Statistik: der Weg zur Datenanalyse
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2010
|
| Ausgabe: | 7., neu bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 610 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783642019388 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
v
1 Einführung 1
1.1 Wo braucht man Statistik? ............................ 1
1.2 Was macht man mit Statistik? .......................... 11
1.3 Was steht am Anfang?............................... 14
1.3.1 Statistische Einheiten, Merkmale und Gesamtheiten.......... 14
1.3.2 Merkmalstypen............................... 16
Stetige und diskrete Merkmale...................... 16
Skalen.................................... 17
Quantitative und qualitative Merkmale ................. 19
1.4 Wie gewinnt man Daten?............................. 20
1.4.1 Elemente der Versuchsplanung...................... 21
1.4.2 Datengewinnung und Erhebungsarten.................. 23
Einfache Zufallsstichproben........................ 25
Geschichtete Zufallsstichproben...................... 26
Klumpenstichprobe............................. 26
Mehrstufige Auswahlverfahren ...................... 27
Bewußte Auswahlverfahren........................ 27
Studiendesigns............................... 28
1.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 28
1.6 Aufgaben...................................... 30
2 Univariate Deskription und
Exploration
von Daten 31
2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen....................... 31
2.1.1 Häufigkeiten ................................ 32
2.1.2 Graphische Darstellungen......................... 35
Stab- und Kreisdiagramme........................ 35
Stamm-Blatt-Diagramme......................... 37
Histogramme................................ 40
Unimodale und multimodale Verteilungen................ 47
Inhaltsverzeichnis
Symmetrie und Schiefe........................... 48
2.1.3 Kumulierte Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion . 49
2.2 Beschreibung von Verteilungen.......................... 53
2.2.1 Lagemaße.................................. 53
Arithmetisches Mittel........................... 53
Median
................................... 55
Modus.................................... 57
Berechnung der Lagemaße bei gruppierten Daten............ 58
Lageregeln ................................. 60
Das geometrische Mittel.......................... 61
Das harmonische Mittel.......................... 63
Das getrimmte Mittel........................... 64
2.2.2 Quantile und
Box-Plot
........................... 64
2.2.3 Standardabweichung, Varianz und Variationskoefflzient ........ 69
2.2.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung................... 74
2.3 Konzentrationsmaße................................ 77
2.3.1 Relative Konzentration: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient....... 78
Lorenzkurve aus den geordneten Daten ................. 78
Lorenzkurve bei gruppierten Daten.................... 80
Gini-Koeffizient............................... 82
2.3.2 Alternative Konzentrationsmaße..................... 85
Konzentrationsrate CRg.......................... 85
Herfmdahl-Index.............................. 86
2.4 Dichtekurven und Normalverteilung....................... 87
2.4.1 Dichtekurven................................ 87
2.4.2 Normalverteilungen ............................ 90
*Normal-Quantil-Plots........................... 95
*2.4.3 Approximation von Dichtekurven..................... 98
2.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 102
2.6 Aufgaben...................................... 104
3 Multivariate Deskription und
Exploration
109
3.1 Diskrete und gruppierte Merkmale........................ 109
3.1.1 Zweidimensionale Daten: Die Kontingenztabelle............. 109
3.1.2 Bedingte Häufigkeiten........................... 115
3.2 Zusammenhangsanalyse in Kontingenztabellen ................. 119
3.2.1 Chancen und relative Chancen...................... 119
3.2.2 Kontingenz- und ^-Koeffizient...................... 122
3.3 Graphische Darstellungen quantitativer Merkmale............... 127
Inhaltsverzeichnis xi
3.3.1 Streudiagramm...............................128
3.3.2 Zweidimensionale Histogramme und Dichten ..............130
3.3.3 Mehrdimensionale Darstellungen.....................132
3.4 Zusammenhangsmaße bei metrischen Merkmalen................135
3.4.1 Empirischer Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson....... 135
3.4.2 Spearmans Korrelationskoeffizient .................... 142
3.4.3 Invarianzeigenschaften........................... 146
3.5 Korrelation und Kausalität............................ 148
3.6 Regression...................................... 153
3.6.1 Das lineare Regressionsmodell....................... 153
3.6.2 Die Berechnung der Ausgleichsgeraden.................. 154
3.6.3 Bestimmtheitsmaß und Residualanalyse................. 159
*3.6.4 Nichtlineare Regression .......................... 166
3.7 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 167
3.8 Aufgaben...................................... 169
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 173
4.1 Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit..................174
4.1.1 Mengen und Mengenoperationen.....................175
4.1.2 Zufallsereignisse ..............................179
4.1.3 Wahrscheinlichkeiten............................181
4.2 Zur empirischen Interpretation von Wahrscheinlichkeiten............187
4.2.1 Die
Laplace-
Wahrscheinlichkeit......................188
4.2.2 Objektive Wahrscheinlichkeiten als Grenzwert relativer Häufigkeiten . 191
4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten .....................194
4.3 Zufallsstichproben und Kombinatorik.......................195
4.3.1 Modell mit Zurücklegen..........................196
4.3.2 Modell ohne Zurücklegen .........................197
4.3.3 Permutationen...............................198
4.3.4 Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge . 199
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten ..........................202
4.5 Unabhängigkeit von zwei Ereignissen.......................206
4.6 Totale Wahrscheinlichkeit.............................209
4.7 Der Satz
топ
Bayes.................................
