Lehrbuch der Mathematik: für Mathematiker, Informatiker und Physiker ; [in 4 Bänden] 2 Lineare Algebra
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| Hauptverfasser: | , |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
2010
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| Ausgabe: | 2., korrigierte Aufl., korr. Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Spektrum-Lehrbuch
|
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Erg. u.d.T.: Storch, Uwe: Arbeitsbuch zur Linearen Algebra |
| Beschreibung: | XI, 782 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827426673 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I
Vektorräume
§1 Vektorräume
l.A Algebraische Grundbegriffe............. 1
l.B Der Vektorraumbegriff...............5
l.C Untervektorräume .................8
§2 Lineare Gleichungssysteme
2.
A
Gaußsches Eliminationsverfahren.......... 15
§3 Basen und Dimension von Vektorräumen
3.A Erzeugendensysteme · Lineare Unabhängigkeit ■ Basen . 21
3 .B Dimension von Vektorräumen ...........30
§4 Affine Räume
4.A Der Begriff des affinen Raumes ..........44
4.B Affine Unterräume................49
II
Lineare Abbildungen
§5 Lineare Abbildungen
5.
A
Gruppenhomomorphismen............. 59
5.B Lineare Abbildungen............... 69
5.
С
Räume von linearen Abbildungen .......... 76
5.
D
Lineare Abbildungen und Basen .......... 80
5.E Der Rangsatz.................. 86
5.F Direkte Summen und Projektionen......... 90
5.
G
Dualräume................... 97
§6 Restklassenbildung
6.
A
Restklassengruppen ............... 107
6.
В
Restklassenräume ................ 121
6.C Exakte Sequenzen................ 123
6.
D
Beispiel : Elektrische Netzwerke .......... 131
6.E Operieren von Gruppen............. . 137
§7 Affine Abbildungen
7.A Affine Abbildungen............... 148
7.B
Projektive
Räume und Abbildungen......... 163
Ill
Matrizen und Determinanten
§8 Matrizen
8.
A Die
Matrix einer linearen Abbildung ........ 171
8.B Rang von Matrizen................ 186
8.C Elementarmatrizen................ 193
§9 Determinanten
9.A Permutationen.................. 203
9.B Multilineare Abbildungen............. 218
9.C Determinantenfunktionen............. 223
9.D Rechenregeln für Determinanten .......... 227
9.E Die Determinante eines linearen Operators ...... 244
9.
F
Orientierungen ................. 248
9.
G
Determinanten und Volumina............ 253
IV
Lineare Operatoren
§10 Polynomalgebren
10.
A
Polynome in einer Variablen............261
10.B Polynome in mehreren Variablen ..........285
§11 Lineare Operatoren
ILA Eigenwerte ■ Charakteristisches Polynom ·
Minimalpolynom ................293
11.
В
Diagonalisierbare und trigonalisierbare Operatoren . . .313
11.
С
Einige Zerlegungssätze..............326
11 .D Jordansche Normalform..............332
11 .E Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten ..................339
Sesquilinearformen
§12 Bilinear- und Sesquilinearformen
12.
A
Sesquilineare Funktionen ............. 357
12.B Symmetrische und komplex-hermitesche Formen . . . 364
12.C Typen hermitescher Formen............ 377
§13 Räume mit Skalarprodukt
13.ASkalarprodukte................. 389
13.
В
Orthogonale Projektionen............. 402
13.
С
Volumina in euklidischen Räumen ......... 422
§14
Isometrien
14.А
Lineare Isometrien................ 427
14.B Affine Isometrien ................ 447
§15 Der Spektralsatz
15.
A Selbstadjungierte
und normale Operatoren ...... 470
15.
В
Hauptachsentransformation ............ 480
15.
С
Positive Operatoren.............. . 502
§16
Minko wski-
Räume
16.A Minkowski-Räume................ 511
16.B Lorentz-Gruppen ................ 526
VI
Normierte Vektorräume
§17 Normierte Vektorräume
17.A Grundbegriffe.................. 535
17.
В
Stetige lineare Abbildungen............ 543
§18 Erste Anwendungen
18.
A
Gitter · Torusgruppen............... 561
18.B Potenzen einer Matrix · Spektralradius........ 569
18.C Beispiel:
Stochastische
Matrizen .......... 578
18.
D
Die Exponentialabbildung · Lie-Algebren ...... 593
18.E Zusammenhang linearer Gruppen.......... 611
18.F Numerische Verfahren .............. 619
§19 Hilbert-Räume
19.
A
Grundlagen . .................. 634
19.B Kompakte Operatoren und der Spektralsatz...... 645
19.C Fourier-Reihen ................. 655
§20 Systeme linearer Differentialgleichungen
20.A Die Picard-Lindelöf-Iteration........... . 674
20.
В
Systeme mit periodischen Koeffizienten ....... 688
20.C Potenzreihenansatz............... . 699
20.D Randwertprobleme............... . 708
20.E Beispiele.................... 721
ANHANG
Topologische
Grundbegriffe ...... ...... 743
Tafeln............................ 756
Literaturverzeichnis................... . 758
Symbolverzeichnis ...................... 760
Stichwortverzeichnis..................... 762
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