Verfügbarkeit: Finite-Elemente-Methode

Finite-Elemente-Methode: rechnergestützte Einführung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Steinke, Peter (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Heidelberg [u.a.] Springer 2010
Ausgabe:	3., neu bearb. Aufl.
Schlagworte:	Finite-Elemente-Methode Einführung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XV, 409 S. graph. Darst.
ISBN:	9783642112041

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1.1 VORGEHENSWEISE BEI DER FEM 3 1.2 VERSCHIEDENE ELEMENTTYPEN 5 1.3 BEISPIELE ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE 10 1.3.1 BEISPIEL ZU NICHTLINEAREN PROBLEMEN 10 1.3.2 BEISPIELE ZUR OPTIMIERUNG 11 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 2.1 SCHREIBWEISEN 19 2.2 VEKTOREN 20 2.2.1 DEFINITION EINES N DIMENSIONALEN VEKTORS 20 2.2.2 SKALARPRODUKT 20 2.2.3 KREUZPRODUKT 20 2.2.4 ABLEITUNG VON VEKTOREN 21 2.2.5 DER NABLA-VEKTOR 22 2.2.6 DER GRADIENTENVEKTOR 22 2.2.7 DIVERGENZ UND LAPLACE-OPERATOR 23 2.3 MATRIZEN 23 2.3.1 DEFINITION EINER MATRIX 23 2.3.2 RECHENREGELN 24 2.3.3 TRANSPONIERTE MATRIX 26 2.3.4 ORTHOGONALE MATRIX 27 2.4 DIE DYADE (TENSOR ZWEITER STUFE) 27 2.4.1 DIFFERENTIALOPERATOR 28 2.4.2 TENSOR HOEHERER STUFE 28 2.5 FELDER 28 2.5.1 SKALARFELDER 28 2.5.2 DAS VEKTORFELD ALS GRADIENT DES SKALARFELDES 29 2.5.3 DAS DYADISCHE FELD 29 2.6 LINEARE TRANSFORMATION 32 2.6.1 TRANSFORMATION EINES VEKTORS 32 2.6.2 TRANSFORMATION EINER DYADE (TENSOR ZWEITER STUFE) 34 2.6.3 BEISPIELE ZUR TRANSFORMATION 34 2.7 FUNKTIONALE 36 2.7.1 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 38 2. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1000028305 DIGITALISIERT DURCH INHALTSVERZEICHNIS 2.9.2 NUMERISCHE INTEGRATION IN DREIECKSKOORDINATEN 47 2.10 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME BEI DER FEM 48 2.10.1 DEFINITION DER BANDBREITE 49 2.10.2 RECHENZEITEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 49 2.10.3 POSITIV DEFINITE MATRIX 50 2.10.4 DAS VERFAHREN VON CHOLESKY 51 2.10.5 KONDITION LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 53 2.10.6 ZWANGSBEDINGUNGEN BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN .... 56 2.11 NAEHERUNGSFEHLER BEI DER FEM 57 2.12 DAS TONTI-DIAGRAMM 58 3 BESCHREIBUNG ELASTOSTATISCHER PROBLEME 3.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE 61 3.1.1 VERKNUEPFUNG DER VERSCHIEBUNGEN MIT DEN DEHNUNGEN ... 61 3.1.2 DAS STOFFGESETZ 62 3.1.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 62 3.1.4 RAND BEDINGUNGEN 62 3.1.5 DAS TONTI-DIAGRAMM DES ELASTOSTATISCHEN PROBLEMS 63 3.1.6 VERKNUEPFUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTOSTATIK 64 3.2 DA INHALTSVERZEICHNIS XI 5 STABELEMENTE 5.1 DAS EINDIMENSIONALE STABELEMENT 95 5.1.1 PROBLEMDEFINITION 95 5.1.2 DAS TONTI-DIAGRAMM DES STABES 95 5.1.3 DAS FUNKTIONAL DES STABPROBLEMES 98 5.1.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS DES STABES 98 5.1.5 VARIATION DES FUNKTIONAIS 101 5.1.6 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 103 5.1.7 DIREKTE ERSTELLUNG DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX 109 5.1.8 ERSTELLUNG DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX (ALLGEMEIN) 111 5.1.9 UEBUNGSBEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 113 5.1.10 VARIABLE QUERSCHNITTSFLAECHE DES STABELEMENTES 115 5.1.11 EINDIMENSIONALES STABELEMENT MIT N KNOTEN 116 5.1.12 EINDIMENSIONALER STAB MIT DREI BZW. VIER KNOTEN 119 5.2 DAS ZWEI-UND DREIDIMENSIONALE STABELEMENT 120 5.2.1 DAS ZWEIDIMENSIONALE STABELEMENT 120 5.2.2 BEISPIEL ZUM ZWEIDIMENSIONALEN STABPROBLEM 123 5.2.3 OPTIMIERUNG EINES STABTRAGWERKES 128 5.2.4 UEBUNGSBEISPIELE ZUM ZWEIDIMENSIONALEN STAB 