Vorkurs Mathematik: Arbeitsbuch zum Studienbeginn in Bachelor-Studiengängen ; [mit mehr als 100 neuen Aufgaben und Lösungen]
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2009
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| Ausgabe: | 4., erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | EMIL@A-stat
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| adam_text | Titel: Vorkurs Mathematik
Autor: Cramer, Erhard
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen.................................................. 1
1.1 Grundbegriffe............................................ 2
1.2 Zahlbereiche und elementare Verknüpfungen.................. 7
1.3 Runden von Zahlen....................................... 22
1.4 Indizierung von Variablen.................................. 24
1.5 Aufgaben................................................ 28
1.6 Lösungen................................................ 33
2 Mengen..................................................... 41
2.1 Grundbegriffe............................................ 41
2.2 Mengenoperationen....................................... 47
2.3 Rechenregeln für Mengenoperationen........................ 55
2.4 Spezielle Mengen......................................... 58
2.5 Aufgaben................................................ 64
2.6 Lösungen................................................ 69
3 Elementare Rechenoperationen............................... 77
3.1 Bruchrechnung........................................... 77
3.2 Potenzen................................................ 84
3.3 Wurzeln................................................. 87
3.4 Logarithmen............................................. 91
3.5 Aufgaben................................................ 95
3.6 Lösungen................................................ 101
x Inhaltsverzeichnis
4 Summen- und Produktzeichen................................109
4.1 Summenzeichen..........................................109
4.2 Produktzeichen...........................................127
4.3 Fakultäten und Binomialkoeffizienten........................133
4.4 Aufgaben................................................138
4.5 Lösungen................................................141
5 Funktionen..................................................149
5.1 Relationen und Funktionen................................. 149
5.2 Grundlegende Funktionen.................................. 156
5.3 Funktionen mit Parametern ................................ 162
5.4 Verknüpfung von Funktionen............................... 163
5.5 Eigenschaften von Funktionen.............................. 167
5.6 Aufgaben................................................ 176
5.7 Lösungen................................................ 178
6 Gleichungen.................................................183
6.1 Lineare Gleichungen.......................................189
6.2 Quadratische Gleichungen..................................191
6.3 Bruchgleichungen.........................................203
6.4 Wurzelgleichungen........................................205
6.5 Logarithmische Gleichungen................................211
6.6 Exponentialgleichungen....................................215
6.7 Betragsgleichungen.......................................218
6.8 Gleichungen mit Parametern ...............................226
6.9 Substitutionsmethode.....................................228
6.10 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei
Unbekannten.............................................230
6.11 Aufgaben...............................................239
6.12 Lösungen...............................................243
Inhaltsverzeichnis xi
7 Polynome und Polynomgleichungen...........................257
7.1 Faktorisierung............................................ 260
7.2 Substitutionsmethode..................................... 261
7.3 Polynomdivision.......................................... 264
7.4 Aufgaben................................................ 270
7.5 Lösungen................................................ 271
8 Ungleichungen...............................................283
8.1 Lineare Ungleichungen.....................................285
8.2 Quadratische Ungleichungen................................287
8.3 Bruchungleichungen.......................................294
8.4 Betragsungleichungen.....................................298
8.5 Aufgaben................................................301
8.6 Lösungen................................................303
9 Folgen und Reihen...........................................313
9.1 Folgen..................................................313
9.2 Reihen..................................................321
9.3 Spezielle Reihen..........................................324
9.4 Aufgaben................................................327
9.5 Lösungen................................................330
10 Grenzwerte, Stetigkeit, Differenziation ........................339
10.1 Grenzwerte von Funktionen ................................339
10.2 Stetige Funktionen........................................348
10.3 Differenziation ...........................................352
10.4 Differenziation parameterabhängiger Funktionen...............360
10.5 Aufgaben................................................360
10.6 Lösungen................................................363
xii Inhaltsverzeichnis
11 Integration..................................................371
11.1 Integration und Stammfunktionen.......................... . 371
11.2 Integrationsregeln.........................................377
11.3 Integration von stückweise definierten Funktionen .............380
11.4 Anwendungen in der Statistik...............................383
11.5 Aufgaben................................................388
11.6 Lösungen................................................392
12 Optimierung.................................................405
12.1 Monotonieverhalten.......................................408
12.2 Extrema.................................................412
12.3 Konkavität und Konvexität.................................423
12.4 Optimierung bei stückweise definierten Funktionen.............424
12.5 Anwendungen in der Statistik...............................425
12.6 Aufgaben................................................433
12.7 Lösungen................................................435
Literaturverzeichnis..............................................445
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis...............................447
Index...........................................................451
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