Mathematik für BWL-Bachelor: Schritt für Schritt mit ausführlichen Lösungen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2010
|
| Ausgabe: | 2., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Studium |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [315] - 316 ; Sachwortverz. |
| Beschreibung: | 337 S. graph. Darst. 240 mm x 170 mm |
| ISBN: | 9783834810120 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 ANALYSIS 17
1.1 FUNKTIONEN 17
1.1.1 BEGRIFF 17
1.1.2 NUTZEN VON FUNKTIONEN 19
1.1.3 GRAPH DER FUNKTION 19
1.2 AUFGABEN DER ANALYSIS 21
1.3 VORSCHAU 22
2 ELEMENTARES HANDWERKSZEUG 23
2.1 KLAMMERSETZUNG 23
2.1.1 PUNKT- VOR STRICHRECHNUNG 23
2.1.2 POTENZ- VOR PUNKTRECHNUNG 23
2.1.3 KLAMMERN 23
2.2 BRUCHRECHNUNG 24
2.2.1 GRUNDSAETZLICHES 24
2.2.2 MULTIPLIKATION UND DIVISION VON BRUECHEN 25
2.2.3 ADDITION UND SUBTRAKTION VON BRUECHEN 26
2.3 GROESSENVERHAELTNISSE BEI BRUECHEN 27
3 ERWEITERTES HANDWERKSZEUG 29
3.1 POTENZEN, WURZELN, LOGARITHMEN 29
3.1.1 POTENZEN 29
3.1.2 POTENZGESETZE 29
3.1.3 WURZELN 30
3.1.4 WURZELGESETZE 31
3.1.5 DER BEGRIFF DES LOGARITHMUS 32
3.1.6 DUALER, DEKADISCHER UND NATUERLICHER LOGARITHMUS 33
3.1.7 LOGARITHMENGESETZE 34
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/997832452
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
8 INHALTSVERZEICHNIS
3.2 GLEICHUNGEN, UNGLEICHUNGEN, BETRAEGE 35
3.2.1 ALLGEMEINES ZU GLEICHUNGEN 35
3.2.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 37
3.2.3 UNGLEICHUNGEN - BEGRIFF UND LOESUNGSMENGE 38
3.2.4 UNGLEICHUNGEN - MULTIPLIKATION MIT BEKANNTEN ZAHLEN 39
3.2.5 UNGLEICHUNGEN - DIVISION DURCH BEKANNTE ZAHLEN 40
3.2.6 UNGLEICHUNGEN - MULTIPLIKATION/DIVISION OHNE VORZEICHENINFORMATION
40
3.2.7 BETRAEGE 45
3.2.8 BETRAGSGLEICHUNGEN UND -UNGLEICHUNGEN 45
3.3 UMGANG MIT DEM SUMMENZEICHEN 47
3.3.1 EINFACHE SUMMEN 47
3.3.2 RECHENREGELN FUER EINFACHE SUMMEN 49
3.3.3 DOPPELSUMMEN 49
3.3.4 RECHENREGELN FUER DOPPELSUMMEN 50
4 ELEMENTARE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN 51
4.1 POLYNOME 51
4.1.1 ALLGEMEINES 51
4.1.2 BERECHNUNG VON FUNKTIONSWERTEN VON POLYNOMEN 51
4.1.3 GRAPHEN VON POLYNOMEN N-TEN GRADES, WENN N UNGERADE IST 52
4.1.4 GRAPHEN VON POLYNOMEN N-TEN GRADES, WENN N GERADE IST 54
4.1.5 GRAPHEN VON POLYNOMEN ZWEITEN GRADES 55
4.1.6 PARABELN ZEICHNEN 57
4.1.7 GRAPHEN VON POLYNOMEN ERSTEN GRADES 60
4.1.8 POLYNOME NULLTEN GRADES UND IHRE GRAPHEN 61
4.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN 61
4.2.1 BEGRIFF 61
4.2.2 GRAPHEN VON EXPONENTIALFUNKTIONEN 62
4.2.3 ZEICHNEN DES GRAPHEN 63
4.3 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 64
4.3.1 BEGRIFF 64
4.3.2 GRAPHEN VON LOGARITHMUSFUNKTIONEN 64
