Mathematisch für Anfänger: die beliebtesten Beiträge von Matroids Matheplanet
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Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2009
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INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V I BEWEISE UND BEWEISTECHNIK 1 1 WAS IST
MATHEMATIK? 3 1.1 AUSGEWAEHLTE ANTWORTEN 4 1.2 ZUSAMMENFASSUNG 7 1.3
EMPFEHLENSWERTE BUECHER 8 2 MATHEMATISCH FUER ANFANGER 11 2.1 LEKTION 1:
VOM WORT ZUM SATZ 12 2.2 LEKTION 2: UNIVERSELLES VOKABULAR 16 2.3
LEKTION 3: PRAEDIKATE 18 2.4 LEKTION 4. KONJUNKTIONEN (UEBERLEITUNGEN) 19
2.5 LEKTION 5: SCHLUSSWORTE, SCHLUSSPUNKTE 21 3 BEWEISE, IMMER NUR
BEWEISE 23 3.1 BEWEISEN LERNEN 23 3.2 DER ZWECK DER UEBUNGEN 24 3.3
UNTERSCHEIDE WAHR UND FALSCH 24 3.4 EINIGE GEBOTE UND VERBOTE 24 3.5
MATHEMATIK IST STRUKTUR 25 3.6 MATHEMATIK FUER UND DURCH DIE PRAXIS 26
3.7 UND WIE LERNT MAN BEWEISEN? 26 4 DIE BEWEISVERFAHREN 27 4.1 DER
DIREKTE BEWEIS 27 4.1.1 EINFACHE ZAHLENTHEORIE 27 4.1.2 AUSSAGENLOGIK 29
4.1.3 GESETZE DER AUSSAGENLOGIK 31 4.1.4 MENGENLEHRE 32 4.1.5 FAKULTAET
UND BINOMIALKOEFFIZIENT 33 4.2 DER INDIREKTE BEWEIS 35 4.2.1 WURZEL AUS
2 IST NICHT RATIONAL 35 4.2.2 ES GIBT UNENDLICH VIELE PRIMZAHLEN 36 4.3
DER KONSTRUKTIVE BEWEIS 37 4.3.1 NULLSTELLE EINER FUNKTION 37 5 DAS
PRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION 39 5.1 WER HAT DIE VOLLSTAENDIGE
INDUKTION ERFUNDEN? 40 5. BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/994277466 DIGITALISIERT DURCH X INHALTSVERZEICHNIS 5.6
KANN MAN INDUKTION IMMER ANWENDEN? 45 5.7 INDUKTION IST NICHT GEEIGNET,
WENN 46 5.8 WAS IST SCHWER AN DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION? 46 5.9
ANWENDUNGEN DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION 47 5.9.1 GEOMETRIE 47 5.9.2
MENGENLEHRE 49 5.9.3 BINOMIALKOEFFIZIENTEN 50 5.9.4 GEOMETRISCHES UND
ARITHMETISCHES MITTEL 51 5.9.5 SUMMENFORMELN 53 5.9.6 ABSCHAETZUNGEN 56
5.9.7 TEILBARKEIT 57 5.9.8 ZAHLENTHEORIE 57 5.9.9 REKURSIV DEFINIERTE
FOLGEN 58 5.9.10 EINDEUTIGKEITSBEWEIS 59 5.10 ZUM SCHLUSS 60 6 DER
UNENDLICHE ABSTIEG 61 6.1 EINFUEHRUNG 61 6.2 Y/2 IST IRRATIONAL 62 6.2.1
DAS UEBLICHE VERFAHREN 62 6.2.2 Y2 IST IRRATIONAL MIT UNENDLICHEM
ABSTIEG 62 6.2.3 IST AUCH V9 IRRATIONAL? 63 6.2.4 IST DIE WURZEL AUS 5
IRRATIONAL? 64 6.2.5 DIE WURZEL EINER NICHT-QUADRATZAHL IST IRRATIONAL
64 6.3 INKOMMENSURABLE LAENGEN IM FUENFECK 65 7 UEBER DAS AUSWAHLAXIOM 67
7.1 DAS AUSWAHLPROBLEM 67 7.2 DAS AUSWAHLAXIOM 68 7.3 WOHLORDNUNG 69 7.4
LEMMA VON ZORN 71 7.5 AEQUIVALENZ DER AUSSAGEN 73 II LINEARE ALGEBRA 77 8
