Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen:
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| Format: | Buch |
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Routenplanung. 1
1.2 Frequenzplanung im Mobilfunk. 1
1.3 Museumswärter. 3
1.4 Das Königsberger Brückenproblem . 3
1.5 Schiebepuzzle. 5
1.6 Konzept des Buchs. 5
1.7 Ergänzungsmaterial und Webseite zum Buch . 6
2 Grundbegriffe 7
2.1 Gerichtete Graphen. 7
2.2 Teilgraphen und Obergraphen . 11
2.3 Ungerichtete Graphen, symmetrische Hülle und Orientierungen . 12
2.4 Linegraphen. 15
2.5 Graphentheoretische Algorithmen. 16
2.6 Komplexität und NP-Vollständigkeit. 23
2.7 Approximations-Algorithmen . 27
2.8 Übungsaufgaben . 29
3 Wege, Kreise und Zusammenhang 31
3.1 Wege . 31
3.2 Kreisfreie Graphen. 34
3.3 Zusammenhang. 36
3.4
Bipartite
Graphen. 42
3.5 Der Satz von Euler. 43
3.6 Hamiltonsche Wege und Kreise. 50
3.7 Übungsaufgaben . 51
4 Färbungen und Überdeckungen 55
4.1 Cliquen und unabhängige Mengen. 55
4.2 Färbungen. 58
4.3 Perfekte Graphen. 59
4.4 Chordale Graphen. 61
4.5 Ein einfacher Färbungsalgorithmus. 66
4.6 Listenfärbungen und Kantenfärbungen. 68
4.7 Überdeckungen. 69
4.8 Das p-Center Problem . 72
4.9 Übungsaufgaben . 76
5 Transitive Hülle und Irreduzible Kerne 79
5.1 Transitive Hülle. 79
5.2 Der Tripelalgorithmus . 83
5.3 Der reduzierte Graph. 88
5.4 Irreduzible Kerne. 89
5.5 Übungsaufgaben . 97
6 Bäume, Wälder und
Matroide
99
6.1 Bäume und Wälder. 99
6.2 Minimale spannende Bäume. 102
6.3 Der Algorithmus von Kraskal . 103
6.4
Matroide
und Unabhängigkeitssysteme. 107
6.5 Der Algorithmus von
Prim
. 115
6.6 Der Algorithmus von
Fredman
und Tarjan. 120
6.7 Der Algorithmus von
Borůvka
. 123
6.8 Spannende Bäume mit Gradbeschränkung. 125
6.9 Die MST-Heuristik für das
Traveling Salesman
Problem . 133
6.10 Wurzelbäume in gerichteten Graphen . 135
6.11 Übungsaufgaben . 141
7 Suchstrategien 145
7.1 Tiefensuche (dfs). 145
7.2 Anwendungen von DFS. 150
7.3 Tiefensuche für ungerichtete Graphen. 156
7.4 Breitensuche (BFS). 158
7.5 Lexikographische Breitensuche (lex-bFS) . 160
7.6 Übungsaufgaben . 166
8 Kürzeste Wege 167
8.1 Grundlegende Eigenschaften kürzester Wege . 168
8.2 Bäume kürzester Wege. 171
8.3 Ein Grandgerüst zur Berechnung kürzester Wege. 172
8.4 Der Algorithmus von
Dijkstra
. 175
8.5 Der Algorithmus von
Bellman
und Ford. 181
8.6 Kreise negativer Länge. 184
8.7 Die Bellmanschen Gleichungen und kreisfreie Graphen. 186
8.8 Kürzeste Wege für alle Paare (Apsp). 187
8.9 Längste Wege. 189
8.10 Übungsaufgaben . 191
9 Flüsse und Strömungen 193
9.1 Flüsse und Schnitte. 193
9.2 Residualnetze und flussvergrößernde Wege . 197
9.3 Das Max-Flow-Min-Cut-Theorem. 201
9.4 Der Algorithmus von Ford und Fulkerson. 202
9.5 Der Algorithmus von
Edmonds
und
Karp
. 205
9.6 Der Algorithmus von Dinic. 209
9.7 Push-Relabel-Algorithmen. 216
9.8 Untere Kapazitätsschranken, fr-Flüsse und Strömungen. 231
9.9 Flussdekomposition. 238
9.10 Kombinatorische Anwendungen des Max-Flow-Min-Cut-Theorems. 241
9.11 Kostenminimale Flüsse. 249
9.12 Maximale Schnitte. 266
9.13 Übungsaufgaben . 269
10 Matchings 271
10.1 Matchings und die Tutte-Berge-Formel. 271
10.2 Alternierende und augmentierende Wege. 274
10.3 Matchings maximaler Kardinalität in bipartiten Graphen. 276
10.4 Perfekte Matchings in regulären bipartiten Graphen. 277
10.5 Perfekte Matchings mit minimalem Gewicht in bipartiten Graphen. 279
10.6 Matchings in allgemeinen Graphen. 281
10.7 Die Christofides-Heuristik. 291
10.8 Gewichtsmaximale Matchings - Approximation in Linearzeit. 293
10.9 Übungsaufgaben . 296
11 Netzwerkdesign und Routing 299
11.1 Steinerbäume. 299
11.2 Spanner. 302
11.3
Median
eines Baumes. 304
11.4 Dynamische Flüsse. 305
11.5 Übungsaufgaben . 315
12 Planare Graphen 317
12.1 Grundbegriffe. 317
12.2 Die Eulersche Polyederformel. 320
12.3 Triangulationen. 323
12.4 Kreisplanare Graphen. 327
12.5 Duale Graphen. 330
12.6 Färbung planarer Graphen. 332
12.7 Grapheinbettungen in (orientierbare) Mannigfaltigkeiten. 334
12.8 Übungsaufgaben . 335
13 Graphtransformationen 337
13.1 Tripeldarstellung von Graphen. 337
13.2 Homomorphismen . 337
13.3 Das Graphenisomorphieproblem. 340
13.4 Homomorphismen und der Reduzierte Graph. 342
13.5 Ähnlichkeit von Graphen. 343
13.6 Graph-Grammatiken. 347
Inhaltsverzeichnis
13.7 Übungsaufgaben .349
Anhang 351
A
Lösungen zu den Aufgaben 353
A.l Schiebepuzzle. 353
A.2 Kapitel 2 . 353
A.3 Kapitel 3 . 357
A.4 Kapitel 4 . 361
A.5 Kapitel 5 . 363
A.6
Rapitelo
. 364
A.7 Kapitel 7 . 367
A.8 Kapitel 8 . 368
A.9 Kapitel 9 . 371
АЛО
Kapitel 10. 374
A.ll Kapitel 11. 378
A.12 Kapitel 12. 379
A.13 Kapitel 13. 380
В
Elementare Datenstrukturen 383
B.l Datenstrukturen für Prioritätsschlangen . 383
B.2 Verwaltung disjunkter Mengen. 389
Literaturverzeichnis 393
Stichwortverzeichnis 402 |
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