Algorithmen und Problemlösungen mit C++: von der Diskreten Mathematik zum fertigen Programm ; Lern- und Arbeitsbuch für Informatiker und Mathematiker
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2010
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INHALTSVERZEICHNIS
GELEITWORT VON DR. ERIC MUELLER VII
VORWORT IX
DANKSAGUNG XI
1 KOMPLEXE KODIERUNG 1
KOMPLEXE ZAHLEN - KURZE EINFUEHRUNG 1
KODIERUNGSPROBLEM KOMPLEXER ZAHLEN 2
PROBLEMANALYSE UND ENTWURF DER LOESUNG 3
ALGORITHMUS KOMPLEXE_KODIERUNG 6
PROGRAMM KOMPLEXE_KODIERUNG 6
PROGRAMMANALYSE 9
AUFGABEN 13
ANMERKUNGEN 14
2 VERSCHACHTELTESCHACHTELN 15
PROBLEMBESCHREIBUNG 15
PROBLEMANALYSE UND ENTWURF DER LOESUNG 16
DER ALGORITHMUS 17
DAS PROGRAMM 19
DIE PROGRAMMANALYSE 22
DREI KLEINE PROGRAMMIERUNGSTRICKS 23
AUFGABEN, PROBLEMSTELLUNGEN 24
ANMERKUNGEN 24
3 ZEICHENKETTEN 25
GRUNDLAGEN 25
1. ZEICHEN 25
2. C-STRINGS 26
3. C++ STRINGS 27
AUFGABEN 32
PROBLEM 1. SICH WIEDERHOLENDE ZEICHENKETTEN 33
PROBLEM 2. DAS PERLENCOLLIER 35
PROBLEM 3. PARKINSON 37
PROBLEM 4. RAPUNZEL IM INTERNET 40
PROBLEM 5. BRIDGE-BLATT 44
PROBLEM 6. WO SIND DIE KOENIGINNEN? 49
PROBLEM 7. VOGELSPRACHE 55
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/991419111
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
XIV INHALTSVERZEICHNIS
4 MENGEN UND RELATIONEN 59
GRUNDLAGEN 59
1. ELEMENT UND MENGE 59
2. LEERE MENGE, TEILMENGE, GLEICHHEIT 60
3. SCHREIBWEISEN 60
4. MENGENOPERATIONEN 61
5. MULTIMENGEN 63
6. RELATIONEN 63
7. ORDNUNGEN 64
8. FUNKTIONEN 64
AUFGABEN 65
PROBLEM 1. CANTOR-DIAGONALISIERUNG 67
PROBLEM 2. MENGE UND MULTIMENGE 72
PROBLEM 3. RELATION UND IHRE EIGENSCHAFTEN 74
5 ARITHMETIK UND ALGEBRA 79
GRUNDLAGEN 79
1. TEILBARKEIT 79
2. PRIMZAHLEN 79
3. FUNDAMENTALSATZ DER ARITHMETIK 81
4. DIVISION MIT REST, GGT UND KGV 81
5. KONGRUENZEN. ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 82
6. CHINESISCHER RESTSATZ 83