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 9
5 VERWANDTE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN 65
5.1 BEGRIFFSERKLAERUNG 65
5.2 ADDITIONEN UND SUBTRAKTIONEN 66
5.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION ZUR FUNKTION 66
5.2.2 ADDITION UND SUBTRAKTION ZUM ARGUMENT 67
5.3 MULTIPLIKATIONEN 68
5.3.1 MULTIPLIKATION DER FUNKTION MIT (- 1) 68
5.3.2 MULTIPLIKATION DES ARGUMENTS MIT (-1) 68
5.4 BETRAGSBILDUNGEN 69
5.4.1 BETRAGSBILDUNG IM ARGUMENT 69
5.4.2 VON DER FUNKTION ZUM BETRAG DER FUNKTION 70
6 KURVENDISKUSSION 73
6.1 BEGRIFF UND AUFGABENSTELLUNG 73
6.2 DEFINITIONSBEREICH 74
6.2.1 BESTIMMUNG DES DEFINITIONSBEREICHES 74
6.2.2 BESCHREIBUNG DES DEFINITIONSBEREICHES 75
6.2.3 DEFINITIONSBEREICH ALS LOESUNG EINER UNGLEICHUNG 75
6.2.4 DEFINITIONSBEREICH ALS LOESUNG VON BETRAGSGLEICHUNGEN 77
6.2.5 DEFINITIONSBEREICHE DER GRUNDFUNKTIONEN 77
6.2.6 DEFINITIONSBEREICHE VERWANDTER FUNKTIONEN 78
6.3 RANDUNTERSUCHUNGEN 80
6.3.1 GRUNDFUNKTIONEN 80
6.3.2 BELIEBIGE FUNKTIONEN 81
6.3.3 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 83
6.4 WERTEBEREICH 84
6.4.1 BEGRIFF UND BEDEUTUNG 84
6.4.2 WERTEBEREICHE DER GRUNDFUNKTIONEN 85
6.4.3 WERTEBEREICHE VERWANDTER FUNKTIONEN 86
6.4.4 WERTEBEREICHE BELIEBIGER FUNKTIONEN 89
IMAGE 4
10 INHALTSVERZEICHNIS
6.5 SCHNITTPUNKTE MIT DEN ACHSEN 89
6.5.1 SCHNITTPUNKT MIT DER SENKRECHTEN ACHSE 89
6.5.2 SCHNITTPUNKTE MIT DER WAAGERECHTEN ACHSE 90
6.6 AUSBLICK 92
7 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 93
7.1 STETIGKEIT 93
7.1.1 DEFINITION 93
7.1.2 KONSEQUENZEN VON STETIGKEIT UND UNSTETIGKEIT 94
7.1.3 ARTEN DER UNSTETIGKEIT 95
7.1.4 SUCHE NACH UNSTETIGKEITSSTELLEN 96
7.2 BESCHRAENKTHEIT 98
7.2.1 DEFINITIONEN 98
7.2.2 STETIGKEIT UND BESCHRAENKTHEIT 99
7.3 MONOTONIE 100
7.3.1 DEFINITIONEN 100
7.3.2 RECHNERISCHE BESTIMMUNG DES MONOTONIEVERHALTENS 102
7.3.3 STETIGKEIT UND MONOTONIE 103
7.4 UMKEHRFUNKTION 104
7.4.1 FRAGESTELLUNG 104
7.4.2 BERECHNUNG DER UMKEHRFUNKTION 106
7.5 MITTELBARE FUNKTIONEN: FUNKTIONEN VON FUNKTIONEN 107
8 DIFFERENTIALRECHNUNG 113
8.1 VORBEMERKUNG, BILANZ, AUSBLICK 113
8.2 DER ERSTE ABLEITUNGSWERT 113
8.2.1 BEGRIFF UND BEDEUTUNG 113
8.2.2 SYMBOLIK 114
8.3 BERECHNUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES: THEORIE 115
8.4 BERECHNUNG DES ERSTEN ABLEIRUNGSWERTES: PRAXIS 116
8.4.1 ERSTER ABLEITUNGSWERT UND ERSTE ABLEITUNGSFUNKTION 116
8.4.2 ERSTE ABLEITUNGSFUNKTION VON WICHTIGEN GRUNDFUNKTIONEN 116
8.4.3 FAKTOR- UND SUMMENREGEL 118
8.4.4 PRODUKTREGEL 119
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS 11
8.4.5 QUOTIENTENREGEL 120
8.5 KETTENREGEL 120
8.6 LOGARITHMISCHES DIFFERENZIEREN 123
