Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen: Theorie, Verfahren und Anwendungen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2009
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| Ausgabe: | 2., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
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| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 311 S. graph. Darst. |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG UND BEISPIELE 1
1.1 WAS IST OPTIMALE STEUERUNG? 1
1.2 BEISPIELE KONVEXER AUFGABEN 2
1.2.1 OPTIMALE STATIONAERE AUFHEIZUNG 2
1.2.2 OPTIMALE INSTATIONAERE RANDTEMPERATUR 4
1.2.3 OPTIMALES SCHWINGEN 5
1.3 BEISPIELE NICHTKONVEXER PROBLEME 6
1.3.1 AUFGABEN MIT SEMILINEARER ELLIPTISCHER GLEICHUNG 6
1.3.2 PROBLEME MIT SEMILINEARER PARABOLISCHER GLEICHUNG 7
1.4 GRUNDKONZEPTE IM ENDLICHDIMENSIONALEN FALL 8
1.4.1 ENDLICHDIMENSIONALE AUFGABE DER OPTIMALEN STEUERUNG 8 1.4.2
EXISTENZ OPTIMALER STEUERUNGEN 9
1.4.3 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ERSTER ORDNUNG 10 1.4.4
ADJUNGIERTER ZUSTAND UND REDUZIERTER GRADIENT 11
1.4.5 LAGRANGEFUNKTION 13
1.4.6 DISKUSSION DER VARIATIONSUNGLEICHUNG 14
1.4.7 FORMULIERUNG ALS KARUSH-KUHN-TUCKER-SYSTEM 14
2 LINEAR-QUADRATISCHE ELLIPTISCHE PROBLEME 17
2.1 LINEARE NORMIERTE RAEUME 17
2.2 SOBOLEWRAEUME 19
2.2.1 P -RAEUME 19
2.2.2 REGULAERE GEBIETE 21
2.2.3 SCHWACHE ABLEITUNGEN UND SOBOLEWRAEUME 21
2.3 SCHWACHE LOESUNGEN ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN 24
2.3.1 POISSONGLEICHUNG 24
2.3.2 RANDBEDINGUNG DRITTER ART 27
2.3.3 DIFFERENTIALOPERATOR IN DIVERGENZFORM 30
2.4 LINEARE ABBILDUNGEN 32
2.4.1 LINEARE STETIGE OPERATOREN UND FUNKTIONALE 32
2.4.2 SCHWACHE KONVERGENZ 35
2.5 EXISTENZ OPTIMALER STEUERUNGEN 38
2.5.1 OPTIMALE STATIONAERE TEMPERATURQUELLE 38
2.5.2 OPTIMALE STATIONAERE RANDTEMPERATUR 42
2.5.3 ALLGEMEINERE ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN UND ZIELFUNKTIONALE * 43 2.6
DIFFERENZIERBARKEIT IN BANACHRAEUMEN 44
2.7 ADJUNGIERTE OPERATOREN 47
2.8 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ERSTER ORDNUNG 49
2.8.1 QUADRATISCHE OPTIMIERUNGSAUFGABE IM HILBERTRAUM 50
2.8.2 OPTIMALE STATIONAERE TEMPERATURQUELLE 51
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DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
2.8.3 STATIONAERE TEMPERATURQUELLE UND RANDBEDINGUNG DRITTER ART . . 59
2.8.4 OPTIMALE STATIONAERE RANDTEMPERATUR 60
2.8.5 EIN LINEARES OPTIMALSTEUERUNGSPROBLEM 63
2.9 KONSTRUKTION VON TESTAUFGABEN 63
2.9.1 BANG-BANG-STEUERUNG 64
2.9.2 VERTEILTE STEUERUNG UND NEUMANN-RANDBEDINGUNG 65
2.10 DAS FORMALE LAGRANGEPRINZIP 67
2.11 WEITERE BEISPIELE * 71
2.11.1 DIFFERENTIALOPERATOR IN DIVERGENZFORM 71
2.11.2 OPTIMALE STATIONAERE TEMPERATURQUELLE MIT VORGEGEBENER AUSSEN-
TEMPERATUR 72
2.12 NUMERISCHE VERFAHREN 72
2.12.1 BEDINGTES GRADIENTENVERFAHREN 73
2.12.2 GRADIENTEN-PROJEKTIONSVERFAHREN 76
