Opérateurs géométriques, invariants conformes et variétés asymptotiquement hyperboliques:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | English French |
| Veröffentlicht: |
Paris
Soc. Math. de France
2008
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| Schriftenreihe: | Panoramas et synthèses
26 |
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| Beschreibung: | Zsfassung in engl. und franz. Sprache. - Literaturverz. S. [161] - 172 |
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIERES
1.
Introduction
............................................................... 1
1.1.
La sphère conforme et l espace hyperbolique
............................ 5
1.2.
Une stratégie générale pour l étude de la
geometrie conforme
........... 9
1.3.
La métrique ambiante de Fefferman et
Graham ......................... 9
1.4.
Variétés Poincaré-Einstem ou AHE
...................................... 11
2.
Métriques AHE et ambiantes
........................................... 13
2.1.
Considérations formelles
................................................. 13
2.2.
Analyse des équations
...................................................
Ľ3
2.3.
Bilan de l étude formelle
................................................ 18
2.4.
Exemples de calcul
...................................................... 21
2.5.
Existence, unicité et régularité des métriques AHE
...................... 22
2.6.
Développement de la métrique ambiante de Fefferman-Graham
......... 24
3.
Premières applications
................................................... 27
3.1.
Le tenseur d obstruction de Fefferman-Graham
......................... 27
3.2.
Invariants de Weyl
...................................................... 28
3.3.
Quelques indications sur les invariants tensoriels
........................ 32
4.
Intégrales renormalisées
.................................................. 35
4 1.
Renormalisations de
Hadamard
et de Riesz
............................. 35
4.2.
Le volume renormalisé
.................................................. 38
4.3.
Traces, déterminant de Fredholm et 0-trace
............................. 42
4.4.
Formules de
Gauss-Bonnet
renormalisées
................................ 43
4.5.
Xoyau de la chaleur renormalisé
......................................... 47
5.
Théorie de la diffusion
................................................... 51
5.1.
Une théorie de perturbation
............................................. 51
5.2.
La théorie stationnaire sur la droite
..................................... 54
5.3.
Diffusion stationnaire en
asymptotiquement
hyperbolique
............... 59
5.4.
Le problème de Poisson
................................................. 61
TABLE DES MATIERES
5.5.
Représentations spectrales
............................................... 67
5.6.
Opérateur de diffusion
................................................... 67
6.
Laplaciens conformes et Q-courbure
.................................... 71
6.1.
Laplaciens conformes GJMS
............................................. 71
6.2.
Q
courbure de
Branson
................................................. 73
6.3.
Définitions à la Pomcaré Einstein
....................................... 75
6.4.
L exemple des opérateurs d ordre
4 ...................................... 79
6.5.
Retour sur le volume renormalisé et son compagnon
..................... 81
6.6.
Variations de
L
et tenseur d obstruction
.................................. 83
7.
Fonctionnelle log-déterminant, Q-courbure et applications en
dimension
4 .............................................................. 87
7.1.
Préliminaires
:
formule de Polyakov
..................................... 88
7.2.
Courbure de
Gauss et
problèmes elliptiques associés
.................... 96
7.3.
Positivitě
de l opérateur de Panertz
..................................... 99
7.4.
Variétés de dimension
4
à Q-courbure constante
.........................100
7.5.
Auto-dualité et Q-courbure
..............................................106
7.6.
Fonctions symétriques géométriques
......................................116
Appendice
:
quelques résultats analytiques utiles
.............................120
8.
Variétés riemannienncs mesurées
.......................................123
8.1.
Courbures conformes sur une variété riemannienne mesurée
.............123
8.2.
Opérateurs conformes sur une variété riemannienne mesurée
............126
8.3
Lien avec les courbures de Bakry-Emery et Perelman
...................126
9.
La métrique ambiante et le
fibre de Cartari
...........................129
9.1.
Introduction
.............................................................129
9.2.
Une description rapide du fibre de Cartan et de sa connexion
............130
9.3.
Une définition ambiante du fibre de Gartan
.............................132
9.4.
Une définition ambiante de la connexion de Cartan
.....................136
9.5.
Variétés conformément plates
...........................................139
9.6.
Les opérateurs GJMS vus à travers le fibre de Gartan
...................140
10.
Déterminants des opérateurs GJMS et fonctions Zêta
..............143
10.1.
Variétés hyperboliques et fonction Zêta de Selberg
.....................143
10.2.
Déterminants d opérateurs elliptiques sur une variété compacte
........149
10.3.
Déterminant de l opérateur de diffusion
................................152
10.4.
Fonction de
Krem
généralisée
..........................................154
10.5.
Formule de type Birman-Krein
.........................................156
10.6.
Cas des variétés hyperboliques convexes-cocompactes
..................157
Bibliographie
.................................................................161
PANORAMAS S.- SYNTHESES
26
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