Holdings: Finanzderivate mit MATLAB

Finanzderivate mit MATLAB: mathematische Modellierung und numerische Simulation

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Bibliographic Details
Main Authors:	Günther, Michael 1967- (Author), Jüngel, Ansgar 1966- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden Vieweg + Teubner 2010
Edition:	2., überarb. und erw. Aufl.
Subjects:	Parabolische Differentialgleichung Binomialbaum Derivat > Wertpapier Freies Randwertproblem Black-Scholes-Modell MATLAB Monte-Carlo-Simulation Numerisches Verfahren
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ISBN:	9783834808790

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adam_text	IMAGE 1 VTIT INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1 2 GRUNDLAGEN 9 2.1 OPTIONSTYPEN 9 2.2 ARBITRAGE 12 3 DIE BINOMIALMETHODE 19 3.1 BINOMIALBAEUME 19 3.1.1 EIN-PERIODEN-MODELL 19 3.1.2 N-PERIODEN-MODELL 21 3.2 BROWNSCHE BEWEGUNG UND EIN AKTIENKURSMODELL 23 3.2.1 STOCHASTISCHE GRUNDBEGRIFFE 24 3.2.2 STOCHASTISCHE PROZESSE UND BROWNSCHE BEWEGUNG 29 3.2.3 EIN AKTIENKURSMODELL 30 3.3 VOM BINOMIALBAUM ZUR BLACK-SCHOLES-FORMEL 32 3.4 BINOMIALVERFAHREN 35 3.4.1 DER ALGORITHMUS 37 3.4.2 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 39 4 DIE BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG 48 4.1 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON ITO 48 4.2 BLACK-SCHOLES-FORMELN 53 4.2.1 MODELLVORAUSSETZUNGEN 54 4.2.2 HERLEITUNG DER BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG 56 4.2.3 LOESUNG DER BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG 58 4.3 NUMERISCHE AUSWERTUNG DER BLACK-SCHOLES-FORMELN 65 4.3.1 RATIONALE BESTAPPROXIMATION UND NICHTLINEARE AUSGLEICHS- RECHNUNG 65 4.3.2 KUBISCHE HERMITE-INTERPOLATION 70 4.4 KENNZAHLEN UND VOLATILITAET 75 4.4.1 DYNAMISCHE KENNZAHLEN 75 4.4.2 HISTORISCHE UND IMPLIZITE VOLATILITAET 77 4.5 ERWEITERUNGEN DER BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG 81 4.5.1 KONTINUIERLICHE DIVIDENDENZAHLUNGEN 81 4.5.2 DISKRETE DIVIDENDENZAHLUNGEN 84 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/998737771 DIGITALISIERT DURCH IMAGE 2 IX 4.5.3 ZEITABHAENGIGE PARAMETER 86 4.5.4 MEHRERE BASISWERTE 89 4.5.5 WEITERE VERALLGEMEINERUNGEN 91 DIE MONTE-CARLO-METHODE 100 5.1 GRUNDZUEGE DER MONTE-CARLO-SIMULATION 100 5.2 PSEUDO-ZUFALLSZAHLEN 106 5.2.1 GLEICHVERTEILTE ZUFALLSZAHLEN MIT MATLAB 107 5.2.2 NORMALVERTEILTE ZUFALLSZAHLEN 110 5.2.3 KORRELIERT NORMALVERTEILTE ZUFALLSZAHLEN 115 5.3 NUMERISCHE INTEGRATION STOCHASTISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 117 5.3.1 STARKE UND SCHWACHE KONVERGENZ 118 5.3.2 STOCHASTISCHE TAYLORENTWICKLUNGEN 123 5.3.3 STOCHASTISCHE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 126 5.3.4 SYSTEME STOCHASTISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 128 5.4 VARIANZREDUKTION 132 5.5 MONTE-CARLO-SIMULATION EINER ASIATISCHEN OPTION 135 NUMERISCHE LOESUNG PARABOLISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 146 6.1 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER ASIATISCHE OPTIONEN 146 6.1.1 TYPEN ASIATISCHER OPTIONEN 146 6.1.2 MODELLIERUNG ASIATISCHER OPTIONEN 147 6.2 METHODE DER FINITEN DIFFERENZEN 151 6.2.1 DISKRETISIERUNG 152 6.2.