7. FERMATSCHE SAETZE 84
8. DIE PELL SCHE GLEICHUNG 86
9. SATZ VON VIETA 87
AUFGABEN 89
PROBLEM 1. PRIMZAHLTEST 91
PROBLEM 2. SIEB DES ERATOSTHENES 93
PROBLEM 3. DRUCK EINER BROSCHUERE 97
PROBLEM 4. PRIMZAHLEN UND TEILER 99
PROBLEM 5. DER ALTE GAERTNER 102
PROBLEM 6. KAETZCHEN IN HUETEN 106
PROBLEM 7. HAUSNUMMER 112
PROBLEM 8. KORREKTE NACHRICHTEN 114
PROBLEM 9. ANZAHL DER TEILER 117
PROBLEM 10. DATUMSVERPACKUNG 119
PROBLEM 11. DIE SCHOENE MARIE UND DER SCHOENE HANS 121
PROBLEM 12. KUBISCHE GLEICHUNG 123
PROBLEM 13. QUADRAT EINER SPEZIELLEN ZAHL 125
PROBLEM 14. UMWANDLUNG EINER ROEMISCHEN ZAHL IN EINE DEZIMALZAHL 126
PROBLEM 15. UMWANDLUNG EINER DEZIMALZAHL IN EINE ROEMISCHE ZAHL 129
PROBLEM 16. HAESSLICHE ZAHLEN 130
PROBLEM 17. VOEGEL AUF DEN BAEUMEN 132
PROBLEM 18. WIEVIELE SIND ES MINDESTENS? (CHINESISCHER RESTSATZ) 134
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XV
6 EBENE GEOMETRIE, TRIGONOMETRIE 137
GRUNDLAGEN 137
1. DREIECKSGEOMETRIE. 137
2. BERECHNUNG EINES BELIEBIGEN DREIECKS. 138
3. WICHTIGE TRIGONOMETRISCHE FORMELN 139
AUFGABEN 140
PROBLEM 1. BERECHNUNG DES DREIECKS (SSW) 140
PROBLEM 2. DER KREISUMFANG 144
PROBLEM 3. KREISE IM GLEICHSCHENKLIGEN DREIECK 148
7 KOMBINATORIK 151
GRUNDLAGEN 151
1. PRINZIP VON INKLUSION UND EXKLUSION. 151
2. DAS SCHUBFACHPRINZIP 153
3. PERMUTATIONEN (ANORDNUNGEN MIT BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE) 156
4. VARIATIONEN (AUSWAHLEN MIT BEACHTUNG DER REIHENFOLGE) 158 5.
KOMBINATIONEN (AUSWAHLEN OHNE BEACHTUNG DER REIHENFOLGE) 159
6. BINOMIALKOEFFIZIENTEN UND IHRE ANWENDUNGEN 160 AUFGABEN 162
PROBLEM 1. ALLE TEILMENGEN EINER MENGE IN LEXIKOGRAPHISCHER REIHENFOLGE
164
PROBLEM 2. DER GRAY-CODE (MINIMALE AENDERUNGSREIHENFOLGE) 168 PROBLEM 3.
PERMUTATIONEN IN LEXIKOGRAPHISCHER REIHENFOLGE 171 PROBLEM 4. RANKING
EINER PERMUTATION IN LEXIKOGRAPHISCHER REIHENFOLGE 173 PROBLEM 5.
