Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit:
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2008
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KLAUS JANSEN
MARIAN MARGRAF
APPROXIMATIVE ALGORITHMEN UND NICHTAPPROXIMIERBARKEIT
W DE G WALTER DE GRUYTER BERLIN * NEW YORK
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
I APPROXIMATIVE ALGORITHMEN 1
1 EINFIIHRUNG 2
1.1 ZWEI BEISPIELE ( M IN JOB SCHEDULING UND M A X C U T) 2
1.2 NOTATIONEN UND DEFINITIONEN 7
1.3 UBUNGSAUFGABEN 18
2 DIE KOMPLEXITATSKLASSEN P UND NP 20
2.1 SPRACHEN (WORTPROBLEME) UND DIE KLASSEN P UND NP 21
2.2 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME UND DIE KLASSEN P UND NP 25
2.3 DAS PROBLEM SAT UND DER SATZ VON COOK 30
2.4 WEITERE NP-VOLLSTANDIGE PROBLEME 37
2.5 WIE FINDET MAN POLYNOMIELLE TRANSFORMATIONEN 42
2.6 UBUNGSAUFGABEN 49
3 APPROXIMATIVE ALGORITHMEN MIT ADDITIVER GIITE 51
3.1 M IN N O DE COLORING 51
3.2 M IN E D GE COLORING 56
3.3 M IN N O DE COLORING IN PLANAREN GRAPHEN 61
3.4 NICHTAPPROXIMIERBARKEIT: M AX KNAPSACK UND M AX CLIQUE . . .. 74
3.5 UBUNGSAUFGABEN 78
4 ALGORITHMEN MIT MULTIPLIKATIVER GIITE I: ZWEI BEISPIELE 8 1
4.1 M IN S ET COVER 81
4.2 M AX COVERAGE 84
4.3 UBUNGSAUFGABEN 89
5 ALGORITHMEN MIT MULTIPLIKATIVER GIITE II: GRAPHENPROBLEME 91 5.1 M IN
VERTEX COVER 91
5.2 M AX INDEPENDENT SET 94
5.3 M IN N O DE COLORING 102
5.4 UBUNGSAUFGABEN 103
IMAGE 3
X JJ INHALTSVERZEICHNIS
6 ALGORITHMEN MIT MULTIPLIKATIVER GIITE III: PROZESSOPTIMIERUNG 105 6.1
M IN JOB SCHEDULING 106
6.2 M IN TRAVELING SALESMAN 109
6.3 NICHTAPPROXIMIERBARKEIT: MLN TRAVELING SALESMAN 122
6.4 UBUNGSAUFGABEN 126
7 ALGORITHMEN MIT MULTIPLIKATIVER GIITE IV: PACKUNGSPROBLEME 128 7.1 M
IN BIN PACKING 128
7.2 M IN STRIP PACKING 139
7.3 UBUNGSAUFGABEN 149
8 APPROXIMATIONSSCHEMATA 150
8.1 M IN JOB SCHEDULING MIT KONSTANTER MASCHINENANZAHL 151
8.2 M AX KNAPSACK 152
8.3 M IN J OB SCHEDULING 157
8.4 M IN TRAVELING SALESMAN 161
8.5 UBUNGSAUFGABEN 174
9 VOLLSTANDIGE APPROXIMATIONSSCHEMATA 177
9.1 M AX KNAPSACK 177
9.2 PSEUDOPOLYNOMIELLE ALGORITHMEN UND STRENG NP-SCHWERE PROBLEME . 184
9.3 UBUNGSAUFGABEN 186
10 RANDOMISIERTE ALGORITHMEN 187
10.1 M A X S AT 187
10.2 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 188
10.3 M A X S AT (FORTSETZUNG) 191
10.4 RANDOMISIERTE ALGORITHMEN 192
10.5 DERANDOMISIERUNG: DIE METHODE DER BEDINGTEN WAHRSCHEINLICHKEIT . .
196 10.6 M A X C UT 200
10.7 UBUNGSAUFGABEN 203
11 LINEARE PROGRAMMIERUNG: DETERMINISTISCHES UND RANDOMISIERTES RUN- DEN
205
11.1 M A X S AT 205
11.2 M IN HITTING SET 210
11.3 PROBABILISTISCHE APPROXIMATIONSALGORITHMEN 212
11.4 M IN HITTING SET (FORTSETZUNG) 215
11.5 M IN SET COVER 217
11.6 M AX K -MATCHING IN HYPERGRAPHEN 219
11.7 UBUNGSAUFGABEN 224
