Die Messung von Vielfalt: ein konzeptioneller Leitfaden
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Marburg
Metropolis-Verl.
2009
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| adam_text | Titel: Die Messung von Vielfalt
Autor: Hoffmann, Sönke
Jahr: 2009
Inhalt
I Grundlagen
1 Einleitung 3
1.1 Diversität in Alltag und Wissenschaft 3
1.2 Problemstellung 6
1.2.1 Konzeptioneller und ökonomischer Wert.... 6
1.2.2 Die Diversität an Diversität 11
1.2.3 Die Referenzlösung 12
1.2.4 Die Konsequenz 14
1.3 Einordnung der Arbeit 15
1.3.1 Ziel und Perspektive 15
1.3.2 Vorgehen 16
2 Grundbegriffe und Annahmen 19
2.1 Was ist Diversität? 19
2.1.1 Etymologie 19
2.1.2 Ontologie 19
2.2 Die Modellierung von Diversität 21
2.2.1 Objekte 21
2.2.2 Zielmenge 22
2.2.3 Diversitätsmodell 23
2.3 Die Messung von Diversität 26
2.3.1 Drei Basisklassen 26
2.3.2 Notation 26
2.3.3 Diversitätsfunktionen 29
II Charakter
3 Diversitätseigenschaften 33
3.1 Monotonie 33
3.1.1 Erweiterungsmonotonie 34
3.1.2 Verfeinerungsmonotonie 34
3.1.3 Ursprung, Anwendungen und Synonyme.... 38
3.2 Konkavität 39
3.2.1 Konkavität nach Jensen 39
3.2.2 Konkavität nach Schur 40
3.2.3 Submodularität 43
3.2.4 Ursprung, Anwendungen und Synonyme .... 46
3.3 Invarianz 47
3.3.1 Permutationsinvarianz 47
3.3.2 Replikationsinvarianz 48
3.3.3 Nichtexistenzinvarianz 49
3.3.4 Ursprung, Anwendungen und Synonyme.... 51
3.4 Indifferenz 52
3.4.1 Ursprung, Anwendungen und Synonyme.... 52
III Klassifizierung
4 Kardinale Diversität 57
4.1 Nomineller Reichtum 58
4.1.1 Konzept 58
4.1.2 Beurteilung 59
4.2 Hartley Maß 60
4.2.1 Konzept 60
4.2.2 Beurteilung 64
5 Verteilungsbasierte Diversität 65
5.1 Das Grundkonzept 65
5.1.1 Definition der Kategorien 66
5.1.2 Definition der Elementarquantität 67
5.1.3 Definition der Durchschnittsbildung 76
5.2 Verteilungsbasierte Diversität 78
5.2.1 Linear generierte Maße 82
5.2.2 Nicht-linear generierte Maße 96
5.2.3 Zusammenfassung 110
5.3 Ein vereinigendes Modell 114
5.4 Beurteilung und Ausblick 118
5.4.1 Einordnung der Sharma-Mittal Diversität ... 118
5.4.2 Neue Konzepte durch neue Logarithmen? . . . 120
6 Distanzbasierte Diversität 123
6.1 Das Grundkonzept 125
6.1.1 Die Definition der Objekte 126
6.1.2 Die Definition der Distanz 127
6.1.3 Die Definition der Aggregation 143
6.2 Anwendungsbeispiele 157
6.2.1 Das Arche-Noah Modell 158
6.2.2 Mögliche Erweiterungen 159
6.3 Beurteilung 166
6.3.1 Formale Grenzen 166
6.3.2 Inhaltliche Grenzen 176
7 Attributbasierte Diversität 181
7.1 Das Grundkonzept 181
7.2 Das Multi-Attribut Modell 186
7.2.1 Der mathematische Hintergrund 186
7.2.2 Diversitätsmodelle 191
7.3 Beurteilung 214
8 Zusammenfassung und Fazit 217
8.1 Diversitätsentscheidungen 217
8.2 Das Messproblem: Eine Lösungsskizze 219
Abbildungen
2.1 Extensionale und intensionale Modellspezifikation. . 25
2.2 Zulässige und unzulässige Modellspezifikation 28
3.1 Eine konkave verteilungsbasierte Diversitätsfunktion. 40
4.1 Nomineller Reichtum 59
5.1 Der Napier Logarithmus und verformte Varianten. . . 75
5.2 Grafische Darstellung verteilungsbasierter Diversität. 79
5.3 Veranschaulichung charakteristischer Eigenschaf¬
ten der Shannon Entropie 88
5.4 Ein unzulässiges Modell bei der Verwendung infor¬
mationstheoretischer Konzepte 89
5.5 Ein Modell mit bedingten Wahrscheinlichkeiten 90
5.6 Ein Beispiel taxonomischer Diversität 91
5.7 Seltenheitsfunktionen nach Patil und Taillie (1982). . . 93
5.8 Entropiebasierte Konzepte im Vergleich 111
5.9 Konzepte effektiven Reichtums nach Hill (1973) 112
5.10 Die Sharma-Mittal Diversität 115
5.11 Bekannte Diversitätsmaße im Sharma-Mittal Para¬
meterraum 119
6.1 Diversität als qualitative Heterogenität zwischen Di-
versitätsträgern 124
6.2 Veranschaulichung von Euklid schen Distanzen 128
6.3 Die Minkowski-Metrik 129
6.4 Vier gebräuchliche Proximitätsfunktionen 144
6.5 Konstruktion eines ultrametrischen Baumes 148
6.6 Ein ultrametrischer Baum aus der Anwendung des FRT. 157
6.7 Vergleich optimaler Politiken im ANM bei unter¬
schiedlichen Definitionen marginaler Diversitäten. . . 171
6.8 Weitzman Diversität vs. phylogenetische Diversität. . 174
7.1 Intensional bestimmtes Diversitätsmodell aus Bei¬
spiel 7.1 184
7.2 Intervallmodell aus Beispiel 7.6 196
7.3 Intervallmodell aus Beispiel 7.8 197
7.4 Hyperwürfel in den Dimensionen k = 1 bis k = 3. ... 199
7.5 BideterminiertheitvonDiversitätsmodellen 202
7.6 Attribute des allgemeinen Baummodells 204
7.7 Das kladistische Modell: Vergleich und Kritik 206
7.8 Nesting Eigenschaft (N.E.) versus schwache Nesting
Eigenschaft (s.N.E.) 208
7.9 Berücksichtigung der Relevanz von Zweiglängen im
phylogenetischen Modell 209
7.10 Diversität im phylogenetischen Modell 211
7.11 Distanz-Restriktionen zum phylogenetischen Modell. 214
Tabellen
2.1 Drei Basisklassen an Diversitätsmaßen 27
5.1 Verformte logarithmische, exponentielle und lineare
Funktionen in zwei äquivalenten Repräsentationen. . 70
5.2 Bedingungen für strenge Schur-Konkavität von V. . . 80
5.3 Exemplarische Verteilungen p für n = 3 Diversitäts-
träger. 113
5.4 Beispiele verteilungsbasierter Diversitätsmaße, die
in der Sharma-Mittal Funktion enthalten sind 117
6.1 Lösungendes Beispiels 6.8 159
6.2 Exemplarische qualitative Beurteilung von distanz¬
basierten Maßen 170
8.1 Analogie zum Fehler erster und zweiter Art bei der
Bestimmung nutzenoptimaler Zielmengen S unter
Berücksichtigung von Diversität 219
8.2 Verallgemeinerte Diversitätsmodelle und ihre Eigen¬
schaften 224
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