LINEARE ALGEBRA FUER ABSOLUTE ANFANGER 79 8.1 EINFUEHRUNG 79 8.2
VEKTORRAEUME 80 8. INHALTSVERZEICHNIS XI 9.2.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 93
9.2.2 DEFINITIONEN 95 9.2.3 DARSTELLUNG MIT MATRIZEN 96 9.3 LOESUNG
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 97 9.3.1 DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS 97 9.3.2
BEISPIEL 1: EINDEUTIGE LOESUNG 101 9.3.3 BEISPIEL 2: KEINE LOESUNG 104
9.3.4 BEISPIEL 3: UNENDLICH VIELE LOESUNGEN 106 9.4 RANGBESTIMMUNG EINER
MATRIX 109 10 LINEARE ABBILDUNGEN UND IHRE DARSTELLENDEN MATRIZEN 111
10.1 EINFUEHRUNG 111 10.2 LINEARE ABBILDUNGEN 112 10.3 BILD UND KERN
EINER LINEAREN ABBILDUNG 113 10.4 DIMENSIONSFORMEL UND WEITERE
EIGENSCHAFTEN 115 10.5 LINEARE ABBILDUNG AM BEISPIEL 116 10.6
DARSTELLUNGEN LINEARER ABBILDUNGEN AM BEISPIEL 117 10.7
DARSTELLUNGSMATRIZEN LINEARER ABBILDUNGEN 118 10.8 BERECHNUNG EINER
DARSTELLUNGSMATRIX AM BEISPIEL 120 10.9 ABBILDEN MIT EINER DARSTELLENDEN
MATRIX 123 10.10 BEISPIEL ZUM BASISWECHSEL 124 11 DETERMINANTE: WAS IST
DAS? 127 11.1 EINFUEHRUNG 127 11.2 DETERMINANTE: WAS IST DAS? 128 11.3
SPEZIALFAELLE 129 11.3.1 DER FALL N = 1 129 11.3.2 DER FALL N = 2 130
11.3.3 DER FALL N - 3 133 11.4 DER ALLGEMEINE FALL 136 11.5 PRAKTISCHE
BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 141 11.5.1 DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS 141
11.5.2 DIE LAPLACESCHE ENTWICKLUNGSFORMEL 143 12 DIAGONALISIERBARKEIT:
WAS IST DAS? 145 12. X " INHALTSVERZEICHNIS 13.1 LINEARE GLEICHUNGEN 161
13.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 162 13.3 GLEICHUNGEN DRITTEN UND VIERTEN
GRADES 164 13.4 WEITERE LOESUNGSVERFAHREN FUER SPEZIALFAELLE 164 13.4.1
N-TE WURZELN 164 13.4.2 BIQUADRATISCHE GLEICHUNG 165 13.4.3 ANDERE DURCH
SUBSTITUTION LOESBARE GLEICHUNGEN 166 13.4.4 EIN SPEZIALFALL DES
WURZELZIEHENS 166 13.4.5 BINOM-GLEICHUNGEN 167 13.4.6 GRADREDUZIERUNG
DURCH AUSKLAMMERN 168 13.4.7 GRADREDUZIERUNG DURCH POLYNOMDIVISION 168
13.5 SELTENE LOESUNGSMETHODEN UND APPROXIMATIONEN 170 13.5.1 METHODE DES
QUADRAT-EXTREMS 170 13.5.2 DIE NEWTON-ITERATION 170 13.5.3 REGULA FALSI
172 13.5.4 DAS ALLSEITS BELIEBTE RATEN 173 13.5.5 DAS *HOEHERE RATEN" 175
13.5.6 SYMMETRISCHE KOEFFIZIENTEN 176 13.6 ABSCHLUSS 177 14 DIE
BEZIEHUNGEN VON SINUS UND COSINUS 179 14.1 ADDITIONSTHEOREME 179 14.2
MULTIPLIKATIONSTHEOREME 183 14.3 THEOREME ZU DOPPELTEN UND HALBEN
WINKERN 185 14.4 THEOREME MIT ARCUS-FUNKTIONEN 187 14.5 ALTERNATIVE
HERLEITUNGEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 188 14.5.1 ADDITIONSTHEOREME 188
14.5.2 WEITERE BEZIEHUNGEN 189 15 DOPPELINTEGRALE 191 15.1 EINFUEHRUNG