211
4.8 Unendliche Grundgesamtheiten..........................216
4.9 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................219
4.10 Aufgaben......................................220
xii Inhaltsverzeichnis
5 Diskrete Zufallsvariablen 223
5.1 Zufallsvariablen...................................224
5.2 Verteilungen und Parameter von diskreten Zufallsvariablen ..........227
5.2.1 Definition und Verteilung.........................227
Diskrete Gleichverteilung.........................234
Geometrische Verteilung..........................234
5.2.2 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen .............238
5.2.3 Lageparameter, Quantile und Streuungsparameter einer diskreten Ver¬
teilung ....................................242
Erwartungswert...............................242
5.2.4 Weitere Lageparameter ..........................247
Varianz und Standardabweichung.....................248
5.3 Spezielle diskrete Verteihmgsmodelle.......................252
5.3.1 Die Binomialverteilung...........................253
5.3.2 Die hypergeometrische Verteilung.....................258
5.3.3 Die
Poisson-
Verteilung...........................260
5.4 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................265
5.5 Aufgaben......................................267
6 Stetige Zufallsvariablen 269
6.1 Definition und Verteilung............................. 269
Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen.............. 275
Exponentialverteilung........................... 279
6.2 Lageparameter, Quantile und Varianz von stetigen Zufallsvariablen...... 282
Erwartungswert............................... 282
Modus.................................... 286
Median
und Quantile ........................... 286
Varianz................................... 288
Standardisierung von Zufallsvariablen.................. 291
Symmetrie und Schiefe........................... 291
6.3 Spezielle stetige Verteilungsmodelle........................ 293
6.3.1 Die Normalverteilung ........................... 293
Quantile................................... 296
6.3.2 Die logarithmische Normalverteilung................... 301
6.3.3 Chi-Quadrat-, Student- und
Fisher-
Verteilung.............. 301
Die Chi-Quadrat-Verteilung........................ 302
Die Student-Verteilung........................... 303
Die
Fisher-
Verteilung ........................... 305
6.4 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 307
6.5 Aufgaben...................................... 308
Inhaltsverzeichnis xiii
7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 311
7.1 Gesetz der großen Zahlen und Grenzwertsätze.................. 311
7.1.1 Das Gesetz der großen Zahlen und der Hauptsatz der Statistik .... 313
7.1.2 Der zentrale Grenzwertsatz........................ 315
7.2 Approximation von Verteilungen......................... 318
*7.3 Zufallszahlen und Simulation........................... 321
*7.4 Einige Ergänzungen................................ 324
7.4.1 Zufallsvariablen als Abbildungen..................... 324
7.4.2 Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften............... 326
7.4.3 Ungleichung von Tschebyscheff...................... 328
7.4.4 Maßzahlen für Schiefe und Wölbung................... 330
7.5 Zusammenfassung und Bemerkungen....................... 331
7.6 Aufgaben...................................... 332
8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 335
8.1 Begriff mehrdimensionaler Zufallsvariablen....................335
8.2 Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen....................338
8.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen ....................344
8.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.......................346
8.5 Kovarianz und Korrelation.............................349
8.6 Die zweidimensionale Normalverteilung .....................357
8.7 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................361
8.8 Aufgaben......................................361
9 Parameterschätzung 363
9.1 Punktschätzung...................................364
9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken........................366
9.2.1 Erwartungstreue..............................367
9.2.2 Erwartete mittlere quadratische Abweichung und Konsistenz.....370
9.2.3 Wirksamste Schätzstatistiken.......................374
9.3 Konstruktion von Schätzfunktionen........................376
9.3.1 Maximum Likelihood-Schätzung .....................376
9.3.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung.......................379
9.3.3 Bayes-Schätzung..............................380
9.4 Intervallschätzung .................................385
9.4.1 Konfidenzintervalle für Erwart
ungs
wer
t
und Varianz..........387
9.4.2 Konfidenzintervalle
för
den Anteilswert .................392
9.5 Zusammenfassung und Bemerkungen.......................393
9.6 Aufgaben......................................394
xvi Inhaltsverzeichnis
Tabellen 573
A
Standardnormalverteilung.............................573
В
Binomialverteilung.................................574
С
x2-Verteilung....................................583
D
Students
í-
Verteilung................................584
E
F-
Verteilung ....................................585
F
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test..........................590
G
Wilcoxon-Rangsummen-Test............................591
Literatur 593
Verzeichnis der Beispiele 597
Sachregister 603
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