131 5.2.5 DAS DREIDIMENSIONALE STABELEMENT 13 XII INHALTSVERZEICHNIS 6.5 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI FREIHEITSGRA- DEN PRO KNOTEN 171 6.5.1 BALKEN MIT UNSTETIGER KRUEMMUNGSVERTEILUNG 174 6.6 DER TIMOSHENKO-BALKEN 175 6.6.1 SCHNITTGROESSEN BEIM TIMOSHENKO-BALKEN 181 6.6.2 * LOCKING-EFFECT 182 6.6.3 UEBUNGSBEISPIELE ZUM TIMOSHENKO-BALKEN 184 6.7 DER ELASTISCH GELAGERTE BALKEN 185 6.7.1 BEISPIEL ZUM ELASTISCH GELAGERTEN BALKEN 187 6.8 ZWEIDIMENSIONALES BALKENELEMENT 192 6.8.1 FREIHEITSGRADE DES ZWEIDIMENSIONALEN BALKENS 192 6.8.2 UEBERLAGERUNG DER DEHNUNGEN VON STAB UND BALKEN 192 6.8.3 STEIFIGKEITSMATRIX 193 6.8.4 TRANSFORMATION DER STEIFIGKEITSMATRIX 195 6.9 BEISPIEL UND UEBUNGSBEISPIELE ZUM ZWEIDIMENSIONALEN BAL- KEN 198 6.9.1 WINKELPROBLEM 198 6.9.2 UEBUNGSBEISPIELE ZUM ZWEIDIMENSIONALEN BALKEN 204 7 SCHEIBENPROBLEM 7.1 PROBLEMDEFINITION 209 7.2 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DES SCHEIBENPROBLEMS 21 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.4 ANFORDERUNGEN AN DAS PLATTENELEMENT 245 8.4.1 KOMPATIBILITAET (KONFORME ELEMENTE) 245 8.4.2 STARRKOERPERBEWEGUNG 246 8.4.3 KONSTANTER DEHNUNGSZUSTAND (VERZERRUNGSZUSTAND) 247 8.4.4 EINIGE DREIECKSPLATTENELEMENTE 247 8.5 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 249 8.5.1 ANSATZFUNKTION FUER DIE DURCHBIEGUNG 249 8.5.2 INTERPOLATIONSBEDINGUNGEN 250 8.5.3 FORMFUNKTIONEN 253 8.5.4 KRUEMMUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG 253 8.5.5 STEIFIGKEITSMATRIX 254 8.5.6 FLAECHENLAST 255 8.5.7 STRECKENLAST ENTLANG EINER ELEMENTKANTE 256 8.6 KONVERGENZTEST DES PLATTENELEMENTES 257 8.7 SCHALENELEMENT 258 9 FELDPROBLEME 9.1 WAERMEUEBERTRAGUNG 269 9.1.1 DIE POISSON SCHE GLEICHUNG 269 9.1.2 RANDBEDINGUNGEN 269 9.1. XIV INHALTSVERZEICHNIS 9.5.2 GRUNDGLEICHUNGEN 308 9.5.3 ANALOGIE DER RANDBEDINGUNGEN 310 9.5.4 ANALOGES FUNKTIONAL DES STROEMUNGSPROBLEMS 311 10 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORMEN VON STAEBEN UND BALKEN 10.1 DER EINDIMENSIONALE STAB 315 10.1.1 MASSENMATRIX DES EINDIMENSIONALEN STABES 316 10.1.2 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORMEN 316 10.2 BEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 318 10.2.1 EINMASSENSCHWINGER 318 10.2.2 ZWEIMASSENSCHWINGER 319 10.3 DER EINDIMENSIONALE BALKEN 322 10.3.1 MASSENMATRIX DES EINDIMENSIONALEN BALKENS 322 10.4 BEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN 323 10.4.1 BEIDSEITIG GELENKIG GELAGERTE BALKEN 324 10.4.2 KRAGBALKEN 326 10.4.3 UEBUNGSBEISPIEL ZUR BALKENSCHWINGUNG 328 11 NICHTLINEARE PROBLEME 11.1 GROSSE VERFORMUNGEN 333 11.1.1 DEHNUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG 333 11.1. INHALTSVERZEICHNIS XV 12.1.8 WEITERE LERNSOFTWARE ZUR UNTERSTUETZUNG DES BUCHES 361 12.2 WEITERE PROGRAMMBESCHREIBUNGEN 363 12.2.1 DAS PROGRAMM INTERFEM 363 12.2.2 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER DEN EINDIMENSIONALEN STAB (RITZ_STAB) 363 12.2.3 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER DEN BALKEN (RITZ_BALKEN).... 365 12.2.4 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER DIE SCHEIBE (RITZJKHEIBE) .. 367 12.2.5 EINDIMENSIONALES STABELEMENT (STAB-ID) 369 12.2.6 EINDIMENSIONALES BALKENELEMENT (BALKEN_LD) 371 12.2.7 TIMOSHENKO-BALKEN 372 12.2.8 DREIECKSSCHEIBENELEMENT (SCHEIBE-DREIECK) 373 12.2.9 PLATTENELEMENT (PLATTE) 374 12.2.10 KNICKEN EINES EINDIMENSIONALEN BALKENS (KNICKEN.BALKEN) 374 12.2.11 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORM DES BALKENS (DY- NAMIK-BALKEN) 376 12.2.12 EINDIMENSIONALE FELDPROBLEME (FELDPROBLEME_LD) 377 12.2.13 ZWEIDIMENSIONALE FELDPROBLEME (FELDPROBLEME_2D) 377 1
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