Mathematische Modellierung: Grundprinzipien in Natur- und Ingenieurwissenschaften
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
2014
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| adam_text | Mathematik Kompakt
Die Lehrbuchreihe für Bachelor- und Masterstudiengänge
Karl-Heinz Hoffmann, Gabriele Witterstein
Mathematische Modellierung
Grundprinzipien in Natur- und Ingenieurwissenschaften
Mathematische Modellbildung und numerische Simulation sind neben dem
Experiment und der Theoriebildung zur dritten Säule der naturwissenschaftlichen
Forschung geworden. Daraus ergibt sich die Erfordernis, auch die Grundlagen zur
Konstruktion mathematischer Modelle und charakteristische Beispiele für die
Ausbildung von Studierenden aufzubereiten. Dieses Lehrbuch bietet in kompakter
Form die Grundaspekte, die erforderlich sind, um in Natur-, Ingenieur- und Lebenswis¬
senschaften konsistente mathematische Modelle zu erarbeiten. Der Stoff behandelt
einführend Fragen zur Dimensionsanalyse, zur asymptotischen Entwicklung und zu
Grenzschichten. Diese Thematik wird systematisch bei der Darstellung der Grund¬
prinzipien der Mechanik, insbesondere der mathematischen Modellierung von
strömenden Medien, aufgegriffen. Durch Einbezug von Wärmeleitungsprozessen
erschließt sich u. a. ein Weg zur Modellbildung bei der Behandlung einer breiten
Klasse von freien Randwertproblemen. Das Studium mehrerer größerer Fallbeispiele
ergänzt und erläutert die dargebotenen Inhalte eingehender.
Das Buch kann (auszugsweise) für eine einführende 2-stündige oder 4-stündige
Lehrveranstaltung als Orientierung dienen. Als Voraussetzung zum Verständnis
des Stoffes sind nur relativ einfache Kenntnisse aus
Analysis
und linearer Algebra
erforderlich.
1 EINLEITUNG 1
2 GRUNDLAGEN 3
2.1 DIMENSIONSANALYSE 3
2.2 ENTDIMENSIONALISIERUNG, SKALIERUNG UND MODELLVEREINFACHUNG 11
2.3 FORMAL ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNG, MEHRSKALEN 14
2.4 REGULAER/SINGULAER GESTOERTE PROBLEME 26
2.5 GRENZSCHICHTEN 30
2.6 SENSITIVITAET 36
2.7 AUFGABEN 42
3 MECHANIK 45
3.1 PUNKTMECHANIK 45
3.2 UEBERGANG ZUR KONTINUUMSMECHANIK 50
3.3 KONTINUUMSMECHANIK 53
3.4 LAGRANGE-KOORDINATEN 60
3.5 DREHIMPULSERHALTUNG 64
3.6 BEOBACHTERUNABHAENGIGKEIT 66
3.7 KONSTITUTIVE GLEICHUNGEN 76
3.8 AUFGABEN 77
4 STROEMUNGEN 79
4.1 DIE GRUNDGLEICHUNGEN 79
4.2 GRENZSCHICHTEN 90
4.3 HELE-SHAW-STROEMUNGEN 95
4.4 AUFGABEN 102
5 THERMODYNAMIK, DIFFUSION 105
5.1 HAUPTSAETZE DER THERMODYNAMIK 105
5.2 WAERMELEITUNG 111
5.3 PHASENUEBERGAENGE 115
5.4 AUFGABEN 118
VII
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
6 FALLBEISPIELE 119
6.1 IST UNSER SONNENSYSTEM STABIL GEGENUEBER STOERUNGEN? 119
6.2 WIE LANG SOLLTE DIE GRUENPHASE EINER AMPEL SEIN, UM STAUS ZU
VERMEIDEN? 124
6.3 WIE AKKRETIERT EIN STERN MATERIE IM INTERSTELLAREN MEDIUM? 140
SYMBOLVERZEICHNIS 153
LITERATUR 155
SACHVERZEICHNIS 157
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