Collegium logicum: logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften 1
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Paderborn
Mentis
(2009)
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort xiii
Einleitung 1
0.1 Historisches zum Verhältnis von Logik und Philosophie..... 2
0.1.1 Die Erneuerung der Logik im 19. Jahrhundert...... 5
0.1.2
Cantors
Mengenlehre.................... 14
0.1.3 Die Logik des 20. Jahrhunderts.............. 18
0.2 Moderne Logik und Philosophie.................. 24
0.2.1 Existenz........................... 25
0.2.2 Prädikation......................... 29
0.2.3 Identität........................... 33
0.2.4 Abstraktion......................... 40
0.2.5 Teil/Ganzes und Nominalismus.............. 44
0.2.6 Wahrheit.......................... 49
0.2.7 Modalität.......................... 61
0.2.8 Wenn-dann-Verknüpfungen................ 75
0.3 Logik als Metawissenschaft .................... 103
0.3.1 Logik in den formalen Wissenschaften.......... 104
0.3.2 Logik in den empirischen Wissenschaften ........ 104
1 Elementares Handwerkszeug: Mengen, Funktionen, Zeichen 105
1.1 Mengen............................... 105
1.1.1 Operationen der Mengenbildung............. 107
1.1.2 Geordnete Paare, Relationen, n-Tupel.......... 112
1.2 Punktionen............................. 115
1.3 Endliche und unendliche Mengen................. 119
1.4 Definitionen............................. 122
1.4.1 Explizite Definitionen................... 122
1.4.2 Induktive Definitionen und Beweise ........... 126
1.5 Zeichentheoretische Grundbegriffe................ 129
1.5.1 Bedeutung und Referenz.................. 130
1.5.2 Die Namenrelation..................... 140
1.5.3 Deskriptive und logische Ausdrücke; Variablen..... 143
1.5.4 Objekt- und Metasprache; Mitteilungszeichen...... 146
1.5.5 Gebrauch und Erwähnung................. 150
1.5.6 Gebrauch und Erwähnung: Zusammenfassung...... 154
viii Inhaltsverzeichnis
2 Aussagenlogik 157
2.1 Logische Form
I:
Aussagenlogik.................. 157
2.1.1 Die logische Konjunktion ................. 157
2.1.2 Die logische Disjunktion.................. 159
2.1.3 Die Negation........................ 160
2.1.4 Das Konditional...................... 162
2.1.5 Das Bikonditional ..................... 163
2.1.6 AL-Formalisierungen: Beispiele.............. 163
2.2 Syntax der Aussagenlogik..................... 166
2.3 Semantik der Aussagenlogik.................... 169
2.3.1 Belegungen und Bewertungen............... 170
2.3.2 Die Q-Analyse: Schnelle Gültigkeitstests......... 180
2.4 Eine Liste von Tautologien .................... 186
3 Strukturtheorie der Aussagenlogik 193
3.1 Zweistellige Junktoren....................... 193
3.1.1 Der Diamant der Wahrheitsfunktionen.......... 197
3.2 Weitere Strukturaussagen..................... 207
3.2.1 Wahrheitsfunktional vollständige Systeme von Junktoren 207
3.2.2 Normalformen und Boolesche Expansionen ....... 211
3.3 Logische Folgerungen........................ 215
3.4 Philosophische Anwendung: Die Dynamik von Überzeugungen . 217
4 Prädikatenlogik mit Identität 219
4.1 Logische Form
II:
Prädikatenlogik ................ 219
4.1.1
PLII-Formalisíerungen:
Erste Beispiele.......... 224
4.2 Syntax................................ 225
4.2.1 Substitution von
Termen
in Formeln........... 229
4.3 Prädikatenlogische Prinzipien................... 235
4.4 Identität............................... 239
4.5 Kennzeichnungen und Abstraktion................ 242
4.6 Die Logik PL1IKA der Kennzeichnungen und Abstraktion . . . 246
4.7 Prinzipien der Logik PL1IKA................... 249
5 Logische Form und Argument 255
5.1 Ein Übersetzungsmanual...................... 255
5.1.1 Regeln zur Herstellung der Explizitfassung ....... 255
5.1.2 Übersetzung der Explizitfassung in die logische Form . . 258
5.2 Logische Argumente........................ 264
5.3 Philosophische Argumente..................... 266
6 Semantik der Prädikatenlogik 277
6.1 Die Bewertungssemantik für PL1I ................ 278
6.2 Die modelltheoretische Semantik für PL1I............ 282
6.3 Semantik der Logik PL
ПК А ...................
