Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens: kognitive Analysen zu Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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| Series: | Perspektiven der Mathematikdidaktik
Vieweg + Teubner research |
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Geleitwort................................................................................................................................
VII
Inhalt.........................................................................................................................................
IX
Abbildungs-und Tabellenverzeichnis.......................................................................................
XI
Einleitung: Problemstellung und Überblick................................................................................1
1 Mathematische Modellierung aus kognitiver Perspektive:
Zum Stand der Diskussion und zur Grundlegung erster Theoriebausteine............................5
1.1 Modellierung und Modellierungskreisläufe - nationale und internationale Ansätze.......7
1.1.1 Richtungen und Auffassungen des Modellierens in der didaktischen Diskussion. 7
1.1.2 Typen von Modellierangskreisläufen...................................................................14
1.2 Studien zum mathematischen Modellieren mit kognitiver Perspektive.........................23
1.2.1 Grandströmung des pädagogischen Modellierens...............................................24
1.2.2 Grandströmung des kontextbezogenen Modellierens..........................................35
1.2.3 Weitere Studien....................................................................................................39
1.3 Theoriebaustein
I:
Entwicklung einer eigenen Auffassung vom Modellierungs¬
kreislauf unter kognitionspsycho logischer Perspektive................................................40
1.4 Modellierung und mathematische Denkstile - die kognitionspsychologische
Verknüpfung..................................................................................................................42
1.5 Theoriebaustein
II:
Analyse von Modellierungsprozessen unter der Perspektive
mathematischer Denkstile.............................................................................................50
2 Rekonstruktion der Innenwelt des mathematischen Modellierens: Methodologische und
methodische Grundlagen......................................................................................................57
2.1 Positionierung in der qualitativen empirischen Forschung............................................57
2.1.1 Gruppenunterricht und Grappenprozesse - relevante Aspekte............................63
2.1.2 Zur Rolle des Individuums in der Gruppe...........................................................66
2.1.3 Vom Labor ins Feld..............................................................................................68
2.2 Erhebungsmethoden und Erhebungsphasen...................................................................69
2.2.1 Das Sample..........................................................................................................69
2.2.2 Erhebungsmethoden - und deren Vernetzung......................................................70
2.2.3 Die Modellierangsaufgaben - Stoffdidaktische Analysen...................................75
2.2.4 Erhebungsphasen - mit dem Ziel der X/ertiefung................................................85
2.3 Die „Netz- und Phasenanalyse - Auswertungsmethoden.............................................86
2.3.1 Datentriangulation................................................................................................87
2.3.2 Kodierung als Zusammenhalt von Netz und Phasen...........................................88
2.3.3 Typenbildung.......................................................................................................92
2.3.4 Individuum-Aufgabe-Gruppe - das „IGA-Rechteck ..........................................94
3 Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens - Analysen und empirische
Rekonstruktionen................................................................................................................101
3.1 Querschnittsanalyse......................................................................................................101
3.2 Zur empirischen Unterscheidung der Phasen beim Modellieren.................................109
3.3 Individuelle Modellierungsverläufe
(„modelling
routes )...........................................
113
3.3.1 Fallbeispiel 1 :
Sebi
und Michi - „Mal sehen, wer von uns beiden besser
durchkommt! ...................................................................................................115
3.3.2 Fallbeispiel 2: Daniel und Emil - „Ich bin auf dem Bauernhof groß geworden,
also sag mir mal nichts! ....................................................................................127
3.4 Von individuellen Verläufen zu Gruppenverläufen......................................................131
3.4.1 Gruppenverläufe - Gemeinsamkeiten und Unterschiede...................................132
3.4.2 Vergleich von Individuen und Gruppen.............................................................143
3.5 „Minikreisläufe und Typen von Aufgabenstrukturen..................................................146
3.6 Lehrpersonen im Umgang mit Modellierungsaufgaben im Unterricht........................153
3.6.1 Der „nachträgliche Formalisierer .....................................................................155
3.6.2 Die „realitätsnahe Validiererin .......................................................................158
3.6.3 Die „Formal-Reale ..........................................................................................163
4 Zusammenfassung und Ausblick.........................................................................................169
4.1 Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens...............................................169
4.2 Konsequenzen für Unterricht und Lehrerbildung.........................................................175
Literatur...................................................................................................................................177
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