Collegium logicum: logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften 2
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Paderborn
Mentis
(2014)
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zu Band 2 xi
13 Theorien erster Stufe: Mereologie 1
13.1 Klassische Mereologie ....................... 2
13.1.1 Theorien in der Sprache C[o ............... 5
13.1.2 Theorien in der Sprache
ЦТ]
............... 12
13.2 Freie Logik ............................. 28
13.2.1 Theoreme von FL ..................... 29
13.2.2 Semantik der freien Logik................. 33
13.3 Freie Mereologie .......................... 37
13.3.1 Theoreme der ¿Joj-Theone FM,............. 39
13.3.2
Singulare
Terme
in der freien Mereologie......... 43
13.3.3 Die atomare ¿JTJ-Theorie
FM4
.............. 52
13.3.4 Mereotopologie....................... 53
13.4
Ontologie
.............................. 65
13.4.1
Russeils
Ontologie
als Fallbeispiel............. 72
13.4.2 Reduktionismen ...................... 84
13.4.3 Abstrakte Objekte als kulturelle Artefakte........ 91
13.4.4 Plural- und Massenobjekte................ 106
13.4.5 Prozesse und Ereignisse.................. 118
14 Modallogik 141
14.1
Axiomatik
der modalen Aussagenlogik.............. 141
14.1.1 Theoreme des Systems
К
................. 142
14.1.2 Theoreme des deontischen Systems KD ......... 145
14.1.3 Theoreme des Systems KT ................ 146
14.1.4 Theoreme des Systems
В
................. 147
14.1.5 Theoreme des Systems K4................. 148
14.1.6 Theoreme des Systems S4................. 149
14.1.7 Theoreme des Systems S5................. 152
14.1.8 Ein modales Deduktionstheorem............. 155
14.2 Semantik der modalen Aussagenlogik: Kripke-Semantik .... 156
14.2.1 Semantische Graphen................... 162
14.2.2 Semantische Charakterisierung der Axiome....... 165
14.3 Mögliche Welten und Propositionen ............... 167
14.4 Der Verband der normalen Modallogiken............. 172
14.4.1 Überblick.......................... 172
vüi Inhaltsverzeichnis
14.4.2
Die
Axiome
Go>
-3,
L
und
4е
............... 179
14.4.3 Die Axiome W und
Z
................... 183
14.5 Kanonische Modelle ........................ 188
14.6 Modale Äquivalenz......................... 196
15 Modallogik
II:
Quantoren, Anwendungen 205
15.1 Modale Quantorenlogik ...................... 205
15.2 Konditionale ............................ 219
15.3 Konditionallogik.......................... 236
15.4 Epistemische Wende........................ 254
16 Rekursive Funktionen 261
16.1 Algorithmen............................. 261
16.1.1 Unendliche aufzählbare Mengen.............. 264
16.2 Turingmaschinen.......................... 266
16.2.1 Die Produktivität einer Turingmaschme......... 272
16.2.2 Elementare Strukturrnaschinen.............. 274
16.2.3
Turing-
berechenbare Funktionen.............. 277
16.3 Primitiv-rekursive Funktionen................... 278
16.3.1 Beispiele für primitiv-rekursive Funktionen ....... 280
16.3.2 Der Chinesische Restklassensatz ............. 293
16.4 Totale
μ
-rekursive
b unktionen................... 296
16.4.1 Die Ackermann-Funktion ................. 297
16.4.2 Rekursive Funktionen über Plus und Mal........ 306
16.5 Partiell
μ
-rekursive
Funktionen und ihre Turing-Berechenbarkeit 309
16.6
Turing-
berechenbare Funktionen sind partiell
μ,
-rekursiv
.... 312
16.7 Rekursive und rekursiv aufzählbare Mengen und Relationen . . 320
16.8 Arithmetische
Definierb
arbeit................... 330
17 Theorien erster Stufe: Arithmetik 337
17.1 Peano-Arithmetik: Axiome und Theoreme............ 337
17.2 Einige Eigenschaften des Systems
Q
............... 346
17.3 Elementare Teilbarkeitstheorie in PA............... 357
18 Die Gödelschen Theoreme 373
18.1 Arithmetisierung.......................... 373
18.2 Die Beweise............................. 384
19 Modelle und Theorien 397
19.1 Beziehungen zwischen Strukturen................. 397
19.2 Theorien und ihre Modelle..................... 405
19.2.1 Modelle der Arithmetik.................. 413
19.2.2 Elementare Modellklassen................. 417
19.3
Definierbar
keit...........................
423
19.3.1 Definierbarkeit von Relationen in einer Struktur .... 423
19-3.2 Definierbarkeit deskriptiver Symbole in einer Theorie . . 426
Inhaltsverzeichnis ix
20 Logik höherer Stufe 431
20.1 Logik zweiter Stufe......................... 431
20.1.1 Zum Status der Logik zweiter Stufe ........... 455
20.2 Logizistische Programme...................... 459
20.3 Typenlogik............................. 476
21 Mengentheorie 497
21.1
Ordinal-
und Kardinalzahlen ................... 502
21.2 Modelle der Mengenlehre ..................... 520
21.2.1 Gödels konstruktible Hierarchie.............. 521
21.2.2 Die Unabhängigkeit der Kontmuumhypothese...... 525
21.3 Philosophie der Mathematik.................... 530
22 Interpretation und Reduktion 539
22.1 Relative Interpretationen ..................... 541
22.2 Reduktion in den Wissenschaften................. 547
22.3 Leib-Seele: Reduktion des Mentalen7............... 553
23 Die Logik der Wissenschaften: Wahrscheinlichkeit 567
23.1 Einleitung.............................. 567
23.1.1 Wahrscheinlichkeitsaussagen................ 567
23.1.2 Objektive
vs. epistemische
Wahrscheinlichkeit...... 569
23.1.3 Wahrscheinlichkeitsschlüsse als induktive Schlüsse . . . 570
23.1.4 Die Algebra der Ereignisse................. 572
23.2
L
aplace-
Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik........ 574
23.2.1 Das Urnenmodell...................... 574
23.2.2 Ein wenig Kombinatorik.................. 578
23.3
Axiomatik
.............................. 583
23.4 Philosophie der Wahrscheinlichkeit................ 591
23.4.1 Objektive Wahrscheinlichkeit............... 592
23.4.2 Subjektive Wahrscheinlichkeit............... 594
23.4.3 Logische Wahrscheinlichkeit................ 599
24 Ursachen und Gründe 607
24.1 Kausalität: Historischer Hintergrund............... 608
24.2 Verschiedene Theorien der Kausalität .............. 625
24.2.1 Kausale
Relata
....................... 628
24.2.2 Theorie-Ansätze...................... 632
24.3 Eine realistische Theorie der Kausalität ............. 636
Literaturverzeichnis, kumulativ 649
Symbole und Abkürzungen, kumulativ 681
Personenregister, kumulativ 701
Sachregister, kumulativ 705
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