9 KURVENDISKUSSION (FORTSETZUNG) 125
9.1 BEDEUTUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES FUER DEN GRAPHEN 125
9.1.1 ANSTIEG DER TANGENTE 125
9.1.2 WAAGERECHTE TANGENTE 128
9.1.3 EXISTENZ DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES 129
9.2 BEDEUTUNG DER ERSTEN ABLEITUNGSFUNKTION FUER DEN GRAPHEN 132
9.2.1 GRUNDSAETZLICHES 132
9.2.2 NULLSTELLEN DER ERSTEN ABLEITUNG 134
9.3 ZWEITE ABLEITUNGSFUNKTION 135
9.3.1 BEGRIFF UND BERECHNUNG 135
9.3.2 BEDEUTUNG FUER DIE KURVENDISKUSSION 135
9.3.3 KRITERIEN UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER RELATIVE EXTREMA 138
9.3.4 LOESUNG VON EXTREMWERTAUFGABEN 138
9.3.5 HOEHERE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 140
9.4 ABLEITUNGSFUNKTIONEN NICHT UEBERALL DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN 140
9.5 GRENZWERTE UNBESTIMMTER AUSDRUECKE 141
10 FOLGEN MIT REIHEN 143
10.1 FOLGEN ALS SPEZIELLE FUNKTIONEN 143
10.2 BESCHRAENKTHEIT UND MONOTONIE, ALTERNIERENDE FOLGEN 144
10.2.1 BESCHRAENKTHEIT VON FOLGEN 144
10.2.2 MONOTONIE VON FOLGEN 144
10.2.3 ALTERNIERENDE FOLGEN 145
10.3 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON FOLGEN 145
10.3.1 DAS PROBLEM MIT DEM UNENDLICHEN 145
10.3.2 DEFINITIONEN DER BESTIMMTEN DIVERGENZ 147
10.3.3 DEFINITION DER KONVERGENZ 148
10.3.4 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 149
IMAGE 6
12 INHALTSVERZEICHNIS
10.3.5 GRENZWERTSAETZE 150
10.4 REKURSIV BESCHRIEBENE FOLGEN 151
10.5 REIHEN 154
10.5.1 BEGRIFF, REIHEN ALS SPEZIELLE FOLGEN 154
10.5.2 UNTERSUCHUNG VON REIHEN 155
10.5.3 GEOMETRISCHE REIHEN 158
10.5.4 KONVERGENZ VON REIHEN 160
10.6 GRENZWERT EINER FUNKTION 162
11 FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 163
11.1 BEGRIFF, VORSTELLUNG, GRAPH 163
11.1.1 AUFGABENSTELLUNG 163
11.1.2 VERANSCHAULICHUNG 165
11.1.3 MOEGLICHKEITEN UND GRENZEN 167
11.2 ZAHLENMAESSIGE INFORMATIONEN ZUM GRAPHEN 168
11.2.1 ERSTE PARTIELLE ABLEITUNGSWERTE 168
11.2.2 DAS TOTALE DIFFERENTIAL 171
11.2.3 WAAGERECHTE TANGENTIALEBENEN 173
11.3 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 175
11.3.1 THEORIE UND PRAXIS 175
11.3.2 ZUSAETZLICHE REGEL DES PARTIELLEN DIFFERENZIERENS 176
11.3.3 BEISPIELE 176
11.3.4 BEZEICHNUNGEN 179
11.4 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN 179
11.5 BESTIMMUNG VON HOCH- UND TIEFPUNKTEN 180
11.6 LINIEN GLEICHER FUNKTIONSWERTE: NIVEAULINIEN 183
11.6.1 BEGRIFF UND BEISPIEL 183
11.6.2 ERMITTLUNG VON NIVEAULINIEN 185
11.6.3 HOEHENLINIEN 188
12 FUNKTIONEN MIT MEHR ALS ZWEI VERAENDERLICHEN 189
12.1 BEGRIFF 189
12.2 UNVORSTELLBARKEIT 189
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS 13
12.3 ERSTE PARTIELLE ABLEITUNGSWERTE UND TOTALES DIFFERENTIAL 190
