Lineare Algebra: eine Einführung für Studienanfänger
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2010
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| Ausgabe: | 17., aktualisierte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Grundkurs Mathematik : Studium
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| Beschreibung: | XXI, 384 S. Ill., graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Lineare Gleichungssysteme 1
0.1 Der reelle
η
-dimensionale
Raum................. 1
0.2 Geraden in der Ebene....................... 4
0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum R3............ 11
0.4 Das Eliminationsverfahren von
GAUSS
.............. 20
Grundbegriffe 32
1.1 Mengen und Abbildungen .................... 32
1.2 Gruppen.............................. 43
1.3 Ringe, Körper und Polynome................... 54
1.4 Vektorräume............................ 75
1.5 Basis und Dimension....................... 86
1.6 Summen von Vektorräumen*................... 100
Lineare Abbildungen 106
2.1 Beispiele und Definitionen.................... 106
2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume*......... 114
2.3 Lineare Gleichungssysteme.................... 129
2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen................ 137
2.5 Multiplikation von Matrizen................... 143
2.6 Koordinatentransformationen................... 154
2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen......... 163
Determinanten 174
3.1 Beispiele und Definitionen.................... 174
3.2 Existenz und Eindeutigkeit.................... 186
3.3 Minoren ............................. 201
3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* .... 212
Eigenwerte 222
4.1 Beispiele und Definitionen.................... 222
4.2 Das charakteristische Polynom.................. 228
4.3 Diagonalisierung......................... 234
4.4 Trigonalisierung*......................... 242
4.5 Potenzen eines Endomorphismus*................ 250
4.6 Die Jordansche
Normalform*
................... 259
5 Euklidische und
unitare
Vektorräume 274
5.1 Das kanonische Skalarprodukt im
Ж
............... 274
5.2 Das Vektorprodukt im R3..................... 282
5.3 Das kanonische Skalarprodukt im C ............... 286
5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen............. 288
5.5 Orthogonale und
unitare
Endomorphismen............ 303
5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen*............... 312
5.7 Hauptachsentransformation*................... 318
6
Dualität und Tensorprodukte* 331
6.1 Dualräume............................. 331
6.2 Dualität und Skalarprodukte................... 340
6.3 Tensorprodukte.......................... 350
6.4 Multilineare Algebra....................... 366
Literaturverzeichnis 372
Namensverzeichnis 374
Sachwortverzeichnis 376
Symbolverzeichnis 383
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