295
Inhaltsverzeichnis ix
7 Kalkül des natürlichen Schließens: Aussagenlogik 299
7.1 Aussagenlogische Beweise..................... 301
7.2 Der Kalish-Montague-Kalkül: Beschreibung........... 318
7.2.1 Schlußregeln ........................ 318
7.2.2 Der Ableitungsbegriff................... 323
7.2.3 Hinweise zur Beweistechnik................ 325
8 Kalkül des natürlichen Schließens: Prädikatenlogik 329
8.1 Monadische Prädikatenlogik.................... 332
8.1.1 Monadische Theoreme................... 334
8.2 Volle Prädikatenlogik........................ 345
8.2.1 Zulässige Regeln zur Beweisverkürzung ......... 349
8.2.2 Pränexe Normalform.................... 351
8.2.3 Metasprachliche Beweise.................. 353
8.3 Identitätslogik............................ 355
8.3.1 Identitätstheoreme..................... 359
8.4 Kennzeichnungslogik........................ 360
9 Mengenlehre im Kalkül
I:
Axiome, Klassenalgebra 365
9.1 Die Axiome der Mengenlehre................... 367
9.2 Der KM-Kalkül für die freie Mengenlehre............ 372
9.2.1 Die mengentheoretische Sprache ............. 372
9.2.2 Schließen im freien KM-Kalkül.............. 374
9.3 Theoreme von Kph und Ext.................... 377
9.4 Die Algebra der Klassen...................... 384
9.4.1 Die Russell-Klasse..................... 400
9.5 Weitere Axiome........................... 401
9.5.1 Das Aussonderungsaxiom................. 401
9.5.2 Paarmenge und Vereinigungsmenge............ 402
9.5.3 Potenzmenge........................ 403
9.5.4 Geordnete Paare...................... 405
10 Mengenlehre im Kalkül
II:
Relationen, Funktionen 409
10.1 Relationen.............................. 409
10.2 Ordnungsrelationen......................... 413
10.3 Funktionen............................. 428
10.3.1 Das Ersetzungsaxiom ................... 428
10.3.2 Weitere Begriffe ...................... 431
10.3.3 Monotone Mengenoperatoren............... 438
10.3.4 Der Satz von
Cantor
.................... 441
10.3.5 Unendliche Mengen;
Ordinal-
und Kardinalzahlen . . . 444
11 Axiomatiseher Auftau: Aussagenlogik 451
11.1 Semantische Korrektheit...................... 454
11.2 Theoreme.............................. 456
11.3 Semantische Vollständigkeit.................... 470
χ
Inhaltsverzeichnis
12 Axiomatischer Aufbau: Prädikatenlogik 481
12.1 Prädikatenlogik mit Punktionszeichen .............. 481
12.2 Theoreme.............................. 491
12.2.1 Abgeleitete Regeln..................... 495
12.2.2 Zur Technik axiomatischen Beweisens.......... 499
12.2.3 Volle Prädikatenlogik ................... 501
12.2.4 Identitätslogik ....................... 502
12.2.5 Logik mit Funktionssymbolen............... 504
12.3
Axiomatische
freie Mengenlehre FM............... 504
12.4 Modelltheoretische Strukturen................... 511
12.5 Semantische Korrektheit des axiomatischen Kalküls....... 516
12.5.1 Die Gültigkeit der Axiome................. 517
12.5.2 Der Korrektheitsbeweis .................. 526
12.6 Semantische Vollständigkeit der Prädikatenlogik: der Henkin-
Beweis................................ 527
12.7 Folgerungen aus dem Vollständigkeitssatz............ 538
12.7.1 Grenzen der Ausdruckskraft................ 538
12.7.2 Die Löwenheim-Skolem-Theoreme: Erste Fassung .... 540
12.7.3 Das Skolem-Paradox.................... 542
Literaturverzeichnis 545
Symbole und Abkürzungen 557
Personenregister 573
Sachregister 575
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