Lineare Algebra: mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und Stochastischen Prozessen
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2010
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT VII
1 MENGEN UND ABBILDUNGEN 1
1.1 MENGEN 1
1.2 ABBILDUNGEN 8
1.3 BINOMIALKOEFFIZIENTEN; ELEMENTARE ABZAEHLUNGEN 13
2 VEKTORRAEUME 21
2.1 GRUPPEN 21
2.2 RINGE UND KOERPER 34
2.3 DAS RSA-VERFAHREN IN DER KRYPTOGRAPHIE 40
2.4 DER KOMPLEXE ZAHLKOERPER 43
2.5 ENDLICHE KOERPER 50
2.6 VEKTORRAEUME UND UNTERRAEUME 54
2.7 LINEARE ABHAENGIGKEIT, BASEN, DIMENSION 60
2.8 REKURSIONSGLEICHUNGEN 73
2.9 DER FAKTORRAUM 81
3 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 84
3.1 LINEARE ABBILDUNGEN 84
3.2 DAS RECHNEN MIT LINEAREN ABBILDUNGEN 92
3.3 MATRIZEN 101
3.4 ANWENDUNG: STOCHASTISCHE PROZESSE MIT ABSORBIERENDEN ZU- STAENDEN 118
3.5 DIE SPUR 138
3.6 PROJEKTIONEN UND DIREKTE ZERLEGUNGEN 142
3.7 ANWENDUNG: GRUNDBEGRIFFE DER CODIERUNGSTHEORIE 149 3.8 ELEMENTARE
UMFORMUNGEN 167
3.9 LINEARE GLEICHUNGEN 175
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1001928687
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
4 DETERMINANTEN 184
4.1 GRUPPENHOMOMORPHISMEN, NORMALTEILER, FAKTORGRUPPEN 184
4.2 PERMUTATIONEN UND SIGNUM 189
4.3 DETERMINANTEN 196
4.4 ERZEUGUNG VON GL(V) UND EINE CHARAKTERISIERUNG DER DETER- MINANTE
215
4.5 DIE GRASSMANN-ALGEBRA 222
5 NORMALFORMEN VON MATRIZEN 232
5.1 POLYNOME UND IHRE NULLSTELLEN 232
5.2 RINGE UND IDEALE 245
5.3 ARITHMETIK IN INTEGRITAETSBEREICHEN 255
5.4 CHARAKTERISTISCHES POLYNOM UND EIGENWERTE 270
5.5 MINIMALPOLYNOM UND DIAGONALISIERBARKEIT 286
5.6 MODULN UEBER HAUPTIDEALRINGEN 296
5.7 DIE JORDANSCHE NORMALFORM 309
6 NORMIERTE VEKTOR RAEUME UND ALGEBREN 317
6.1 NORMIERTE VEKTORRAEUME 317
6.2 NORMIERTE ALGEBREN 329
6.3 NICHTNEGATIVE MATRIZEN 344
6.4 DIE EXPONENTIALFUNKTION VON MATRIZEN 354
6.5 ANWENDUNG: IRREDUZIBLE STOCHASTISCHE PROZESSE 362
7 VEKTORRAEUME MIT SKALARPRODUKT 380
7.1 SKALARPRODUKTE UND ORTHOGONALITAET 380
7.2 ORTHOGONALE ZERLEGUNGEN 398
7.3 DIE SAETZE VON WITT 401
7.4 ANWENDUNG: DUALE CODES 418
7.5 MINKOWSKIRAUM UND LORENTZGRUPPE 434
7.6 ANWENDUNG: SPEZIELLE RELATIVITAETSTHEORIE 444
8 HILBERTRAEUME UND IHRE ABBILDUNGEN 451
8.1 ENDLICHDIMENSIONALE HILBERTRAEUME 451
8.2 ADJUNGIERTE ABBILDUNGEN 464
8.3 HERMITESCHE ABBILDUNGEN 475
8.4 EIGENWERTABSCHAETZUNGEN 496
8.5 ANWENDUNG: LINEARE SCHWINGUNGEN OHNE REIBUNG 502 8.6 ANWENDUNG:
LINEARE SCHWINGUNGEN MIT REIBUNG 518
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XV
9 EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME UND ORTHOGONALE ABBILDUNGEN 532 9.1
ORTHOGONALE ABBILDUNGEN EUKLIDISCHER VEKTORRAEUME 532 9.2 LIEALGEBRA UND
VEKTORIELLES PRODUKT 545
9.3 QUATERNIONEN UND DIE GRUPPEN S0(3) UND S0(4) 557 9.4 ENDLICHE
UNTERGRUPPEN VON SO(3) 569
LOESUNGEN ZU AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN 579
LITERATUR 607
NAMENVERZEICHNIS 609
SYMBOLVERZEICHNIS 611
INDEX 612
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