Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker: Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 1 Lineare Algebra, Differentialrechnung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Dortmund
Furlan
2008
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| Ausgabe: | [Nachdr.] |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 242 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3931645002 |
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|---|---|
| adam_text | Titel: Bd. 1. Das gelbe Rechenbuch. Lineare Algebra, Differentialrechnung
Autor: Furlan, Peter
Jahr: 2008
Inhaltsverzeichnis
1 Lineare Algebra 3
1.1 Polynome und rationale Funktionen 3
Polynomdivision 4
Hornerschema 5
Paitialbruchzerlegung 6
Faktorisierung 8
Paitialbruchzerlegung - Ansätze 9
Partialbruchzerlegung - Bestimmung der Koeffizienten 10
Weitere Beispiele 17
1.2 Vektorrechnung im R 23
Addition und Skalarmultiplikation 25
Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie 25
Kreuzprodukt, Vektorprodukt . . . - 27
Spatprodukt 29
Der komplexe Vektorraum C 30
Weitere Beispiele 31
1.3 Geraden und Ebenen 33
Geradenformen im R2 33
Geradenformen im R3 34
Ebenenformen im R3 34
Umwandlung von Geradenformen im R2 35
Umwandlung von Geradenformen im R3 36
Umwandlung von Ebenenformen 37
Schnitt von Geraden und Ebenen 38
Abstand und Lotpunkt 42
Beweismethoden 44
Weitere Beispiele 46
1
1.4 Matrizen und Determinanten 49
Rechenregeln für Matrizen 51
Matrizenaddition und -multiplikation 51
Inverse Matrix 54
Rechenregeln für Determinanten 56
Berechnung von Determinanten 57
Laplace scher Entwicklungssatz 58
Weitere Beispiele 59
1.5 Lineare Gleichungssysteme 63
Interpretation von LGS 64
Cramersche Regel 66
Gauß sches Eliminationsverfahren 68
Varianten: Rechentechniken 71
Varianten: Notation 74
Weitere Beispiele 76
1.6 Vektorräume 79
Vektorraum, Unterraum 79
lineare (Un)Abhängigkeit 81
Spann, lineare Hülle 82
Basis und Dimension 82
Rang 83
Weitere Beispiele 85
1.7 Lineare Abbildungen 87
Koordinatendarstellungen von Vektoren 88
Aufstellen der Matrix einer linearer Abbildung 90
Basiswechsel 91
Weitere Beispiele 93
1.8 Skalarprodukt 95
Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren 98
Komplexe Vektorräume 99
Weitere Beispiele 99
1.9 Eigenwerte und Eigenvektoren 101
Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 103
Bestimmung von Hauptvektoren 106
Besonderheiten bei reellen Matrizen 107
Besonderheiten bei symmetrischen und hermiteschen Matrizen .... 108
Eigenschaften des Spektrums 109
Weitere Beispiele jjq
2 Differentialrechnung 113
2.1 Aussagenlogik 113
Weitere Beispiele 116
2.2 Mengen 117
Teilmengen von R 119
Weitere Beispiele 120
2.3 Funktionen 121
injektiv, surjektiv, bijektiv 122
Berechnung der Inversen 123
Monotonie 126
Weitere Beispiele 126
2.4 Vollständige Induktion 129
Varianten 129
Rechenschema 130
Weitere Beispiele 133
2.5 Komplexe Zahlen 135
Umrechnung der Darstellungen 136
Grundrechenarten 138
Konjugation, Real- und Imaginärteil 139
Potenzen und Wurzeln 139
Quadratwurzeln 141
Kreise und Geraden 142
Topologie von C, Konvergenz 143
Weitere Beispiele 144
2.6 Ungleichungen und Betrag 147
Rechenregeln für Beträge 147
Rechenregeln für Ungleichungen 148
Typische Rechenverfahren 148
Quadratische Ungleichung 150
Weitere Beispiele 152
2.7 Folgen 155
Rechnen mit Grenzwerten 156
Uneigentliche Grenzwerte 158
Hilfsmittel 159
Weitere Beispiele 162
2.8 Reihen 167
Rechenregeln und bekannte Reihen 1°
Konvergenzkriterien *°°
Weitere Beispiele 175
2.9 Stetigkeit und Limes von Funktionen 179
Grenzwerte 180
Stetigkeit 184
Weitere Beispiele l86
2.10 Differenzierbarkeit 189
Beispiele differenzierbarer und nicht differenzierbarer Punktionen . . 191
Rechenregeln 191
Monotonie, Konvexität und Extrema 193
Differenzierbarkeit abschnittweise definierter Funktionen 194
Weitere Beispiele 195
2.11 Punktionenfolgen und -reihen 199
Weitere Beispiele 203
2.12 Potenzreihen 207
Konvergenz von Potenzreihen 207
Rechnen mit Potenzreihen 209
Konstruktion von Potenzreihen 209
Weitere Beispiele 212
2.13 Taylorentwicklung 215
Zusammenhang mit Potenzreihen 217
Allgemeines Verfahren 217
Umentwickeln von Polynomen 220
Taylorpolynome zusammengesetzter Funktionen 220
Formeln und Literatur 225
Die wichtigsten Ableitungen 226
Reihenentwicklungen 226
Integraltafeln 227
Trigonometrische und Arcusfunktionen 229
Exponentialfunktion und Logarithmus, hyperbolische und Areafunk-
tionen 231
Quadriken im R2 und R3 232
Literaturauswahl 233
Symbol- und Sachverzeichnis 234
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