Das Rasch-Modell: eine verständliche Einführung für Studium und Praxis
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München ; Mering
Hampp
2010
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Sozialwissenschaftliche Forschungsmethoden
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Inhaltsverzeichnis
1 Bedeutung des Rasch-Modells für die Entwicklung
psychologischer Tests. 1
2 Mathematische Formulierung und inhaltliche Bedeutung . 5
2.1 Die Datenmatrix. 5
2.2 Die Modellgleichung. 7
2.3 Aufgaben- und Personencharakteristische Kurven. 10
2.4 Unterschiedliche Darstellungen der Modellgleichung. 12
2.5 Zentrale Annahmen und Eigenschaften. 14
3 Parameterschätzung. 27
3.1 Schätzansätze für das Rasch-Modell. 27
3.1.1 Gemeinsame Maximum-Likelihood-Schätzung. 28
3.1.2 Bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung. 29
3.1.3
Marginale
Maximum-Likelihood-Schätzung. 33
3.1.4 Weitere Schätzansätze. 34
3.2 Die Information von Aufgaben und Tests. 35
4 Überprüfung der Modellannahmen. 39
4.1 Der graphische Modelltest. 39
4.2 Der Likelihood-Quotienten-Test. 41
4.3 Wald-Tests. 44
4.3.1 Aufgaben-spezifischer Wald-Test. 44
4.3.2 Globaler Wald-Test. 45
4.4 Weitere Modellgeltungstests. 45
4.5 Der ^-Anpassungstest. 46
5 Ausblick auf verwandte Modelle. 49
5.1 Das linear-logistische-Testmodell. 49
5.2 Birnbaum-Modelle. 50
5.2.1 Das zwei-parametrige Birnbaum-Modell. 50
X
Inhaltsverzeichnis
5.2.2 Das Birnbaum-Modell mit zusätzlichem Rateparameter 52
5.3 Modelle mit mehrstufigen Antwortkategorien. 54
5.3.1 Das Partial-Credit-Modell. 54
5.3.2 Weitere Modelle für mehrstufige Antwortkategorien . 57
5.4 Modellierung von Unterschieden zwischen Personen. 58
5.4.1 Mischverteilungs-Rasch-Modell. 58
5.4.2 Modellbasierte rekursive Partitionierung. 59
5.4.3 Das Rasch-Modell als gemischtes Modell. 60
5.5 Mehrdimensionale Rasch-Modelle. 61
Anpassung von Rasch-Modellen mit
R
. 63
A.l Vorbereitungen. 63
A.2 R-Paket eRm. 64
A.2.1 Bedingte Maximum-Likelihood-Schätzung der
Aufgaben-Parameter. 65
A.2.2 Modellkontrolle und Aufgaben-Selektion. 65
A.2.3 Graphische Darstellung. 69
A.2.4 Schätzung der Personen-Parameter. 70
A.3 R-Paket ltm. 71
A.3.1
Marginale
Maximum-Likelihood-Schätzung der
Aufgaben-Parameter. 71
A.3.2 Modellkontrolle und Aufgaben-Selektion. 72
A.3.3 Graphische Darstellung. 73
A.3.4 Schätzung der Personen-Parameter. 75
A.4 Weitere R-Pakete zur Anpassung von IRT-Modellen. 75
Mathematische und statistische Grundlagen. 77
B.l Mathematische Grundlagen. 77
B.l.l Summen- und Produktzeichen . 77
B.l.2 Rechenregeln für Exponentialfunktion und Logarithmus 77
B.1.3 Ableitungsregeln. 78
B.2 Grundlagen der Maximum-Likelihood-Schätzung. 80
B.3 Grundlagen statistischer Tests . 90
B.3.1 Tests basierend auf der
χ2-
Verteilung. 90
B.3.2 Tests basierend auf der Normalverteilung. 93
Literaturverzeichnis . 95
Autorenregister. 99
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