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DISKRETER LOESUNGEN 156 6.2.3 KONSISTENZ UND STABILITAET 157 6.2.4 KONVERGENZ 160 6.2.5 ZUSAMMENHANG MIT DER BINOMIALMETHODE 164 6.3 BEISPIEL: POWER-OPTIONEN 167 6.4 VERTIKALE LINIENMETHODE 172 6.4.1 STEIFE SYSTEME 173 6.4.2 EIN MODELLPROBLEM NACH PRODIERO UND ROBINSON 174 6.4.3 A-STABILITAET 175 6.4.4 DER INHOMOGENE FALL 177 6.4.5 DIE MATLAB-FUNKTION ODE23S 179 6.5 BEISPIEL: BASKET-OPTIONEN 184 IMAGE 3 X INHALTSVERZEICHNIS 7 NUMERISCHE LOESUNG FREIER RANDWERTPROBLEME 195 7.1 AMERIKANISCHE OPTIONEN 195 7.2 DAS HINDERNISPROBLEM 200 7.2.1 APPROXIMATION DURCH FINITE DIFFERENZEN 204 7.2.2 APPROXIMATION DURCH FINITE ELEMENTE 204 7.3 NUMERISCHE DISKRETISIERUNG 206 7.3.1 TRANSFORMATION DES KOMPLEMENTARITAETSPROBLEMS 207 7.3.2 APPROXIMATION MITTELS FINITEN DIFFERENZEN 207 7.3.3 DAS PROJEKTIONS-SOR-VERFAHREN 208 7.3.4 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 213 7.4 STRAFMETHODEN FUER AMERIKANISCHE OPTIONEN 217 8 EINIGE WEITERFUEHRENDE T H E M EN 227 8.1 VOLATILITAETSMODELLE 227 8.1.1 LOKALE UND IMPLIZITE VOLATILITAETEN 228 8.1.2 REKONSTRUKTION DER LOKALEN VOLATILITAETSFLAECHE 230 8.1.3 DUPLIKATIONSSTRATEGIE 234 8.1.4 STOCHASTISCHE VOLATILITAET UND POSITIVITAET 236 8.1.5 EFFIZIENTE NUMERISCHE SIMULATION 241 8.1.6 MEHRDIMENSIONALE STOCHASTISCHE VOLATILITAETSMODELLE 246 8.2 ZINSDERIVATE 254 8.2.1 FORMULIERUNG DES MODELLPROBLEMS 257 8.2.2 BOND-PREIS UNTER COX-INGERSOLL-ROSS-DYNAMIK 259 8.2.3 KALIBRIERUNG DES MODELLS AN MARKTDATEN 260 8.2.4 AUSGLEICHSSPLINE 262 8.2.5 ZUR NUMERISCHEN LOESUNG DES MODELLPROBLEMS 271 8.3 WETTERDERIVATE 272 8.3.1 TEMPERATURINDIZES 273 8.3.2 TEMPERATURMODELLE 277 8.3.3 BEWERTUNGSMODELLE 281 8.3.4 IMPLEMENTIERUNG IN MATLAB 286 8.3.5 ENERGIEMAERKTE UND ENERGIEDERIVATE 289 8.4 COLLATERALIZED DEBT OBLIGATIONS 291 8.4.1 FAIRE PRAEMIE EINER CDO-TRANCHE 293 8.4.2 MODELLIERUNG DER AUSFALLZEITEN 295 8.4.3 MONTE-CARLO-SIMULATIONEN MIT MATLAB 299 8.4.4 DAS EIN-FAKTORMODELL VON VASICEK 303 8.5 QUANTOS UND STOCHASTISCHE KORRELATION 308 8.5.1 FAIRER PREIS FUER QUANTOS BEI KONSTANTER KORRELATION . . . 309 IMAGE 4 XI 8.5.2 STOCHASTISCHE KORRELATION 311 8.5.3 FAIRER PREIS FUER QUANTOS BEI STOCHASTISCHER KORRELATION . . .312 8.5.4 BEDINGTE MONTE-CARLO-SIMULATION MIT MATLAB 313 9 EINE KLEINE EINFUEHRUNG IN MATLAB 319 9.1 GRUNDLAGEN 319 9.2 TOOLBOXEN 326 LITERATURVERZEICHNIS 332 INDEX 345
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