Abhandlung über die Prinzipien der Logik: mit einer Rekonstruktion der Aristotelischen Syllogistik
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Klostermann
2009
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Ausgabe: | 2., verb. u. erw. Aufl. |
Schriftenreihe: | Philosophische Abhandlungen
100 |
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adam_text | Die Frage,
welches
der vielen diver¬
gierenden modernen Logiksystcmc „die
eine, richtige Logik enthält, wird von
Logikern gerne zurückgewiesen: eine
solche Logik gebe es nicht. In Michael
Wolffs
Buch wird diese Frage anders
behandelt, nämlich durch Anwendung
der Methode der logisch-semantischen
Sprachanalyse
auł
die Sprachen der
Logik selbst. Diese Analyse zeigt, daß
die von
Frege,
Hubert und anderen ver¬
tretene Ansicht, logisches Vokabular
der Syllogistik sei ohne Bedeutungsan-
derung ersetzbar durch wahrheitsfunk¬
tionale und quantorcnlogische Ausdrü¬
cke beziehungsweise durch Ausdrücke
des Rlassenkalküls, unhaltbar ist, da
wahrheitsfunktionale Ausdrücke mit
komplexen,
klassen-
und quantorenio-
gische Ausdrücke mit nicht-formalen
syllogistischen Ausdrücken gleichbe¬
deutend sind. Das logische Vokabular
der Syllogistik genügt zur Wiedergabe
aller gültigen Regein und Gesetze der
deduktiven Logik. Dagegen erweisen
sich Regeln und Gesetze, die nur in der
Sprache eines der modernen Systeme
der „klassischen und „nicht-klassi¬
schen Logik formulierbar sind, als
nicht aligemeingültig, da ihre Gültigkeit
nicht ausschließlich auf der Bedeutung
des verwendeten logischen Vokabulars
beruht. Diese Systeme setzen gemein¬
sam die Gültigkeit der Syllogistik (als
der einen, richtigen Logik) implizit
voraus und sind aus ihr ableitbar, wenn
zusätzlich bestimmte nicht-allgemein-
gültige Regeln in syllogistischer Sprache
formuliert und als gültig angenommen
werden. Wie diese Ableitung exakt und
lückenlos zu bewerkstelligen ist, wird
in
Wolffs
Buch ausführlich gezeigt.
Sie folgt einer schon in der Schule des
Aristoteles entwickelten Methode.
Inhalt
Vorwort zur zweiten Auflage ..................... XIII
Vorrede................................... XXI
Danksagung ...............................XXV
Einleitung ................................. 1
I.
Analytischerteil:
Analyse logischer Sprachen
Erster Abschnitt:
Die Sprache der Syllogistik ........................ 5
1. Die Sprache der assertorischen Syllogistik .............. 5
§ 1. Syllogistische Satzschemata ................... 5
§ 2. Auf der Suche nach einer Universalsprache
der deduktiven Logik........................ 7
§ 3. Das logische Vokabular der assertorischen Syllogistik ..... 9
§ 4. Ergänzungen des logischen Vokabulars der assertorischen
Syllogistik .............................. 11
§ 5. Die kategorische Form....................... 15
2. Die Sprache der modalen Syllogistik .................. 19
§ 6. Das logische Vokabular der modalen Syllogistik ........19
§ 7. Die Unentbehrlichkeit des logischen Vokabulars der modalen
Syllogistik ............................. 27
3. Analyse von Ausdrücken der Verneinung............... 30
§ 8. Das Bivalenz-Prinzip........................ 30
§ 9. Das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten............ 32
§ 10. Wahrheitsfunktionale und nicht-wahrheitsfunktionale
Verneinung.............................34
§ 11. Das starke logische Quadrat assertorischer Gegensätze .... 38
§ 12. Das schwache logische Quadrat assertorischer Gegensätze . . 40
§ 13. Das logische Quadrat modaler Gegensätze ..........42
4. Symbolische Abkürzungen........................ 44
§ 14. Syllogistische und nicht-syllogistische Modalausdrücke ... 44
§ 15. Symbolische Ausdrücke in der Sprache der assertorischen
Syllogistik.............................. 46
VIH
Inhalt
Zweiter Abschnitt:
Die Sprache des Klassenkalküls...................... 50
1. Ein Übersetzungsprogramm....................... 50
§ 16. Das Vokabular des Klassenkalküls............... 50
