Vektoranalysis: Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2010
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE V
VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE VII
KAPITEL 1. ELEMENTE DER MULTILINEAREN ALGEBRA 1
AUFGABEN 8
KAPITEL 2. DIFFERENTIALFORMEN IMR" 11
2.1. VEKTORFELDER UND DIFFERENTIALFORMEN 11
2.2. GESCHLOSSENE UND EXAKTE DIFFERENTIALFORMEN 17
2.3. GRADIENT, DIVERGENZ UND ROTATION 22
2.4. SINGULAERE WUERFEL UND KETTEN 25
2.5. INTEGRATION VON DIFFERENTIALFORMEN UND DER SATZ VON STOKES 28 2.6.
DIE KLASSISCHEN FORMELN VON GREEN UND STOKES 33
2.7. KOMPLEXWERTIGE DIFFERENTIALFORMEN UND HOLOMORPHE FUNKTIONEN 34 2.8.
DER FIXPUNKTSATZ VON BROUWER 36
AUFGABEN 40
KAPITEL 3. VEKTORANALYSIS AUF MANNIGFALTIGKEITEN 45
3.1. UNTERMANNIGFALTIGKEITEN DES W 1 45
3.2. DIFFERENTIALRECHNUNG AUF MANNIGFALTIGKEITEN 51
3.3. DIFFERENTIALFORMEN AUF MANNIGFALTIGKEITEN 62
3.4. ORIENTIERBARE MANNIGFALTIGKEITEN 64
3.5. INTEGRATION VON DIFFERENTIALFORMEN UEBER MANNIGFALTIGKEITEN 71 3.6.
DER SATZ VON STOKES FUER MANNIGFALTIGKEITEN . 74
3.7. DER SATZ VOM IGEL 76
3.8. DIE KLASSISCHEN INTEGRALSAETZE 77
3.9. DIE LIE-ABLEITUNG UND DIE GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER DIVERGENZ
82 3.10. HARMONISCHE FUNKTIONEN 88
3.11. DER LAPLACE-OPERATOR AUF DIFFERENTIALFORMEN 93
AUFGABEN 98
KAPITEL 4. PFAFFSCHE SYSTEME 103
4.1. GEOMETRISCHE DISTRIBUTIONEN 103
4.2. DER BEWEIS DES SATZES VON FROBENIUS 107
4.3. EINIGE ANWENDUNGEN DES SATZES VON FROBENIUS 111
AUFGABEN 117
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XIV INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 5. KURVEN UND FLAECHEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 119 5.1. KURVEN
IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 119
5.2. DIE STRUKTURGLEICHUNGEN EINER FLAECHE 131
5.3. DIE ERSTE UND DIE ZWEITE GRUNDFORM EINER FLAECHE 137
5.4. GAUSSSCHE UND MITTLERE KRUEMMUNG 145
5.5. KURVEN AUF FLAECHEN UND GEODAETISCHE LINIEN 161
5.6. ABBILDUNGEN ZWISCHEN FLAECHEN 169
5.7. RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN HOEHERER DIMENSION 173 AUFGABEN 186
KAPITEL 6. LIE-GRUPPEN UND HOMOGENE RAEUME 195
6.1. LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 195
6.2. ABGESCHLOSSENE UNTERGRUPPEN UND HOMOGENE RAEUME 202 6.3. DIE
ADJUNGIERTE DARSTELLUNG 208
AUFGABEN 212
KAPITEL 7. SYMPLEKTISCHE GEOMETRIE UND MECHANIK 215
7.1. SYMPLEKTISCHE MANNIGFALTIGKEITEN 215
7.2. DER SATZ VON DARBOUX 222
7.3. ERSTE INTEGRALE UND DIE MOMENTENABBILDUNG 223
7.4. VOLLSTAENDIG INTEGRIERBARE HAMILTON-SYSTEME 225
7.5. FORMULIERUNGEN DER MECHANIK 235
AUFGABEN 246
KAPITEL 8. ELEMENTE DER STATISTISCHEN MECHANIK UND THERMODYNAMIK 251
8.1. STATISTISCHE ZUSTAENDE HAMILTONSCHER SYSTEME 251
8.2. THERMODYNAMISCHE SYSTEME IM GLEICHGEWICHT 262
AUFGABEN 270
KAPITEL 9. ELEMENTE DER ELEKTRODYNAMIK 273
9.1. DIE MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN 273
9.2. DAS STATISCHE ELEKTROMAGNETISCHE FELD 276
9.3. ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 282
9.4. DIE RELATIVISTISCHE FORMULIERUNG DER MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN 288
9.5. DIE LORENTZ-KRAFT 292
AUFGABEN 296
LITERATURVERZEICHNIS 303
SYMBOLVERZEICHNIS 307
NAMENS- UND SACHVERZEICHNIS 309 |
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