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Das Rasch-Modell: eine verständliche Einführung für Studium und Praxis

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Bibliographic Details
Main Author:	Strobl, Carolin 1978- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München ; Mering Hampp 2010
Edition:	1. Aufl.
Series:	Sozialwissenschaftliche Forschungsmethoden 2
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Bedeutung des Rasch-Modells für die Entwicklung psychologischer Tests. 1 2 Mathematische Formulierung und inhaltliche Bedeutung . 5 2.1 Die Datenmatrix. 5 2.2 Die Modellgleichung. 7 2.3 Aufgaben- und Personencharakteristische Kurven. 10 2.4 Unterschiedliche Darstellungen der Modellgleichung. 12 2.5 Zentrale Annahmen und Eigenschaften. 14 3 Parameterschätzung. 27 3.1 Schätzansätze für das Rasch-Modell. 27 3.1.1 Gemeinsame Maximum-Likelihood-Schätzung. 28 3.1.2 Bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung. 29 3.1.3 Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung. 33 3.1.4 Weitere Schätzansätze. 34 3.2 Die Information von Aufgaben und Tests. 35 4 Überprüfung der Modellannahmen. 39 4.1 Der graphische Modelltest. 39 4.2 Der Likelihood-Quotienten-Test. 41 4.3 Wald-Tests. 44 4.3.1 Aufgaben-spezifischer Wald-Test. 44 4.3.2 Globaler Wald-Test. 45 4.4 Weitere Modellgeltungstests. 45 4.5 Der ^-Anpassungstest. 46 5 Ausblick auf verwandte Modelle. 49 5.1 Das linear-logistische-Testmodell. 49 5.2 Birnbaum-Modelle. 50 5.2.1 Das zwei-parametrige Birnbaum-Modell. 50 X Inhaltsverzeichnis 5.2.2 Das Birnbaum-Modell mit zusätzlichem Rateparameter 52 5.3 Modelle mit mehrstufigen Antwortkategorien. 54 5.3.1 Das Partial-Credit-Modell. 54 5.3.2 Weitere Modelle für mehrstufige Antwortkategorien . 57 5.4 Modellierung von Unterschieden zwischen Personen. 58 5.4.1 Mischverteilungs-Rasch-Modell. 58 5.4.2 Modellbasierte rekursive Partitionierung. 59 5.4.3 Das Rasch-Modell als gemischtes Modell. 60 5.5 Mehrdimensionale Rasch-Modelle. 61 Anpassung von Rasch-Modellen mit R . 63 A.l Vorbereitungen. 63 A.2 R-Paket eRm. 64 A.2.1 Bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung der Aufgaben-Parameter. 65 A.2.2 Modellkontrolle und Aufgaben-Selektion. 65 A.2.3 Graphische Darstellung. 69 A.2.4 Schätzung der Personen-Parameter. 70 A.3 R-Paket ltm. 71 A.3.1 Marginale Maximum-Likelihood-Schätzung der Aufgaben-Parameter. 71 A.3.2 Modellkontrolle und Aufgaben-Selektion. 72 A.3.3 Graphische Darstellung. 73 A.3.4 Schätzung der Personen-Parameter. 75 A.4 Weitere R-Pakete zur Anpassung von IRT-Modellen. 75 Mathematische und statistische Grundlagen. 77 B.l Mathematische Grundlagen. 77 B.l.l Summen- und Produktzeichen . 77 B.l.2 Rechenregeln für Exponentialfunktion und Logarithmus 77 B.1.3 Ableitungsregeln. 78 B.2 Grundlagen der Maximum-Likelihood-Schätzung. 80 B.3 Grundlagen statistischer Tests . 90 B.3.1 Tests basierend auf der χ2- Verteilung. 90 B.3.2 Tests basierend auf der Normalverteilung. 93 Literaturverzeichnis . 95 Autorenregister. 99 Index. 101
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