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS XIII
12 LINEARE PROGRAMMIERUNG UND DUALITAT 227
12.1 ECKEN, KANTEN UND FACETTEN 227
12.2 LINEARE PROGRAMMIERUNG 231
12.3 GEOMETRIE LINEARER PROGRAMME 233
12.4 DER DUALITATSSATZ 237
12.5 DIE METHODE DUAL FITTING UND DAS PROBLEM M IN SET COVER: ALGO-
RITHMENDESIGN 244
12.6 DIE METHODE DUAL FITTING UND DAS PROBLEM M IN SET COVER: ALGO-
RITHMENANALYSE 248
12.7 UBUNGSAUFGABEN 251
13 ASYMPTOTISCHE POLYNOMIELLE APPROXIMATIONSSCHEMATA 253 13.1 M IN E D
GE COLORING 254
13.2 EIN ASYMPTOTISCHES POLYNOMIELLES APPROXIMATIONSSCHEMA FUR MLN
BIN PACKING 257
13.3 EIN VOLLSTANDIGES ASYMPTOTISCHES APPROXIMATIONSSCHEMA FUR MLN
BIN PACKING 264
13.4 UBUNGSAUFGABEN 269
14 M IN J OB S C H E D U L I NG 271
14.1 M IN J OB SCHEDULING AUF IDENTISCHEN MASCHINEN 272
14.2 M IN J OB SCHEDULING AUF NICHTIDENTISCHEN MASCHINEN 274 14.3 M IN J
OB SCHEDULING MIT KOMMUNIKATIONSZEITEN 279
14.4 UBUNGSAUFGABEN 287
15 MAX-MIN RESOURCE SHARING 289
15.1 MAX-MIN RESOUCE SHARING 289
15.2 M IN S T R IP PACKING 303
15.3 UBUNGSAUFGABEN 317
16 SEMIDEFINITE PROGRAMMIERUNG 318
16.1 M A X C UT 320
16.2 M A X 2SAT 327
16.3 M A X S AT 333
16.4 M IN N O DE COLORING 341
16.5 UBUNGSAUFGABEN 347
II NICHTAPPROXIMIERBARKEIT 349
17 KOMPLEXITATSTHEORIE FIIR OPTIMIERUNGSPROBLEME 350
17.1 DIE KLASSEN PO UND NPO 351
17.2 WEITERE KOMPLEXITATSKLASSEN 353
IMAGE 5
X J V INHALTSVERZEICHNIS
17.3 REDUKTIONEN 356
17.4 UBUNGSAUFGABEN 359
18 NICHTAPPROXIMIERBARKEIT I 361
18.1 M IN N O DE COLORING 362
18.2 LIICKENERHALTENDE REDUKTIONEN 365
18.3 UBUNGSAUFGABEN 370
19 PCP BEWEISSYSTEME 371
19.1 POLYNOMIELL ZEITBESCHRANKTE VERIFIZIERER 372
19.2 NICHTAPPROXIMIERBARKEIT VON M A X 3 S AT 379
19.3 NP C PCP(POLY(N), 1) 384
19.4 UBUNGSAUFGABEN 399
20 NICHTAPPROXIMIERBARKEIT II 400
20.1 FC-OCCURENCE MAX3SAT 401
20.2 M AX LABEL COVER 406
20.3 M IN SET COVER 412
20.4 M AX CLIQUE UND M AX INDEPENDENT S ET 418
20.5 M AX SATISFY 423
20.6 M IN N O DE COLORING 428
20.7 DAS PCP-THEOREM UND EXPANDERGRAPHEN 437
20.8 UBUNGSAUFGABEN 442
III ANHANG 443
A TURINGMASCHINEN 444
A.I TURINGMASCHINEN 444
A.2 PROBABILISTISCHE TURINGMASCHINEN 455
A.3 UBUNGSAUFGABEN 459
B BEHANDELTE PROBLEME 461
B.I ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 461
B.I.I PROBLEME AUSP 461
B.1.2 NP-VOLLSTANDIGE PROBLEME 461
B.2 MINIMIERUNGSPROBLEME 463
B.2.1 MINIMIERUNGSPROBLEME AUS PO 463
B.2.2 NP-SCHWERE MINIMIERUNGSPROBLEME 464
B.3 MAXIMIERUNGSPROBLEME 466
B.3.1 MAXIMIERUNGSPROBLEME AUS PO 466
B.3.2 NP-SCHWERE MAXIMIERUNGSPROBLEME 467
IMAGE 6
INHALTSVERZEICHNIS XV
LITERATURVERZEICHNIS 471
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 485
TABELLENVERZEICHNIS 491
SYMBOLINDEX 493
INDEX 497
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