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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Peeters, Marc (VerfasserIn), Richard, Sébastien 1981- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	French
Veröffentlicht:	Wavre Mardaga 2009
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adam_text	TABLE DES MATIERES INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 LE CALCUL DES PROPOSITIONS 25 1.1 INTRODUCTION............................................. 25 1.2 LANGAGE ET METALANGAGE 25 1.3 SYNTAXE ET SEMANTIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27 1.3.1 VERITE ET FAUSSETE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28 1.4 LA NOTION DE PROPOSITION .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30 1.4.1 LA FORME PROPOSITIONNELLE ~. . . . . .. 32 1.4.2 PROPOSITIONS SIMPLES ET COMPLEXES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35 1.5 LES FONCTEURS PROPOSITIONNELS 36 1.5.1 LE SENS DES FONCTEURS PROPOSITIONNELS 37 1.5.2 LES TABLES DE VERITE ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38 1.5.3 FONCTEURS PROPOSITIONNELS A UD ARGUMENT PROPOSITIONNEL . . .. 41 1.5.4 LES FONCTEURS PROPOSITIONNELS A DEUX ARGUMENTS PROPOSITION- NELS 45 1.6 TESTS DE VALIDITE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51 1.6.1 METHODE DES TABLES DE VERITE 51 1.6.2 METHODE DES TABLEAUX SEMANTIQUES 51 1.7 LOIS DU CALCUL DES PROPOSITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58 1.8 PRINCIPES DU CALCUL DES PROPOSITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 1.9 ETUDE DU CONDITIONNEL 66 1.9.1 LE DEBAT MEGARICO-STOI CIEN SUR LA NATURE DU CONDITIONNEL 67 1.9.2 FREGE ET LA REDECOUVERTE DU CONDITIONNEL MATERIEL .. . . . . . .. 71 1.9.3 PROPRIETES DU CONDITIONNEL MATERIE I 73 1.9.4 LES PARADOXES DU CONDITIONNEL MATERIEL . . . . . . . . . . . . . . . .. 73 234 LOGIQUEFORMELLE 1.9.5 IMPORTANCE DU CONDITIONNEL MATERIE I 74 1.10 VALIDITE INFERENTIELLE ET VERITE PROPOSITIONNELLE 76 1.10.1 LES CINQ SCHEMAS D INFERENCE STOI CIENS 77 1.11 LA METHODE AXIOMATIQUE 78 1.12 METATHEORIE............................................. 85 1.12.1 LA CONSISTANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85 1.12.2 LA COMPLETUDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86 1.12.3 LA CATEGORICITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 88 1.12.4 LA DECIDABILITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89 1.13 LA METHODE DE DEDUCTION NATURELLE 90 J.13.1 REGLES OPERATOIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91 1.13.2 REGLES GENERALES 100 2 LA SYLLOGISTIQUE 103 2.1 INTRODUCTION............................................. 103 2.2 LA PROPOSITION ARITOTELICIENNE 104 2.3 LES INFERENCES IMMEDIATES 106 2.3.1 LE CARRE DES OPPOSITIONS :. 