2.12.3 UEBERFUEHRUNG IN EIN ENDLICHDIMENSIONALES QUADRATISCHES
OPTIMIERUNGSPROBLEM 77
2.12.4 PRIMAL-DUALE AKTIVE-MENGEN-STRATEGIE 80
2.13 ADJUNGIERTER ZUSTAND ALS LAGRANGESCHER MULTIPLIKATOR * 85
2.13.1 ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN MIT DATEN AUS V* 85
2.13.2 ANWENDUNG BEIM BEWEIS VON OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 86 2.13.3
ADJUNGIERTER ZUSTAND ALS MULTIPLIKATOR 88
2.14 HOEHERE REGULARITAET FUER ELLIPTISCHE AUFGABEN * 89
2.14.1 GRENZEN DES ZUSTANDSRAUMS I/ 1 (F2) 89
2.14.2 SOBOLEW-SLOBODETSKII-RAEUME 89
2.14.3 HOEHERE REGULARITAET VON LOESUNGEN 90
2.15 REGULARITAET OPTIMALER STEUERUNGEN * 91
2.16 UEBUNGSAUFGABEN 93
LINEAR-QUADRATISCHE PARABOLISCHE PROBLEME 95
3.1 EINFUEHRUNG 95
3.2 DIE FOURIERMETHODE IM OERTLICH EINDIMENSIONALEN FALL 99
3.2.1 EINDIMENSIONALE MODELLPROBLEME 99
3.2.2 INTEGRALDARSTELLUNG VON LOESUNGEN - GREENSCHE FUNKTION 100 3.2.3
NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 102
3.2.4 BANG-BANG-PRINZIP 106
3.3 SCHWACHE LOESUNGEN IN W 2 1 0 (Q) 110
3.4 SCHWACHE LOESUNGEN IN W(0,T) 113
3.4.1 ABSTRAKTE FUNKTIONEN 113
3.4.2 ABSTRAKTE FUNKTIONEN UND PARABOLISCHE GLEICHUNGEN 116 3.4.3
VEKTORWERTIGE DISTRIBUTIONEN 116
3.4.4 ZUGEHOERIGKEIT SCHWACHER LOESUNGEN AUS WL'(Q) ZU W (0,T) . . . 119
3.5 PARABOLISCHE OPTIMALSTEUERUNGSPROBLEME 123
3.5.1 OPTIMALE INSTATIONAERE RANDTEMPERATUR 123
3.5.2 OPTIMALE INSTATIONAERE TEMPERATURQUELLE 124
3.6 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 125
3.6.1 HILFSSATZ FUER ADJUNGIERTE OPERATOREN 126
3.6.2 OPTIMALE INSTATIONAERE RANDTEMPERATUR 127
3.6.3 OPTIMALE INSTATIONAERE TEMPERATURQUELLE 130
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
3.6.4 DIFFERENTIALOPERATOR IN DIVERGENZFORM * 131
3.7 NUMERISCHE LOESUNGSTECHNIKEN 134
3.7.1 GRADIENTEN-PROJEKTIONSVERFAHREN 134
3.7.2 AUFSTELLEN DES REDUZIERTEN PROBLEMS 135
3.8 HERLEITUNG DER VERWENDETEN FOURIERENTWICKLUNGEN 138
3.9 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN IN L 2 (0,T;V*) * 141
3.10 UEBUNGSAUFGABEN 143
4 STEUERUNG SEMILINEARER ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN 145
4.1 VORBEMERKUNGEN 145
4.2 SEMILINEARE ELLIPTISCHE MODELLGLEICHUNG 146
4.2.1 MOTIVATION DES WEITEREN VORGEHENS 146
4.2.2 LOESUNGEN IN H X {N) 147
4.2.3 STETIGE LOESUNGEN 151
4.2.4 ABSCHWAECHUNG DER VORAUSSETZUNGEN 154
4.3 NEMYTSKII-OPERATOREN 156
4.3.1 STETIGKEIT VON NEMYTSKII-OPERATOREN 156
4.3.2 DIFFERENZIERBARKEIT VON NEMYTSKII-OPERATOREN 158
4.3.3 ABLEITUNGEN IN WEITEREN L P -RAEUMEN * 162
4.4 EXISTENZ OPTIMALER STEUERUNGEN 163
4.4.1 GRUNDVORAUSSETZUNGEN DES KAPITELS 163
4.4.2 VERTEILTE STEUERUNG 165
4.5 DER STEUERUNGS-ZUSTANDS-OPERATOR 168
4.5.1 VERTEILTE STEUERUNG 169
4.5.2 RANDSTEUERUNG 171
4.6 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 171
4.6.1 VERTEILTE STEUERUNG 171
4.6.2 RANDSTEUERUNG 174
4.7 ANWENDUNG DES FORMALEN LAGRANGEPRINZIPS 176
4.8 PONTRJAGINSCHES MAXIMUMPRINZIP * 178
