Robuster Reglerentwurf auf Grundlage der Menge aller stabilisierenden PID-Regler:
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Düsseldorf
VDI-Verl.
2009
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| adam_text | Titel: Robuster Reglerentwurf auf Grundlage der Menge aller stabilisierenden PID-Regler
Autor: Hohenbichler, Norbert
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Einstellverfahren für PID-Regler 1
1.2 Das Parameterraumverfahren 4
1.3 Ziele und Gliederung 5
2 Die Menge aller stabilisierenden PID-Regler 8
2.1 Die Wurzeln der charakteristischen Funktion 9
2.2 Die Methode der D-Dekomposition 11
2.2.1 Finite und infinite Wurzelgrenzen 11
2.2.2 Stabile und innere Gebiete 13
2.3 Das Stabilitätsgebiet in der (Jfcd,fcj)-Ebene 14
2.3.1 Finite Wurzelgrenzen in der (fcd,fcj)-Ebene 14
2.3.2 Stabiltätsanalyse der Wurzeln großen Betrags .... 26
2.3.3 Literaturnachweise 42
2.4 Auswahl geeigneter Werte für kp 44
2.4.1 Notwendige Stabilisierungsbedingung bezüglich kp . 44
2.4.2 Numerische Berechnung geeigneter kp 52
2.4.3 Literaturnachweise 72
2.5 Die ( d,fci)-Ebene an den Extrema von f(u ) 73
2.5.1 Doppelwurzelgrenzen 73
2.5.2 Degenerierte innere und stabile Polygone 75
2.5.3 Bedeutung für das stabile Gebiet im Raum (ki,kp,kd) 77
2.5.4 Literaturnachweise 78
3 Weitere Entwurfckriterien 79
3.1 Anforderungen an die Pollagen 79
3.1.1 Sigma-Stabilität 82
3.1.2 Kreis-Stabilität für totzeitfreie Systeme 84
3.1.3 Anforderungen an die Wurzeln großen Betrags ... 86
3.2 Anforderungen an Frequenzgangskriterien 89
3.3 Literaturnachweise 93
4 Praktischer Reglerentwurf mit PIDrobust 94
4.1 Das Software-Werkzeug PIDrobust 94
4.1.1 Geplante Ziele von PIDrobust 94
4.1.2 Stand der umgesetzten Punktionen 95
4.1.3 Implementierungsaspekte 98
4.2 Die Laboranlage zur Regelung des pH-Wertes 108
4.2.1 Mathematisches Modell 110
4.2.2 Linearisierung des Modells 113
4.3 Spezifikation und Reglerentwurf 114
4.4 Praktische Erprobung 119
5 Zusammenfassung und Ausblick 122
A Anhang 125
A.l Ein Hilfssatz 125
A.2 Unterschiedliche Formen des PID-Reglers 126
Literaturverzeichnis 131
Verzeichnis der Definitionen und Sätze
Definition 2.1 Wurzelgrenzen 12
Definition 2.2 Inneres Gebiet 13
Definition 2.3 Funktionen f(ui) und g(u)) 14
Definition 2.5 Singuläre Frequenzen 17
Definition 2.10 Große singuläre Frequenzen 30
Definition 2.17 Menge der Stabilitätsermöglichenden kp 44
Definition 2.19 Doppelwurzelgrenze 73
Hilfssatz 2.4 Grenzwerte von f(u) 15
Hilfssatz 2.6 Eigenschaften singulärer Frequenzen 19
Hilfesatz 2.11 Große singuläre Frequenzen 30
Hilfssatz 2.12 Schnittpunkte großer CRBs mit der kd-Achse 31
Hilfesatz 2.15 IRB - Einmündungspunkte 36
Hilfesatz A.l 125
Satz 2.7 Finite Wurzelgrenzen 20
Satz 2.8 IRB für totzeitfreie Systeme 27
Satz 2.13 Stabiles Gebiet retardierter Systeme 33
Satz 2.14 IRB für neutrale Systeme 35
Satz 2.16 Stabiles Gebiet neutraler Systeme 39
Satz 2.18 Notwendige Stabilisierungsbedingung bzgl. kp 44
Folgerung 2.9 Stabiles Gebiet totzeitfreier Systeme 28
Verzeichnis der Beispiele
Beispiel 2.1 17
Beispiel 2.2 17
Beispiel 2.3 Fortsetzung von Beispiel 2.1 25
Beispiel 2.4 25
Beispiel 2.5 Fortsetzung von Beispiel 2.3 29
Beispiel 2.6 Fortsetzung von Beispiel 2.2 33
Beispiel 2.7 38
Beispiel 2.8 Fortsetzung von Beispiel 2.6 50
Beispiel 2.9 50
Beispiel 2.10 Fortsetzung von Beispiel 2.9 55
Beispiel 2.11 67
Beispiel 2.12 70
Beispiel 2.13 Fortsetzung von Beispiel 2.1 75
Beispiel 2.14 Fortsetzung von Beispiel 2.13 77
Beispiel 2.15 Fortsetzung von Beispiel 2.14 77
Beispiel 3.1 Fortsetzung von Beispiel 2.9 83
Beispiel 3.2 Fortsetzung von Beispiel 2.1 85
Beispiel 3.3 Fortsetzung von Beispiel 2.9 89
Beispiel 3.4 91
Beispiel 4.1 98
Beispiel 4.2 106
4
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