Mathematik: 5. bis 10. Klasse ; [multimedial lernen]
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Duden Schulbuch-Verl.
2010
|
| Ausgabe: | 4., neu bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Duden
Basiswissen Schule |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 400 S. Ill., graph. Darst. 1 DVD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 9783411715046 9783898180337 |
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1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
1.2.6
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3.2.2
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.4
3.4.1
3.4.2
3.5
3.5.1
3.5.2
Grundbegriffe der Mathematik
Mathematik - eine der ältesten Wissenschaften
Was ist Mathematik und was kann sie? 10
Denk- und Arbeitsweisen in der Mathematik 11
Mathematisches Modellieren............................11
Definieren von Begriffen...............................13
Vermutungen und Hypothesen aufstellen, begründen und
beweisen bzw. widerlegen.............................14
Skizzieren, Zeichnen und Konstruieren mathematischer
Objekte.............................................16
Lösungswege dokumentieren und die Fachsprache angemessen
einsetzen............................................18
Lösungsstrategien bei Sach- und Anwendungsaufgaben
nutzen..............................................19
Erfassen, Darstellen und Interpretieren von Daten..........13
m
Aussagen 24
Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik.............24
Wahrheitswerte von Aussagen..........................28
Erfüllbarkeit von Aussageformen........................29
Logische Operationen.................................30
Definitionen.........................................35
Sätze und Beweise....................................36
Mengen 40
Mengenbegriff.......................................40
Darstellung von Mengen...............................41
Mächtigkeit von Mengen...............................42
Relationen zwischen zwei Mengen.......................43
Mengenoperationen......................■............45
Natürliche Zahlen 50
Zahlbegriff; Zahldarstellungen..........................50
Rechnen mit natürlichen Zahlen.........................53
Vielfache und Teiler...................................53
Ganze Zahlen 63
Zahlbegriff; Zahldarstellungen..........................63
Rechnen mit ganzen Zahlen............................65
Gebrochene Zahlen 71
Zahlbegriff; Zahldarstellungen..........................71
Rechnen mit gemeinen Brüchen.........................75
Rechnen mit Zehnerbrüchen (Dezimalbrüchen).............79
Rationale Zahlen 82
Zahlbegriff; Zahldarstellungen..........................82
Rechnen mit rationalen Zahlen..........................84
Reelle Zahlen 87
Zahlbegriff..........................................87
Rechnen mit reellen Zahlen.............................88
Zahlen und Rechnen
3.6
3.6.1
3.6.2
3.6.3
3.7
3.7.1
3.7.2
3.7.3
3.7.4
3.7.5
3.8
3.8.1
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4.1.1
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5.1.1
5.2
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5.2.4
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5.4
5.4.1
5.4.2
5.5
5.5.1
5.5.2
5.6
5.6.1
5.6.2
Prozent- und Zinsrechnung
Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen 89
Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen.......89
Wurzelbegriff; Wurzel
g
esetze; Rechnen mit Wurzeln........93
Logarithmen; Logarithmengesetze.......................95
Größen 96
Größenbereiche......................................96
Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten.................97
Masseeinheiten.......................................99
Zeiteinheiten.........................................99
Währungseinheiten..................................100
Rechnen mit Näherungswerten 101
Grundbegriffe.......................................101
Rechnen mit Näherungswerten.........................102
ШШ
Prozentrechnung 106
Grundbegriffe.......................................106
Bequeme Prozentsätze................................106
Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen, Grundwerten 107
Grafische Darstellungen von Prozentsätzen...............110
Promillerechnung 111
Zinsrechnung 112
Grundbegriffe.......................................112
Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen ... 112
Zinseszins...........................................116
Rentenrechnung 119
Ratenzahlungen.....................................119
Schuldentilgung.....................................121
DU
Variable und
Terme
124
Rechnen mit Variablen; Termumformungen..............125
Grundlagen der Gleichungslehre 129
Grundbegriffe.......................................129
Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge . .. 130
Proben bei Gleichungen und Ungleichungen..............132
Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen.... 133
Äquivalentes Umformen von Gleichungen und
Ungleichungen 135
Begriff „Äquivalenz .................................135
Äquivalentes Umformen von Gleichungen................135
Äquivalentes Umformen von Ungleichungen.............137
Lineare Gleichungen 138
Lineare Gleichungen mit einer Variablen.................138
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen.................142
Lineare Ungleichungen 143
Lineare Ungleichungen mit einer Variablen...............143
Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen...............144
Lineare Gleichungssysteme 145
Begriffe............................................145
Lösen linearer Gleichungssysteme.......................145
Gleichungen und Ungleichungen
5.7 Quadratische Gleichungen 149
5.7.1 Begriffe............................................149
5.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen.. . 149
5.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen.............150
5.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung .... 151
5.7.5 Wurzelsatz von
Vieta
.................................152
5.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 153
5.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades 156
5.9.1 Begriff.............................................156
5.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades ... 156
5.9.3 Polynomdivision.....................................158
5.10 Wurzel-,
Exponential-
und Logarithmengleichungen 160
5.10.1 Begriffe............................................160
5.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen..........................160
5.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen......................162
5.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen.....................163
5.11 Trigonometrische Gleichungen 164
5.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer
Variablen 165
5.12.1 Iterationsverfahren...................................165
5.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung........166
5.12.3 Sekantennäherungsverfahren
(regula
falsi)...............