4.8.1 HAMILTONFUNKTIONEN 178
4.8.2 MAXIMUMPRINZIP 179
4.9 ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG 180
4.10 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG 184
4.10.1 GRUNDIDEEN HINREICHENDER OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 184 4.10.2 DIE
ZWEI-NORM-DISKREPANZ 187
4.10.3 VERTEILTE STEUERUNG 190
4.10.4 RANDSTEUERUNG 198
4.10.5 BERUECKSICHTIGUNG STARK AKTIVER RESTRIKTIONEN * 199
4.10.6 FAELLE OHNE ZWEI-NORM-DISKREPANZ 203
4.10.7 LOKALE OPTIMALITAET IN L R (FI) 204
4.11 NUMERISCHE VERFAHREN 205
4.11.1 GRADIENTEN-PROJEKTIONSVERFAHREN 205
4.11.2 GRUNDIDEE DES SQP-VERFAHRENS 205
4.11.3 DAS SQP-VERFAHREN FUER ELLIPTISCHE PROBLEME 207
4.12 UEBUNGSAUFGABEN 210
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
5 STEUERUNG SEMILINEARER PARABOLISCHER GLEICHUNGEN 211
5.1 DIE SEMILINEARE PARABOLISCHE MODELLGLEICHUNG 211
5.2 GRUNDVORAUSSETZUNGEN DES KAPITELS 213
5.3 EXISTENZ OPTIMALER STEUERUNGEN 214
5.4 STEUERUNGS-ZUSTANDS-OPERATOR 217
5.5 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 220
5.5.1 VERTEILTE STEUERUNG 221
5.5.2 RANDSTEUERUNG 224
5.6 PONTRJAGINSCHES MAXIMUMPRINZIP * 226
5.7 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG 227
5.7.1 ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG 227
5.7.2 VERTEILTE STEUERUNG 229
5.7.3 RANDSTEUERUNG 233
5.7.4 EIN FALL OHNE ZWEI-NORM-DISKREPANZ 234
5.8 TESTAUFGABEN 235
5.8.1 TESTAUFGABE MIT STEUERUNGSRESTRIKTIONEN 236
5.8.2 AUFGABE MIT INTEGRALER ZUSTANDSRESTRIKTION * 238
5.9 NUMERISCHE VERFAHREN 243
5.9.1 GRADIENTENVERFAHREN 243
5.9.2 DAS SQP-VERFAHREN 244
5.10 WEITERE PARABOLISCHE PROBLEME * 247
5.10.1 PHASENFELDMODELL 247
5.10.2 INSTATIONAERE NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 249
5.11 UEBUNGSAUFGABEN 253
6 OPTIMIERUNGSAUFGABEN IM BANACHRAUM 254
6.1 KARUSH-KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN 254
6.1.1 KONVEXE AUFGABEN 254
6.1.2 DIFFERENZIERBARE AUFGABEN 259
6.1.3 EINE SEMILINEARE ELLIPTISCHE AUFGABE 263
6.2 STEUERPROBLEME MIT ZUSTANDSBESCHRAENKUNGEN 265
6.2.1 KONVEXE AUFGABEN 266
6.2.2 EINE NICHTKONVEXE AUFGABE 273
6.3 UEBUNGSAUFGABEN 276
7 ERGAENZUNGEN ZU PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 277
7.1 EINBETTUNGSSAETZE 277
7.2 ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN 278
7.2.1 ELLIPTISCHE REGULARITAET UND STETIGKEIT VON LOESUNGEN 278
7.2.2 METHODE VON STAMPACCHIA 279
7.2.3 ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN MIT MASSEN 284
7.3 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN 285
7.3.1 LOESUNGEN IN W(0,T) 285
7.3.2 STETIGE LOESUNGEN 293
INDEX 298
LITERATURVERZEICHNIS 301 |
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Beschreibung
Sonderstandort Fakultät
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2000 SK 540 T843(2) |
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| Exemplar 1 | nicht ausleihbar Checked out – Rückgabe bis: 31.12.2099 Vormerken |