Einführung in die Analysis: 3
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| Published: |
Berlin [u.a.]
de Gruyter
(2009)
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| adam_text | Vorwort .....................................
v
Zum Gebrauch des Buches...........................
vii
1 Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen ........ 1
1.1 Trennung der Veränderlichen...................... 2
1.2 Lineare Differentialgleichungen und Variation der Konstanten .... 13
1.3 Weitere Typen von Differentialgleichungen.............. 28
1.4 Allgemeine Begriffsbestimmungen................... 36
2 Fixpunktsatz von Banach und Anwendungen............... 47
2.1 Existenz und Eindeutigkeit von Fixpunkten.............. 47
2.2 Anwendung auf Differentialgleichungen................ 58
2.3 Lineare Umkehrung und lineare Differentialgleichungen ....... 85
2.4 Nichtlineare Umkehrung und Abbildungen von konstantem Rang ... 114
3 Mannigfaltigkeiten im
W
.......................... 131
3.1 Flächenstücke im
E
.......................... 132
3.2 Untermannigfaltigkeiten von
E
.................... 145
3.3 Anwendung auf Extremalprobleme................... 169
3.4
Tangenţiale
Räume und Abbildungen.................. 193
4 Differentialformen ............................. 207
4.1 Multilineare Algebra.......................... 207
4.2 Äußerer Kalkül............................. 212
4.3 Kurvenintegrale............................. 226
4.4 Invarianz des äußeren Kalküls ..................... 247
4.5 Anwendung auf totale Differentialgleichungen............. 253
4.6 Integrale längs Abbildungen...................... 260
5 Die Integralsätze............................... 7.69
5.1 Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten............... 269
5.2 Integrale auf Mannigfaltigkeiten.................... 285
5.3 Der Satz von
Stokes
...............,.,.,.,,.,., 305
5.4 Metrische Gesichtspunkte........................ 332
5.5 Klassische Formulierung der Integralsätze ............... 346
Inhaltsverzeichnis
6 Anwendungen und Erweiterungen..................... 364
6.1 Integralsätze in der Funktionentheorie................. 364
6.2 Vom Satz von
Stokes
zum Brouwerschen Fixpunktsatz........ 384
6.3 Der Approximationssatz von Stone/Weierstraß............. 388
6.4 Das Lemma von
Poincaré
und Bericht zur Kohomologie ....... 395
7 Fourier-Reihen ............................... 405
7.1 Die Fourier-Reihe............................ 405
7.2 Approximation im quadratischen Mittel................ 422
7.3 Punktweise Konvergenz......................... 435
7.4 Gleichmäßige Konvergenz versus Gibbs-Phänomen.......... 448
7.5 Der Approximationssatz von Weierstraß................ 456
7.6 Funktionen von beschränkter Schwankung............... 459
7.7 Die Maximalität der harmonischen Grundfunktionen......... 473
7.8 Anwendung auf die isoperimetrische Ungleichung........... 486
7.9 Darstellungssätze bei quadratischer Integrierbarkeit.......... 489
7.10 Komplexe Fassung........................... 499
A
Literatur (Ergänzungen) .......................... 510
8
Wichtige Symbole.............................. 513
Sachregister ................................... 518
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