Numerische Mathematik: eine beispielorientierte Einführung ; mit 23 Bildern, 78 Beispielen und 69 Aufgaben
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2010
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| Ausgabe: | 4., aktual. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
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INHALTSVERZEICHNIS 1 RECHNERARITHMETIK UND GLEITPUNKTZAHLEN 9 1.1
GRUNDBEGRIFFE UND GLEITPUNKTARITHMETIK 9 1.2 AUSLOESCHUNG 16 1.3
FEHLERRECHNUNG 17 1.3.1 FEHLERFORTPFLANZUNG IN ARITHMETISCHEN
OPERATIONEN . . 17 1.3.2 FEHLERFORTPFLANZUNG BEI FUNKTIONSAUSWERTUNGEN
. 18 2 NUMERISCHE LOESUNG VON NULLSTELLENPROBLEMEN 25 2.1
PROBLEMSTELLUNG 25 2.2 DAS BISEKTIONSVERFAHREN 25 2.3 DIE
FIXPUNKTITERATION 27 2.4 DAS NEWTON-VERFAHREN 32 2.5
KONVERGENZGESCHWINDIGKEIT 36 3 NUMERISCHE LOESUNG LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 39 3.1 PROBLEMSTELLUNG 39 3.2 DER GAUSS-ALGORITHMUS 40
3.3 FEHLERFORTPFLANZUNG BEIM GAUSS-ALGORITHMUS UND PIVOTISIERUNG 45 3.4
DREIECKSZERLEGUNGEN VON MATRIZEN 47 3.4.1 DIE LR-ZERLEGUNG 47 3.4.2 DIE
CHOLESKY-ZERLEGUNG 49 3.5 FEHLERRECHNUNG BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN
52 3.6 ITERATIVE VERFAHREN 57 4 NUMERISCHE LOESUNG NICHTLINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 65 4.1 PROBLEMSTELLUNG 65 4.2 DAS NEWTON-VERFAHREN FUER
SYSTEME 66 5 INTERPOLATION 71 5.1 PROBLEMSTELLUNG 71 BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/998864293 DIGITALISIERT DURCH
INHALTSVERZEICHNIS 7 5.2 POLYNOMINTERPOLATION 72 5.2.1 DAS
NEVILLE-AITKEN-SCHEMA 77 5.2.2 DER FEHLER BEI DER POLYNOMINTERPOLATION
78 5.3 SPLINEINTERPOLATION 82 5.3.1 PROBLEMSTELLUNG 82 5.3.2
INTERPOLATION MIT KUBISCHEN SPLINES 84 6 AUSGLEICHSRECHNUNG 91 6.1
PROBLEMSTELLUNG 91 6.2 LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME 92 6.3 NICHTLINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME 99 6.4 DAS GAUSS-NEWTON-VERFAHREN 101 7 NUMERISCHE
DIFFERENZIATION UND INTEGRATION 105 7.1 NUMERISCHE DIFFERENZIATION 105
7.1.1 PROBLEMSTELLUNG 105 7.1.2 DIFFERENZENFORMELN FUER HOEHERE
ABLEITUNGEN 110 7.1.3 DIFFERENZENFORMELN FUER PARTIELLE ABLEITUNGEN 111
7.1.4 EXTRAPOLATION 112 7.2 NUMERISCHE INTEGRATION 119 7.2.1
PROBLEMSTELLUNG 119 7.2.2 INTERPOLATORISCHE QUADRATURFORMELN 123 7.2.3
DER QUADRATURFEHLER 123 7.2.4 TRANSFORMATION AUF DAS INTERVALL [A, B]
125 7.2.5 DER FEHLER DER SUMMIERTEN QUADRATURFORMELN 127 7.2.6
NEWTON-COTES-FORMELN 129 7.2.7 GAUSS-FORMELN 129 7.2.8
EXTRAPOLATIONSQUADRATUR 132 7.2.9 PRAKTISCHE ASPEKTE 136 8
ANFANGSWERTPROBLEME GEWOEHNLICHER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 138 8.1
PROBLEMSTELLUNG 138 SACHWORTVERZEICHNIS 175 8 INHALTSVERZEICHNIS 8.2 DAS
EULER-VERFAHREN 140 8.3 PRAKTISCHE ASPEKTE 146 8.4 WEITERE
EINSCHRITTVERFAHREN 147 8.5 WEITERE VERFAHREN 153 LOESUNGEN 155
LITERATURVERZEICHNIS 173 |
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