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Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Georgii, Hans-Otto 1944-2017 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2009
Ausgabe:	4., überarb. und erw. Aufl.
Schriftenreihe:	De-Gruyter-Lehrbuch
Schlagworte:	Stochastik - Lehrbuch Stochastik Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	Inhalt Vorwort v Zufall und Mathematik 1 I Wahrscheinlichkeitstheorie 5 1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 7 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume....................... 7 1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen ... 15 1.3 Zufallsvariablen............................. 20 Aufgaben ................................... 24 2 Stochastische Standardmodelle 27 2.1 Die Gleichverteilungen......................... 27 2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen..................... 30 2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen.................... 35 2.4 Die Poisson-Verteilungen........................ 39 2.5 Wartezeit-Verteilungen ......................... 40 2.6 Die Normalverteilungen......................... 46 Aufgaben ................................... 48 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 52 3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten..................... 52 3.2 Mehrstufige Modelle .......................... 59 3.3 Unabhängigkeit............................. 66 3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße......... 71 3.5 Der Poisson-Prozess........................... 76 3.6 Simulationsverfahren.......................... 80 3.7 Asymptotische Ereignisse........................ 85 Aufgaben ................................... 87 4 Erwartungswert und Varianz 93 4.1 Der Erwartungswert........................... 93 4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis................ 101 4.3 Varianz und Kovarianz ......................... 108 4.4 Erzeugende Funktionen......................... 111 Aufgaben ................................... 115 5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 120 5.1 Das Gesetz der großen Zahl....................... 120 5.2 Die Normalapproximation der Binomial Verteilungen ......... 132 5.3 Der zentrale Grenzwertsatz....................... 140 5.4 Normal- oder Poisson-Approximation? ................. 145 Aufgaben ................................... 147 6 Markov-Ketten 153 6.1 Die Markov-Eigenschaft ........................ 153 6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten.................... 157 6.3 Asymptotische Stationarität....................... 161 6.4 Rückkehr zum Startpunkt........................ 173 Aufgaben ................................... 182 II Statistik 191 7 Parameterschätzung ^ 193 7.1 Der Ansatz der Statistik......................... 193 7.2 Die Qual der Wahl............................ 198 7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip................... 201 7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler............... 207 7.5 Beste Schätzer.............................. 210 7.6 Konsistenz von Schätzern........................ 216 7.7 Bayes-Schätzer............................. 220 Aufgaben ................................... 224 8 Konfldenzbereiche 229 8.1 Definition und Konstruktions verfahren................. 229 8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell ................ 235 8.3 Ordnungsintervalle ........................... 241 Aufgaben ................................... 245 Inhalt їх 9 Rund um die Normalverteilung 249 9.1 Die mehrdimensionale Normal Verteilung................ 249 9.2 Die/2-, F- und í -Verteilungen..................... 252 Aufgaben ................................... 259 10 Testen von Hypothesen 263 10.1 Entscheidungsprobleme......................... 263 10.2 Alternativtests.............................. 269 10.3 Beste einseitige Tests.......................... 274 10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell ................ 277 Aufgaben ................................... 287 11 Asymptotische Tests und Rangtests 291 11.1 Normalapproximation von Multinomial Verteilungen.......... 291 11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest..................... 298 11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit................ 305 11.4 Ordnungs- und Rangtests........................ 311 Aufgaben ................................... 321 12 Regressions- und Varianzanalyse 326 12.1 Einfache lineare Regression....................... 326 12.2 Das lineare Modell ........................... 330 12.3 Das lineare Gauß-Modell........................ 334 12.4 Varianzanalyse ............................. 342 Aufgaben ................................... 351 Lösungsskizzen 357 Verteilungstabellen 383 Literatur 389 Symbolverzeichnis 393 Index 397
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