167
Funktionen
6.1 Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen 170
6.1.1 Funktionsbegriff.....................................170
6.1.2 Darstellung von Funktionen...........................171
6.1.3 Eigenschaften von Funktionen.........................172
6.1.4 Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen......174
6.2 Proportionalität
6.2.1 Direkte Proportionalität...............................177
6.2.2 Indirekte Proportionalität.............................178
6.3 Lineare Funktionen 180
6.3.1 Funktionen mit der Gleichung
y
= mx...................180
6.3.2 Funktionen mit der Gleichung
y
= m-x +
η
...............182
6.4 Quadratische Funktionen 186
6.4.1 Graphen quadratischer Funktionen.....................186
6.4.2 Nullstellen der Funktionen
mity
=
χ2
+ px + q............188
6.4.3 Funktionen
mity
=
ах2
+ bx +
с.......................
189
6.5 Potenzfunktionen 191
6.5.1 Potenzfunktionen mit geraden Exponenten..............191
6.5.2 Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten............192
6.6 Wurzelfunktionen 193
6.6.1 Funktionen mit
у
= 2Vx................................193
6.6.2 Funktionen mit
у
= Vx................................193
6.7 Exponentialfunktionen 194
6.7.1 Funktionen
mity
= ax.................................194
6.7.2 Funktionen mit
у
= ex.................................194
6.8 Logarithmusfunktionen 195
6.8.1 Funktionen
mity
= logax..............................195
6.8.2 Funktionen mit
у
= Igx und
у
= Inx......................195
6.9 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen) 196
6.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens am rechtwinkligen
Dreieck............................................196
6.9.2 Winkelfunktionen am Kreis............................196
Überblick 202 6.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen........198
7.1 Grundbegriffe 204
7.1.1 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke...........204
7.1.2 Länge und Längenmessung............................208
7.1.3 Fläche und Flächeninhaltsmessung......................209
Überblick 217 7.1.4 Winkel und Winkelmessung...........................210
7.2 Konstruktionen 218
7.2.1 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal....................218
7.2.2 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck... 220
7.2.3 Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien .. . 221
7.2.4 Softwaregestütztes Konstruieren.......................223
7.3 Geometrische Abbildungen 224
7.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen..............................225
7.3.2 Kongruenzabbildungen...............................226
7.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie 228
7.4.1 Spezielle Bewegungen................................228
7.4.2 Nacheinanderausführung von Bewegungen..............231
7.4.3 Kongruenz.........................................234
7.4.4 Symmetrie..........................................235
7.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze 237
7.5.1 Zentrische Streckung.................................237
7.5.2 Ähnlichkeit.........................................239
Überblick 244 7.5.3 Strahlensätze.......................................240
7.6 Dreiecke 245
7.6.1 Dreiecksarten.......................................245
7.6.2 Sätze über das Dreieck................................246
7.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks...............247
7.6.4 Kongruenz von Dreiecken.............................249
7.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken.............................251
7.6.6 Konstruktion von Dreiecken...........................251
7.6.7 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken................254
7.6.8 Satzgruppe des
Pythagoras
............................256
7.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen...........260
7.7 Vierecke 266
7.7.1 Allgemeines Viereck..................................266
7.7.2 Klassifizierung von Vierecken..........................267
Überblick 276 7.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften..............271
7.8 Vielecke (Polygone) 277
7.8.1 Allgemeine Eigenschaften.............................277
7.8.2 Regelmäßige
η
-Ecke..................................278
7.9 Kreis 280
7.9.1 Begriffe............................................280
7.9.2 Winkel am Kreis.....................................285
7.9.3 Inkreis und Umkreis von Vielecken......................287
Überblick 292 7.9.4 Berechnungen am Kreis...............................288
Stereometrie
8.1 Grundlagen der Körperdarstellung 294
8.1.1 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper............294
8.1.2 Projektionsarten.....................................296
8.1.3 Schräge Parallelprojektionen...........................297
8.1.4 Senkrechte Parallelprojektionen........................298
8.1.5 Körpernetze........................................301
8.2 Grundlagen der Körperberechnung 302
8.3 Würfel und Quader 303
8.3.1 Begriffe und Formeln.................................303
8.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern..................304
8.4 Prisma und Kreiszylinder 305
8.4.1 Begriffe und Formeln.................................305
8.4.2 Darstellung von Zylindern und Prismen..................309 Überblick 312
8.5 Pyramide und Kreiskegel 313
8.5.1 Begriffe und Formeln.................................313
8.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kegeln..................318
8.6 Pyramidenstumpf und Kegelstumpf 320
8.7 Kugel 323
8.8 Zusammengesetzte Körper 324
8.9 Regelmäßige Polyeder 326 Überblick 328
Stochastik
9.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien 330
9.1.1 Anordnungen.......................................330
9.1.2 Zählstrategien.......................................334
9.2 Elemente der beschreibenden Statistik 336
9.2.1 Statistische Erhebungen
(Erfassen und Auswerten von Daten)....................336
9.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen).....341
9.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 347
9.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse.....347
9.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff;
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten....................349
9.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche...........................350
9.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung......................356 Überblick 360
Rechenhilfsmittel
£1
10.1 Geschichtlicher Abriss 362
10.2 Elektronische Hilfsmittel 365
10.2.1 Elektronische Taschenrechner..........................365
10.2.2 Grafikfähige Taschenrechner...........................368
10.2.3 Computeralgebrasysteme.............................370
10.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme........................372
10.2.5 Dynamische Geometriesoftware........................375
Anhang
Übersicht zur Herkunft ausgewählter
mathematischer Begriffe..............................380
Mathematische Zeichen und Symbole...................383
Griechisches Alphabet................................384
Römische Zahlzeichen................................384
Rundungsregeln.....................................385
Einheiten von Größen................................385
Nichtdezimale Einheiten (Auswahl).....................386
Maße im Haushalt...................................386
Kettensatz..........................................388
Mischungsrechnen...................................388
Register............................................389
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