191 15.2 DOPPELINTEGRAL UEBER EINEM RECHTECK 192 15.3 DOPPELINTEGRAL UEBER
EINEM ALLGEMEINEREN BEREICH 196 15.4 EIGENSCHAFTEN UND MITTELWERTSAETZE
200 15.5 KOORDINATENTRANSFORMATION 202 15. INHALTSVERZEICHNIS XUEI 17
OBERFLAECHENINTEGRALE 219 17.1 EINFUEHRUNG 219 17.2 OBERFLAECHENINHALT 221
17.3 OBERFLAECHENINTEGRALE EINER SKALAREN FUNKTION 224 17.4
FLUSSINTEGRALE 226 18 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 231 18.1 EINFUEHRUNG 231
18.2 KLASSIFIKATION VOR DER LOESUNG 232 18.3 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 233 18.3.1 HOMOGENE GLEICHUNG 234
18.3.2 INHOMOGENE GLEICHUNG 234 18.4 DIE PROBE MACHEN 236 18.5
NICHTLINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 237 18.5.1 TRENNUNG
DER VERAENDERLICHEN 237 18.5.2 SUBSTITUTION 238 18.5.3
BERNOULLI-DIFFERENTIALGLEICHUNG 241 18.5.4 RICCATI-DIFFERENTIALGLEICHUNG
242 18.5.5 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG 244 18.5.6 INTEGRIERENDER FAKTOR
(EULERSCHER MULTIPLIKATOR) 246 18.5.7 PARAMETRISIERUNG 249 18.5.8
CLAIRAUT-DIFFERENTIALGLEICHUNG 251 18.5.9
D'ALEMBERT-DIFFERENTIALGLEICHUNG 252 18.6 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 253 18.6.1 KONSTANTE
KOEFFIZIENTEN 253 18.6.2 EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 258 19 DIE
SAETZE VON HEINE-BOREL, BOLZANO-WEIERSTRASS UND MONTEL261 19.1
VORBEREITUNGEN 261 19.2 KOMPAKTHEIT IN NORMIERTEN RAEUMEN 263 19.3 DER
SATZ VON MONTEL 264 19.4 ABSCHLUSS 269 IV AUSBLICK AUF WEITERES 271 20
EULERS BERECHNUNGEN DER ZETAFUNKTION 27 XHR INHALTSVERZEICHNIS 21.2.3
DIE JAGD AUF DIE SCHWELLE 287 21.2.4 DIE BEWEISIDEEN 287 22 DAS
KUGELWUNDER 291 22.1 EINLEITUNG 291 22.2 DIE FREIE GRUPPE MIT ZWEI
ERZEUGERN 292 22.3 PARADOXE ZERLEGUNG EINER LOECHRIGEN SPHAERE 297 22.4
VON DER LOECHRIGEN SPHAERE ZUR VOLLKUGEL 301 22.5 ABSCHLUSS 304 23
GEOMETRIE IN DER TEETASSE 307 LITERATURVERZEICHNIS 313 |
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spelling | Mathematisch für Anfänger die beliebtesten Beiträge von Matroids Matheplanet Martin Wohlgemuth (Hrsg.). Mit Beitr. von Norbert Engbers ... Heidelberg Spektrum Akad. Verl. 2009 XIV, 316 S. Ill., graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Mathematikstudium (DE-588)4037947-4 gnd rswk-swf (DE-588)4143413-4 Aufsatzsammlung gnd-content (DE-588)4048476-2 Ratgeber gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Mathematikstudium (DE-588)4037947-4 s Wohlgemuth, Martin Sonstige (DE-588)139349987 oth Engbers, Norbert Sonstige oth DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=017993941&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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