12.4 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN VON N VERAENDERLICHEN (N 2) 191
12.4.1 REGELN DES PARTIELLEN DIFFERENZIERENS 191
12.4.2 GRADIENT 191
12.4.3 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 192
12.4.4 HESSE-MATRIX 193
12.5 RELATIVE EXTREMWERTE 193
13 EXTREMALAUFGABEN 195
13.1 FREIE EXTREMALAUFGABEN 195
13.1.1 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 195
13.1.2 FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 200
13.2 NEBENBEDINGUNGEN IN UNGLEICHUNGSFORM 200
13.2.1 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 200
13.2.2 FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 202
13.3 NEBENBEDINGUNGEN IN GLEICHUNGSFORM 203
13.3.1 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 203
13.3.2 FUNKTIONEN VON ZWEI UND MEHR UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 203
13.3.3 DIE METHODE DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN: EINFUEHRUNG 204
13.3.4 DIE METHODE DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN: AUSBLICK 205
14 ANALYSIS UND BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 207
14.1 PREIS-ABSATZ-FUNKTIONEN 207
14.2 ANGEBOTSMONOPOLISTEN 208
14.3 SAETTIGUNGSPROZESS 211
14.4 GEWINNMAXIMUM UND DURCHSCHNITTSKOSTEN 211
14.5 RENTABILITAET UND MARKTANTEIL 212
14.6 GEWINNMAXIMIERUNG 213
14.7 MONOTONIE DER NACHFRAGE 214
14.8 COBB-DOUGLAS-FUNKTION 214
14.9 STUECKKOSTENKURVE UND GRENZKOSTEN 215
14.10 GRENZERTRAEGE 215
IMAGE 8
14 INHALTSVERZEICHNIS
14.11 ZWEI GUETER 217
14.12 MINIMALKOSTENKOMBINATIONEN 218
14.13 OUTPUT-MAXIMIERUNG 220
15 LINEARE ALGEBRA: MATRIZEN 221
15.1 ALLGEMEINES 221
15.1.1 DER MATRIXBEGRIFF. 221
15.1.2 DER MATRIXBEGRIFF IN DER MATHEMATIK 222
15.2 MATRIZEN-BEGRIFFE 223
15.2.1 ZEILEN UND SPALTEN, FORMAT 223
15.2.2 VEKTOREN ALS SPEZIELLE MATRIZEN 224
15.2.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN MATRIZEN 224
15.2.4 TRANSPONIEREN 225
15.3 QUADRATISCHE MATRIZEN 226
15.3.1 DIAGONALEN 226
15.3.2 DIAGONAL- UND EINHEITSMATRIX 226
15.3.3 SYMMETRIE 227
15.4 EINFACHE RECHENREGELN FUER MATRIZEN 227
15.4.1 ADDITION UND SUBTRAKTION, NULLMATRIX 227
15.4.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER ZAHL 228
15.5 MATRIZENMULTIPLIKATION 229
15.5.1 HERSTELLBARKEIT VON MATRIZENPRODUKTEN 229
15.5.2 VERTAUSCHBARKEIT 231
15.5.3 RECHENREGELN 231
15.5.4 BESONDERHEITEN DER NULLMATRIX 231
15.5.5 EINSELEMENT DER MATRIZENMULTIPLIKATION 232
15.5.6 DIVISION VON MATRIZEN 233
15.6 INVERSE MATRIX 234
15.6.1 FRAGESTELLUNG 234
15.6.2 DEFINITION DER INVERSEN MATRIX 234
15.6.3 INVERSE VON DIAGONALMATRIZEN 236
15.6.4 LOESUNG EINER MATRIXGLEICHUNG MIT QUADRATISCHER MATRIX 236
15.6.5 EINZIGKEIT DER INVERSEN 238