§ 17. Das starke logische Quadrat assertorischer Gegensätze in der
Sprache des Klassenkalküls................... 52
2. Das Problem impliziter Existenzannahmen...............57
§ 18. Das Problem der leeren Klasse.................. 57
§ 19. Alternative Theorien ....................... 58
3. Grenzen der Sprache des Klassenkalküls................ 61
§ 20. Gründe für eine Modifikation des Übersetzungsprogramms . 61
§ 21. Nullklasse und leere Begriffsumfänge..............65
§ 22. Übersetzung klassenlogischer Satzschemata in die
Sprache der Syllogistik...................... 71
§ 23. Zurückführung klassenlogischer Schlußweisen
auf syllogistische Schlußweisen................. 76
§ 24. Vorteile einer Transformation der Sprache des Klassenkalküls
in die Sprache des Funktionenkalküls............. 78
Dritter Abschnitt:
Die Sprache des logischen Funktionenkalküls...............87
1. Ein Übersetzungprogramm........................87
g
25. Die Wiedergabe von Begriffsausdrücken durch
Funktionsausdrücke....................... 87
§ 26. Die Funktionentheorie des Begriffs............... 89
§ 27. Grammatische und logische Prädikate............. 94
§ 28. Anmerkungen zur Funktionentheorie des Begriffs..... 102
2. Prüfung des Übersetzungsprogramms ............... 110
§ 29. Subordination von Begriffen in der Sprache des
Funktionenkalküls ....................... 110
§ 30. Wahrheitsfunktionen und ihre Zurückführung
auf nicht-wahrheitsfunktionale Formen............ 111
§ 31. Eine Erweiterung der Sprache der Syllogistik......... 124
§ 32. Die kategorische Form in der Sprache des Funktionenkalküls 127
§ 33. Die logische Form singulärer Sätze............... 132
Inhalt
IX
§ 34. Quantorenregeln und schwaches logisches Quadrat..... 138
§ 35. Die Voraussetzung nicht-leerer Individuenbereiche..... 143
3. Grenzen der Sprache des logischen Funktionenkalküls....... 151
§ 36. Eine Formelsprache des nicht-reinen Denkens........ 151
§ 37. Anschauungsbezug und symbolische Konstruktion .... 156
§ 38. Das Problem synthetischer Sätze
a
priori in der Arithmetik. 161
4. Das Vokabular der Universalsprache der deduktiven Logik .... 163
§ 39. Nicht-syllogistische Grundregeln in der Sprache
der Syllogistik .......................... 163
§ 40. Die Entbehrlichkeit eines Ausdrucks für die logische
Konjunktion in der syllogistischen Elementarsprache .... 169
II.
Synthetischer Teil:
Der Aufbau des logischen Funktionenkalküls
aus Elementen der Syllogistik
§ 41. Allgemeine Vorbemerkung .................. 175
Erster Abschnitt:
Ableitungsregeln für Regeln ....................... 179
1. Prinzipien ................................ 179
§ 42. Notation.............................. 179
§ 43. Definitionen............................ 180
§ 44. Grundregeln ........................... 183
2. Abgeleitete Regeln............................ 185
§ 45. Aus den Grundregeln abgeleitete Regeln............ 185
Zweiter Abschnitt:
Hypothetische und disjunktive Syllogistik................ 189
1. Vorbemerkung .............................. 189
2. Prinzipien ................................. 191
X
Inhalt
§46. Notation.............................. 191
§ 47. Definitionen............................191
§ 48. Grundregeln............................196
3. Ableitung von Formeln der hypothetischen
und disjunktiven Syllogistik...................... 197
§ 49. Abgeleitete Regeln........................ 197
§ 50. Konditionalisierung....................... 207
Dritter Abschnitt:
Kategorische Syllogistik.......................... 212
1. Vorbemerkung ..............................212
2. Prinzipien.................................212
§51. Notation..............................212
§ 52. Definitionen............................212
§ 53. Grundregeln............................216
3. Abgeleitete Regeln............................220
§ 54. Regeln des starken und schwachen logischen Quadrats . . . 220
§ 55. Konversionsregeln........................ 223
§ 56. Kategorische Syllogismen.................... 225