UNRANKING EINER PERMUTATION IN LEXIKOGRAPHISCHER REIHENFOLGE176
PROBLEM 6. BINOMIALKOEFFIZIENTEN 178
PROBLEM 7. DAS KLEINSTE VIELFACHE 184
8 KOMBINATORIK: CATALAN-ZAHLEN 187
EINFUEHRUNG 187
SECHS PROBLEME AUS DER CATALAN-FAMILIE 188
THEOREM. P1-P6 UND DIE CATALAN-ZAHLEN 191
DIE REKURSIVE FORMEL 194
DIE ERZEUGENDE FUNKTION 195
NOCH 4 AEQUIVALENTE PROBLEME 197
ALGORITHMEN ZUR BERECHNUNG DER CATALAN-ZAHLEN 198
ZWEITER ALGORITHMUS, EINE WEITERE REKURSION 199
DRITTER ALGORITHMUS, DER OHNE REKURSION AUSKOMMT 200
AUFGABEN 203
IMAGE 4
XVI
9 POTENZSUMMEN
PROBLEMBESCHREIBUNG PROBLEMANALYSE. ALGEBRAISCHE MODELLIERUNG VON DER
REKURSIONSGLEICHUNG ZUM ALGORITHMUS DER ALGORITHMUS PROGRAMM AUFGABEN
INHALTSVERZEICHNIS
205
205 205 207 210 212 215
10 ALGORITHMISCHE GEOMETRIE 217
GRUNDLAGEN 217
1. DARSTELLUNG DER PUNKTE, QUADRANTEN 217
2. ABSTAND ZWISCHEN ZWEI PUNKTEN 218
3. GERADE IN DER EBENE 219
4. ABSTAND EINES PUNKTES ZU EINER GERADEN, FLAECHE EINES DREIECKS 221
5. DIE ELLIPSE 222
6. DAS AUSSENPRODUKT 223
7. DIE FLAECHE EINES POLYGONS, PUNKT IM INNEREN EINES POLYGONS 223 8.
NAECHSTES PAAR 226
9. DIE KONVEXE HUELLE 228
AUFGABEN 230
PROBLEM 1. NAECHSTES PAAR 231
PROBLEM 2. QUADRAETCHEN IM KREIS 234
PROBLEM 3. WIE SICHER SIND DIE BUERGER? 238
11 GRAPHEN 249
GRUNDLAGEN 249
1. EINFUEHRENDE BEGRIFFE 249
2. WEG, PFAD, ZYKLUS UND KREIS 250
3. VOLLSTAENDIGE UND BIPARTITE GRAPHEN 251
4. DARSTELLUNG DER GRAPHEN 252
5. TRAVERSIEREN VON GRAPHEN (BFS UND DFS) 254
6. ZUSAMMENHANG 256
7. HAMILTONSCHE UND EULERSCHE GRAPHEN 257
8. BAEUME UND WAELDER 258
9. MINIMALER SPANNBAUM 259
AUFGABEN 261
PROBLEM 1. BREITEN- UND TIEFENSUCHE (BFS UND DFS) 262
PROBLEM 2. DIE KUERZESTEN PFADE 268
PROBLEM 3. DAS ALPHABET DER FREMDEN SPRACHE 270
PROBLEM 4. MARKUS BESUCHT SEINE FREUNDE 276
PROBLEM 5. DAS HAUS DES NIKOLAUS 281
PROBLEM 6. MINIMALER SPANNBAUM (KRUSKAL-ALGORITHMUS) 283
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XVII
12 GREEDY 287
GRUNDLAGEN 287
PROBLEM 1. RUCKSACKPROBLEM 288
PROBLEM 2. KARTENFAERBUNG 293
PROBLEM 3. SPRINGER AUF DEM SCHACHBRETT 295
PROBLEM 4. HUFFMAN-KODIERUNG 298
13 REKURSION 305
VOLLSTAENDIGE INDUKTION 305
REKURSION: GRUNDLAGEN 311
PROBLEM 1. QUERSUMME UND SPIEGELUNG EINER NATUERLICHEN ZAHL 312 PROBLEM
2. DIE ZAHL 4 314
PROBLEM 3. REST GROSSER POTENZEN 316
PROBLEM 4. DIE TORTE (LINEARE REKURSION) 318
PROBLEM 5. DIE ACKERMANNFUNKTION (VERSCHACHTELTE REKURSION, COMPOUND
RECURSION ) 320 PROBLEM 6. REKURSIVE ZAHLENUMWANDLUNG (DEZIMALSYSTEM IN
SYSTEM MIT BASIS P) 322
PROBLEM 7. SUMME ZWEIER WURZELN (VERZWEIGTE REKURSION) 324 PROBLEM 8.
COLLATZ-FUNKTION (NICHT-MONOTONE REKURSION) 325 PROBLEM 9. QUADRATE UND
QUADRAETCHEN 327
PROBLEM 10. QUADRATE (DIREKTE REKURSION) 330
PROBLEM 11. QUADRATE UND KREISE (INDIREKTE REKURSION) 339 PROBLEM 12.
