Vektor- und Tensorpraxis:
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| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2009
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| Ausgabe: | 2. überarb. Aufl. |
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INHALTSVERZEICHNIS VORWORTE I EINLEITUNG IX 1 VEKTORALGEBRA 1 1.1
GRUNDBEGRIFFE 1 1.1.1 MASSZAHLKOLLEKTIVE 1 1.1.2 BETRAG UND EINSVEKTOR 2
1.1.3 VERGLEICHE 3 1.2 ELEMENTARE OPERATIONEN 4 1.2.1 GEOMETRISCHE
ADDITION UND SUBTRAKTION 4 1.2.2 TEILVEKTOR UND RICHTUNGSKOSINUS 7 1.2.3
SPALTENVEKTOR 8 1.2.4 ANALYTISCHE ADDITION UND SUBTRAKTION 9 1.2.5
ORTSVEKTOR 10 1.2.6 MULTIPLIKATION MIT SKALAREN 12 1.2.7 ANWENDUNGEN IN
DER PLANIMETRIE 13 2 PRODUKTE AUS VEKTOREN 15 2.1 PUNKTPRODUKT 15 2.1.1
DEFINITION 15 2.1.2 MERKMALE 17 2.1.3 ANWENDUNGEN IN DER EBENEN
TRIGONOMETRIE 17 2.2 KREUZPRODUKT 19 2.2.1 DEFINITION 19 2.2.2 MERKMALE
22 2.2.3 ANWENDUNG IN DER GONIOMETRIE 22 2.3 ELEMENTARE
VEKTORGLEICHUNGEN 23 2.3.1 AUFLOESUNG NACH VEKTOREN 23 2.3.2 AUFLOESUNG
NACH SKALAREN 23 2.4 SPATPRODUKT 25 2.4.1 DEFINITION 25 2.4.2 MERKMALE
26 2.4.3 REZIPROKE DREIBEINE 27 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/992824613 DIGITALISIERT DURCH IV INHALTSVERZEICHNIS
2.4.4 ANWENDUNG IN DER ALGEBRA 29 2.5 MEHRFACHE KREUZPRODUKTE 30 2.5.1
KREUZ-KREUZ-PRODUKT 30 2.5.2 KREUZ-PUNKT-KREUZ-PRODUKT 32 2.5.3
KREUZ-KREUZ-KREUZ-PRODUKT 34 3 ANALYTISCHE GEOMETRIE 35 3.1 GERADE 35
3.1.1 ABSTAND GERADE-PUNKT 36 3.1.2 ABSTAND ZWEIER GERADEN 37 3.1.3
SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN 38 3.2 EBENE 39 3.2.1 SCHNITTPUNKT VON
GERADE UND EBENE 41 3.2.2 SCHNITTGERADE ZWEIER EBENEN 42 3.2.3
SCHNITTPUNKT DREIER EBENEN 43 3.3 KEGELSCHNITTE 43 3.4 LINEARE
TRANSFORMATIONEN KARTESISCHER KOORDINATEN 45 3.4.1 TRANSLATION 45 3.4.2
DREHUNG 46 3.4.3 ANWENDUNG AUF KEGELSCHNITTE 47 4 VEKTORANALYSIS 49 4.1
EINFUEHRUNG 49 4.1.1 VEKTORIELLE FUNKTIONEN 49 4.1.2 ABLEITUNGSREGELN 50
4.2 OERTLICHE DIFFERENZIALOPERATIONEN 1. ORDNUNG 52 4.2.1 GRADIENT 52
4.2.2 DIVERGENZ 54 4.2.3 ROTOR 56 4.2.4 BESONDERE VEKTORFELDER 57 4.2.5
NABLA-OPERATOR 58 4.2.6 NABLA-KALKUEL 60 4.3 ANWENDUNGEN IN MATHEMATIK
UND PHYSIK 64 4.3.1 ORTHOGONALTRAJEKTORIEN 64 4.3.2 EINHUELLENDE 65 4.3.3
TAYLORSCHE REIHE 66 4.3.4 ENERGIESATZ DER KLASSISCHEN DYNAMIK 67 4.3.5
POYNTINGSCHER SATZ DER ELEKTRODYNAMIK 69 4.3.6 GRUNDLAGEN DER
HYDRODYNAMIK 69 4.4 OERTLICHE DIFFERENZIALOPERATIONEN 2. ORDNUNG 70 4.4.1
LAPLACE-OPERATOR 70 4.4. INHALTSVERZEICHNIS 4.4.3 ANWENDUNG IN DER
FUNKTIONENTHEORIE 73 4.4.4 ANWENDUNG IN DER WELLENOPTIK 74
DIFFERENZIALGEOMETRIE 77 5.1 RAEUMLICHE KURVEN UND BAHNEN 77 5.1.1
TANGENTENVEKTOR 78 5.1.2 HAUPTNORMALENVEKTOR UND KRUEMMUNG 79 5.1.3
BINORMALENVEKTOR UND WINDUNG 81 5.1.4 FRENETSCHE FORMELN 82 5.2 KRUMME
FLAECHEN 83 5.2.1 DARSTELLUNGSFORMEN 83 5.2.2 1. GRUNDFORM DER
FLAECHENTHEORIE 84 5.2.3 ANWENDUNG DER METRIK 85 5.2.4 2. GRUNDFORM DER