107 2.3.2 LA CONVERSION 109 2.3.3 L OBVERSION 110 2.3.4 LA CONTRAPOSITION 110 2.4 LES INFERENCES MEDIATES: LE SYLLOGISME 111 2.4.1 LA SYLLOGISTIQUE 112 2.4.2 REGLES DE VALIDITE DES SYLLOGISMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.4.3 LES SYLLOGISMES PARFAITS 114 2.5 FORTUNE DE LA SYLLOGISTIQUE 114 3 LE CALCUL DES PREDICATS 119 3.1 INTRODUCTION............................................. 119 3.2 LA NOTION DE FONCTION PROPOSITIONNELLE 119 3.3 LA QUANTIFICATION 120 3.3.1 LA PORTEE 121 3.3.2 LA QUANTIFICATION UNIVERSELLE 123 3.3.3 LA QUANTIFICATION EXISTENTIELLE 126 3.4 LE CALCUL D ORDRE 130 TABLE DES MATIERES 235 3.5 LA NEGATION 131 3.6 INTERTRADUCTIBILITE DES QUANTIFICATEURS 132 3.7 THEOREME DE DUALITE 134 3.8 SYLLOGISTIQUE ET CALCUL DES PREDICATS 135 3.8.1 TRADUCTION DES PROPOSITIONS A, E, I, 0 135 3.8.2 PROCEDURE DE PREUVE DES SYLLOGISMES 138 3.9 LES DESCRIPTIONS DEFINIES 144 4 LE CAICUL DES CLASSES 149 4.1 INTRODUCTION 149 4.2 LA NOTION DE CLASSE : DEFINITIONS EN EXTENSION ET EN INTENSION 149 4.3 LE PRINCIPE D EXTENSIONALITE 151 4.4 QUELQUES CLASSES REMARQUABLES 152 4.4.1 LA CLASSE UNIVERSELLE ET LA CLASSE NULLE 152 4.4.2 LA CLASSE UNAIRE 153 4.4.3 LA PAIRE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.5 QUELQUES NOTIONS D ALGEBRE DES CLASSES 154 4.6 L ANTINOMIE DE RUSSELL 156 4.7 LA THEORIE DES TYPES DE RUSSELL 159 4.7.1 L AXIOME DE REDUCTIBILITE 161 4.8 LA THEORIE ZF 164 4.8.1 L AXIOME DE SEPARATION 164 4.8.2 L AXIOME DU CHOIX 166 4.9 TRAITEMENT DE L ANTINOMIE DE RUSSELL SE10N 1AVISION COLLECTIVE 167 5 LE CALCUL DES RELATIONS 171 5.1 INTRODUCTION............................................. 171 5.2 LA NOTION DE RELATION 172 5.2.1 DEFINITION EN EXTENSION 173 5.2.2 LA REDUCTION DES RELATIONS 174 5.2.3 DOMAINE, CO-DOMAINE ET CHAMP 175 5.2.4 PROPRIETES DU CHAMP 176 5.3 STRUCTURE 178 5.4 PROPRIETES DES RELATIONS 179 5.4.1 LA SYMETRIE 179 236 LOGIQUEFORMELLE 5.4.2 L ASYMETRIE 179 5.4.3 L ANTISYMETRIE 179 5.4.4 LA TRANSITIVITE 180 5.4.5 LA REFLEXIVITE 180 5.4.6 L IRREFLEXIVITE 181 5.5 OPERATIONS SUR LES RELATIONS 181 5.5.1 LA CONVERSE 181 5.5.2 LA NEGATION 181 5.5.3 LE PRODUIT LOGIQUE DE DEUX RELATIONS 181 5.5.4 LA SOMME LOGIQUE DE DEUX RELATIONS 182 5.5.5 L EGALITE DE DEUX RELATIONS 182 5.5.6 PRODUIT RELATIF DE DEUX RELATIONS 182 5.5.7 LA QUANTIFICATION 183 5.6 QUELQUES RELATIONS REMARQUABLES 185 5.6.1 LES FONCTIONS 185 5.6.2 LES RELATIONS D EQUIVALENCE 186 5.6.3 L IDENTITE 187 5.6.4 LES RELATIONS D ORDRE 189 5.7 EXEMPLE D APPLICATION DU CALCUL DES RELATIONS: L ARITHMETIQUE DE PEANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 A METATHEORIE DU CALCUL DES PRO POSITIONS 209 A.L SYNTAXE 209 A.2 SEMANTIQUE DU CALCUL DES PREDICATS 210 A.3 CONSISTANCE DU CALCUL DES PROPOSITIONS 212 A.4 THEOREME DE LA DEDUCTION 213 A.5 LA COHERENCE SEMANTIQUE 217 A.6 LA COMPLETUDE SEMANTIQUE 217 A.7 LA COMPLETUDE SYNTAXIQUE 223 BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
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