögliche Nachteile................ 221
1.3 Konsequenzen......................................... 222
.>■..■■■;. ■...................................................... 224
2.1 Verschiedene Zugangswege.............................. 224
2.1.1 Rechengeld........................................... 224
2.1.2 Stellenweises Rechnen.................................. 225
2.1.3 Zehnerblöcke.......................................... 226
2.2 Endform und mathematische Begründung................ 227
2.3 Schwierigkeitsfaktoren.................................. 228
2.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit.................. 229
2.5 Überschlagendes und kontrollierendes Rechnen............ 232
2.6 Flexibles Rechnen..................................... 234
2.7 Vertiefung............................................ 235
;>Ьь.;;к1ил]
................................................ 237
3.1 Abziehen oder Ergänzen?............................... 237
3.2 Verschiedene Zugangswege.............................. 239
3.2.1 Abziehen mit Entbündeln .............................. 240
3.2.2 Ergänzen mit Erweitern................................ 245
3.2.3 Auffüllen............................................. 248
3.3 Verschiedene Zugangswege - abschließende Bewertung...... 251
3.4 Fehlerstrategien, Ursachen. Förderarbeit.................. 252
3.4.1 Schwierigkeitsfaktoren und diagnostischer Test............ 253
3.4.2 Systematische und typische Fehlerstrategien .............. 256
3.4.3 Ursachen und Förderarbeit ............................. 258
3.5 Überschlagendes Rechnen .............................. 261
3.6 Kontrollierendes Rechnen............................... 262
. 3.7 Flexibles Rechnen___................................... 263
3.8 Vertiefung........................................... . 264
Multiplikation .............................................. 267
4.1 Verschiedene Zugangswege.............................. 268
4.1.1 Wiederholte Addition.................................. 268
4.1.2 Schrittweises Rechnen.................................. 271
4.1.3 Gittermethode........................................ 272
4.2 Der weitere Weg....................................... 273
4.2.1 Multiplikation mit Vielfachen von 10..................... 273
4.2.2 Multiplikation mit mehrstelligen Multiplikatoren .......... 274
4.3 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit.................. 278
4.3.1 Schwierigkeitsfaktoren und diagnostischer Test............ 278
4.3.2 Systematische Fehlerstrategien.......................... 280
4.3.3 Typische Fehlerstrategien und ihre Ursachen.............. 281
4.3.4 Förderarbeit.......................................... 283
4.4 Überschlagendes Rechnen .............................. 284
4.5 Kontrollierendes Rechnen............................... 285
4.6 Flexibles Rechnen..................................... 286
4.7 Vertiefung............................................ 286
Division.................................................... 288
5.1 Verschiedene Zugangswege.............................. 289
5.1.1 Wiederholte Subtraktion ............................... 289
5.1.2 Verteilen von Geld..................................... 291
5.1.3 Schrittweises Rechnen.................................. 293
5.2 Endform bei einstelligem Divisor - Änderung überfällig .... 294
5.3 Der weitere Weg....................................... 296
5.3.1 Aufgaben mit Nullen................................... 296
5.3.2 Division durch Zehnerzahlen............................ 297
5.3.3 Division durch mehrstellige Divisoren.................... 298
5.4 Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit.................. 301
5.4.1 Schwierigkeitsfaktoren und diagnostischer Test............ 301
5.4.2 Systematische Fehlerstrategien und ihre Ursachen......... 302
5.4.3 Typische Fehlerstrategien und ihre Ursachen.............. 303
5.4.4 Förderarbeit.......................................... 305
5.5 Überschlagendes Rechnen .............................. 306
5.6 Kontrollierendes Rechnen............................... 309
5.7 Flexibles Rechnen..................................... 309
5.8 Vertiefung............................................ 310
:л:.:-2:-.:-е-г·::.-
_ ! :. : :: :_ :v
v
/:: :: >; .::;■.
:-;н
v,
:.......... 311
Тпчсікш-есішгт
............................................. 312
1.1 Zum Einsatz des Taschenrechners in der Grundschule...... 312
1.2 Einführung des Taschenrechners......................... 313
,.
1.3 Kopfrechner gegen Taschenrechner ....., ,, ................ 315
1.4 Förderung des überschlagenden Rechnens................. 316
1.5 Entdeckungen mit „defekten Taschenrechnern............ 318
1.6 Entdecken und Begründen von Gesetzmäßigkeiten......... 319
1.7 Mathematische Sätze entdecken und begründen ........... 321
1.8 Sachaufgaben......................................... 323
1.9 Der Taschenrechner als
Kontrollinstrument
............... 323
1.10 Resümee ............................................. 324
.................................................. 325
2.1 Umfang und Art des gegenwärtigen Einsatzes............. 325
2.2 Notwendige Voraussetzungen für einen sachgerechten
Einsatz............................................... 327
2.3. Prinzipielle Stärken und Grenzen des Computereinsatzes
in der Grundschule.................................... 329
2.4 Vielfalt und Qualität gegenwärtiger Software - eine kritische
Analyse.............................................. 329
2.5 Konsequenzen......................................... 332
......................................................... 335
............................................................ 371
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