FLAECHENTHEORIE 86 5.2.5 SATZ VON MEUSNIER 87 5.2.6 KRUEMMUNGSMASSE 88
5.2.7 SATZ VON EULER 90 5.2.8 GEOMETRIEKLASSEN 91 5.2.9 SATZ VON
RODRIGUES 93 5.2.10 THEOREMA EGREGIUM 94 5.2.11 REGELFLAECHEN UND TORSEN
95 KRUMMLINIGE RECHTWINKLIGE KOORDINATEN U, V, W 99 6.1 TRANSFORMATION
VON X, Y, Z ZU U, V, W 99 6.1.1 GEOMETRISCHE GRUNDLAGEN 99 6.1.2
GRADIENT 102 6.1.3 DIVERGENZ 102 6.1.4 ROTOR 103 6.1.5 LAPLACE-OPERATOR
104 6.2 SPEZIELLE KOORDINATEN 105 6.2.1 ZYLINDERKOORDINATEN (U = P, V =
IP, W = Z) 105 6.2.2 KUGELKOORDINATEN (U = R, V = T?, W =
INHALTSVERZEICHNIS 7.4.2 FLAECHENSCHWERPUNKT 121 8 INTEGRALSAETZE 123 8.1
SATZ VON STOKES 123 8.1.1 HERLEITUNG 123 8.1.2 FOLGERUNGEN 125 8.1.3
ANWENDUNG IN DER ELEKTRODYNAMIK 126 8.2 SATZ VON GAUSS 127 8.2.1
HERLEITUNG 127 8.2.2 FOLGERUNGEN 128 8.2.3 ANWENDUNG IN MECHANIK UND
ELEKTRODYNAMIK 129 8.3 FORMEL VON GAUSS 130 8.3.1 HERLEITUNG 130 8.3.2
FOLGERUNGEN 131 8.3.3 ANWENDUNG IN DER FUNKTIONENTHEORIE 132 8.3.4
ANWENDUNG IN DER AERODYNAMIK 132 8.4 SATZ VON GREEN 134 8.5
SINGULARITAETEN IM INTEGRATIONSGEBIET 135 8.5.1 EBENE
ZIRKULATIONSSTROEMUNG 136 8.5.2 EBENE QUELLSTROEMUNG 137 8.5.3 RAEUMLICHE
QUELLSTROEMUNG 138 8.6 GREENSCHE FUNKTION 140 8.6.1 INTEGRATION DER
POISSONSCHEN DIFFERENZIALGLEICHUNG . 140 8.6.2 INTEGRATION DER
LAPLACESCHEN DIFFERENZIALGLEICHUNG . 144 8.6.3 INTEGRATION DER
HELMHOLTZSCHEN DIFFERENZIALGLEICHUNG . . 148 9 PARAMETERINTEGRALE 153
9.1 LINIENINTEGRALE 153 9.1.1 SONDERFAELLE 154 9.1.2 ANWENDUNG IN DER
STROEMUNGSLEHRE 154 9.2 FLAECHENINTEGRALE 155 9.2.1 SONDERFAELLE 155 9.2.2
ANWENDUNG IN DER ELEKTRODYNAMIK 156 9.3 RAUMINTEGRALE 156 10
VARIATIONSRECHNUNG 159 10.1 GESCHICHTE 159 10.2 PROBLEME OHNE
NEBENBEDINGUNGEN 160 10.2.1 EULERSCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG 160 10.2.2
BEWEGLICHE RANDPUNKTE 162 10.2. INHALTSVERZEICHNIS WII 10.2.5 ANWENDUNG
IN DER STRAHLENOPTIK 164 10.2.6 ANWENDUNGEN IN DER MECHANIK 166 10.2.7
SINGULAERE EXTREMALEN 168 10.3 PROBLEME MIT NEBENBEDINGUNGEN 169 10.3.1
NEBENBEDINGUNGEN IN GLEICHUNGSFORM 169 10.3.2 NEBENBEDINGUNGEN IN
INTEGRALFORM 170 10.3.3 ANWENDUNGEN IN DER GEOMETRIE 170 11
TENSORRECHNUNG 173 11.1 GRUNDLAGEN 173 11.1.1 N-DIMENSIONALE VEKTOREN
173 11.1.2 LINEARE TRANSFORMATION . 174 11.1.3 TENSORMERKMALE 175 11.1.4
BEISPIELE AUS DER 3-DIMENSIONALEN VEKTORRECHNUNG . 176 11.1.5
BEISPIELE AUS DER KLASSISCHEN PHYSIK 177 11.1.6 SYSTEMATIK 179 11.2
WECHSEL DES BEZUGSSYSTEMS 180 11.2.1 VEKTORTRANSFORMATION 180 11.2.2
RIEMANNSCHE GEOMETRIE 183 11.3 ORTHOGONALE TRANSFORMATION 184 11.3.1
DREHUNG 184 11.3.2 TENSORTRANSFORMATION 185 11.3.3
LORENTZ-TRANSFORMATION 186 11.4 EIGENSYSTEM 192 11.4.1 EIGENVEKTOREN 192
11.4.2 TENSORFLAECHE 194 11.4.3 INVARIANTEN 196 ANHANG A: LOESUNG DER
AUFGABEN 197 ANHANG B: KONKURRIERENDE BEGRIFFE 297 STICHWORTVERZEICHNIS
299 |
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