§ 57. Allgemeingültige Satzschemata ................ 240
Vierter Abschnitt:
Modale
Syłlogistik
.............................242
1. Vorbemerkung ..............................242
2. Prinzipien .................................243
§ 58. Notation ............................. 243
§ 59. Definitionen........................... 243
§ 60. Grandregeln............................250
3. Abgeleitete Regeln ........................... 253
§ 61. Modale Folgerungsregeln ....................253
§ 62. Modale Konversionsregeln ...................262
§ 63. Modale Syllogismen ...................... 268
Inhalt
χι
Fünfter Abschnitt:
Inhaltliches syllogistisches Schließen .................. 312
§64. Notation ............................. 312
§ 65. Erläuterungen zur Notation.................. 314
§ 66. Beispiele inhaltlichen syllogistischen Schließens....... 316
§ 67. Abkürzungsregeln....................... 319
§ 68. Beispiele: Fortsetzung...................... 320
§ 69. Weitere Abkürzungsregeln................... 322
Sechster Abschnitt:
Ableitung von Formeln im Rahmen eines über die Grenzen
der elementaren deduktiven Logik erweiterten Systems........ 323
1. Prinzipien und metalogische Regeln ................. 323
§70. Notation ............................. 323
§ 71. Definitionen ........................... 323
§ 72.
Postulate
............................. 325
§ 73. Metalogische Regeln ...................... 328
2. Abgeleitete Formeln .......................... 332
§ 74. Ableitung wahrheitsfunktionaler Regeln........... 332
§ 75. Ableitung wahrheitsfunktionaler Gesetze.......... 336
§ 76. Inhaltliches Schließen...................... 342
Siebter Abschnitt:
Beweisbarkeit und Ableitbarkeit innerhalb des logischen
Funktionenkalküls............................. 349
§ 77. Notation ............................. 349
§ 78. Ein axiomatisches System des logischen Funktionenkalküls 350
§ 79. Definitionen ........................... 352
§ 80. Theoreme des Funktionenkalküls............... 353
§81. Korrektheit und Vollständigkeit................ 358
Abschluß .................................. 365
§ 82. Prinzipien und Regeln, von denen das vollständige
System des Funktionenkalküls abhängt............ 365
§ 83. Logische Form: Ein Rückblick auf gewonnene Ergebnisse. . 367
§ 84. Stadien in der Geschichte der Logik.............. 371
XII Inhalt
Anhang 1:
Zur Vollständigkeit einer Syllogistik ohne logische Konjunktion . . . 376
Anhang 2:
Mathematische Induktion ohne höhere Prädikatenlogik........382
Anhang 3:
Zurückführung wahrheitsfunktionaler Ausdrücke
auf nicht-wahrheitsfunktionale Ausdrücke ............390
Anhang 4:
Verträglichkeit und Unverträglichkeit.................. 395
Anhang 5:
Moderne nicht-syllogistische Systeme der Modallogik
in ihrem Verhältnis zur modalen Syllogistik ........... 399
Anhang 6:
Nicht-klassische Logiksysteme in ihrem Verhältnis zum
logischen Funktionenkalkül ..................... 414
Anhang 7:
Die Barcan-Formel .............................420
Anhang 8:
ÜberBivalenz ............................... 422
Anhang 9:
Absolute logische Konstanten.......................428
Verzeichnis der verwendeten Symbole................. 431
Übersicht über die in den Beweisen des Teils
II
hauptsächlich benutzten Regeln .................. 433
Verzeichnis metalogischer Regeln,
die in den Beweisen des Teils
II
benutzt werden......... 435
Verzeichnis syllogistischer Regeln, die in den Gültigkeitsbeweisen
assertorischer Syllogismen in § 56 unmittelbar benutzt werden 436
Verzeichnis modalsyllogistischer Regeln, die in den Gültigkeits¬
beweisen von Syllogismen in § 63 unmittelbar benutzt werden 437
Verzeichnis der zur Ableitung wahrheitsfunktionaler Regeln und
Gesetze in § 74 und § 75 unmittelbar benutzten logischen Regeln 439
Literaturverzeichnis............................ 440
Sachregister................................. 447
Personenregister.............................. 456
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