IMAGE 9
INHALTSVERZEICHNIS 15
16 LINEARE ALGEBRA: DETERMINANTEN 239
16.1 DER DETERMINANTENBEGRIFF 239
16.2 BEDEUTUNG DER DETERMINANTE 239
16.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 240
16.3.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 240
16.3.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN - DIE REGEL VON SARRUS 240
16.3.3 N-REIHIGE DETERMINANTEN - DER ENTWICKLUNGSSATZ 241
16.4 DETERMINANTEN SPEZIELLER MATRIZEN 245
16.5 WEITERE DETERMINANTENGESETZE 247
16.6 ANWENDUNGEN 247
16.6.1 CRAMER'SCHE REGEL 247
16.6.2 BERECHNUNG DER INVERSEN VON (2,2)-MATRIZEN 249
17 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 251
17.1 DEFINITION, DARSTELLUNGSFORMEN UND BEGRIFFE 251
17.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGSSYSTEME 254
17.2.1 LOESUNGSSITUATIONEN 254
17.2.2 THEORIE MIT DETERMINANTEN 257
17.2.3 PRAXIS I: BASISVERSION DES GAUSS'SCHEN ALGORITHMUS 258
17.2.4 PRAXIS *: DER GAUSS'SCHE ALGORITHMUS MIT FREIER PIVOTWAHL 267
17.3 UNTERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 272
17.3.1 DEFINITION UND MOEGLICHE LOESUNGSSITUATIONEN 272
17.3.2 BASISVERSION UND FREIE PIVOTWAHL 272
17.3.3 KANONISCHE FORM UND BASISLOESUNGEN 277
18 LINEARE ALGEBRA UND BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 281
18.1 ROHSTOFFE UND ENDPRODUKTE 281
18.2 MEHRSTUFIGE PRODUKTION 286
18.3 MASCHINENZEITFONDS 288
19 LINEARE OPTIMIERUNG 293
19.1 AUFGABENSTELLUNG 293
19.1.1 ALLGEMEINES 293
IMAGE 10
16 INHALTSVERZEICHNIS
19.1.2 DAS STANDARD-MAXIMUMPROBLEM DER LO 294
19.1.3 DAS STANDARD-MINIMUMPROBLEM DER LO 295
19.2 BEISPIELE 295
19.2.1 AKADEMISCHES BEISPIEL 295
19.2.2 ANWENDUNG: OPTIMALES PRODUKTIONSPROGRAMM 296
19.2.3 ANWENDUNG: DIAETPROBLEM 297
19.3 GRAFISCHE LOESUNG 298
19.3.1 ZULAESSIGER BEREICH UND ECKEN 299
19.3.2 ZIELFUNKTION 302
19.3.3 LOESUNG DES DIAETPROBLEMS 304
19.4 WEITERE GRAFISCH LOESBARE ANGEWANDTE AUFGABENSTELLUNGEN 306
19.4.1 DAS GAERTNERPROBLEM 306
19.4.2 DIE RAFFINIERIEAUF GABE 307
19.4.3 DIE KAFFEEAUFGABE 307
19.4.4 DIE METERWARENAUF GABE 307
19.4.5 DIE KOHLETRANSPORTAUFGABE 308
19.4.6 DIE KREDITANGEBOTSAUFGABE 308
19.4.7 DIE REISEPLANUNGSAUF GABE 308
19.4.8 DIE ZUSCHNITTAUFGABE 309
19.4.9 DIE AKTIENANLAGEAUFGABE 309
19.5 RECHNERISCHE LOESUNG VON LOP (AUSBLICK) 309
19.5.1 SCHLUPFVARIABLE 309
19.5.2 BASISLOESUNGEN 311
19.5.3 HAUPTSATZ DER LINEAREN OPTIMIERUNG 312
19.5.4 AUSTAUSCHVERFAHREN 313
19.5.5 SIMPLEX-ALGORITHMUS 314
WEITERFUEHRENDE UND VERTIEFENDE LITERATUR 315
SACHWORTVERZEICHNIS 317 |
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| author | Matthäus, Heidrun Matthäus, Wolf-Gert 1945- |
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