DIE KOCH SCHE SCHNEEFLOCKENKURVE 343
14 TEILE UND HERRSCHE 351
GRUNDLAGEN 351
PROBLEM 1. GROESSTER GEMEINSAMER TEILER MEHRERER ZAHLEN 352 PROBLEM 2. DIE
TUERME VON HANOI 354
PROBLEM 3. INTEGRAL MIT TRAPEZREGEL 356
PROBLEM 4. QUICKSORT 357
PROBLEM 5. MERGESORT (SORTIEREN DURCH VERSCHMELZEN) 360 PROBLEM 6.
QUAD-BAEUME 361
PROBLEM 7. DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (DFT) 366
15 BACKTRACKING 371
PROBLEM 1. DAS PROBLEM DER N DAMEN 371
ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZUM BACKTRACKING-VERFAHREN 377 PROBLEM 2. DAS
PROBLEM DER N TUERME 380
PROBLEM 3. DAS PROBLEM DER TUERME AUF DEN ERSTEN M REIHEN 381
IMAGE 6
XVIII INHALTSVERZEICHNIS
PROBLEM 4. DAS PROBLEM DER AUFSTEIGENDEN TUERME AUF DEN ERSTEN M REIHEN
382
PROBLEM 5. DIE FREUNDSCHAFTS-JUGENDHERBERGE 383
PROBLEM 6. PARTITIONEN EINER NATUERLICHEN ZAHL 384
PROBLEM 7. ERDKUNDE-REFERATE 387
PROBLEM 8. ALLE WEGE DES SPRINGERS 389
PROBLEM 9. DAS FOTOPROBLEM 392
PROBLEM 10. DER AUSBRECHENDE BALL 393
PROBLEM 11. OLIVENSPORT 396
PROBLEM 12. TESTMUSTERKOMPAKTIERUNG 402
PROBLEM 13. SUDOKU 411
NOCH 10 PROBLEME 417
16 DYNAMISCHE PROGRAMIERUNG 425
GRUNDLAGEN, EIGENSCHAFTEN DES VERFAHRENS 425
1. URSPRUNG DES KONZEPTES 425
2. OPTIMALITAETSPRINZIP 425
3. UEBERLAPPUNG DES PROBLEMS, SPEICHERUNG DER OPTIMALEN
TEILPROBLEMLOESUNGEN (MEMOIZATION) 426
4. EINFUEHRENDES BEISPIEL - DIE FIBONACCI-FOLGE 426
5. BOTTOM-UP VERSUS TOP-DOWN 428
6. VERGLEICH MIT ANDEREN VERFAHREN 428
AUFGABEN 429
PROBLEM 1. DAS ZAEHLEN DER KANINCHEN 430
PROBLEM 2. LAENGSTE AUFSTEIGENDE TEILFOLGE 433
PROBLEM 3. ZAHLEN-DREIECK 437
PROBLEM 4. DOMINO 440
PROBLEM 5. VERTEILUNG DER GESCHENKE 444
PROBLEM 6. AEHNLICHE SUMME 447
PROBLEM 7. SCHOTTEN AUF DEM OKTOBERFEST 452
PROBLEM 8. SPRINGER AUF DEM SCHACHBRETT 459
PROBLEM 9. SUMMEN VON PRODUKTEN 464
PROBLEM 10. MINIMALE TRIANGULIERUNG EINES KONVEXEN VIELECKS 467 PROBLEM
11. MULTIPLIKATION EINER MATRIZENFOLGE 473
PROBLEM 12. EDIT-DISTANZ 478
PROBLEM 13. ARBITRAGE 484
PROBLEM 14. LAENGSTE GEMEINSAME TEILFOLGE (LCS) 488
LITERATURVERZEICHNIS 493
STICHWORTVERZEICHNIS 497
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Inhaltsverzeichnis
THWS Würzburg Teilbibliothek SHL, Raum I.2.11
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| Exemplar 1 | nicht ausleihbar Verfügbar Bestellen |