Wahrscheinlichkeitsrechnung und Inferenzstatistik:
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| Language: | German |
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Weinheim ; München
Juventa
2009
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| Series: | Statistische Methoden für Psychologen
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Vorwort................................................................................................................8
Kapitel
I:
Wahrscheinlichkeitsrechnung.......................................16
I.A Zufall und Wahrscheinlichkeit......................................................18
I.A.1
Zufällige Ereignisse................................................................................18
I.A.2 Wahrscheinlichkeit.................................................................................22
I.A.3 Zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten..........................................25
I.A.3.1 Theoretische Herleitung von Wahrscheinlichkeiten.................26
I.A.3.2 Schätzung von Wahrscheinlichkeiten.......................................27
I.B Wichtige Verteilungen......................................................................29
I.B.I Laplace-
Verteilung.................................................................................29
LB.I.l Einschub: Kombinatorik............................................................32
I.B.2 Binomialverteilung.................................................................................36
I.B.2.1 Darstellung der Binomialverteilung..........................................39
I.B.3 Multinomialverteilung............................................................................40
I.B.4 Poissonverteilung: Die Verteilung seltener Ereignisse...........................41
I.B.5 Diskrete und stetige Verteilungen..........................................................43
I.B.6 Gleichverteilung.....................................................................................44
I.B.7 Zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei stetigen Verteilungen....45
I.B.8 Normalverteilung....................................................................................47
I.B.8.1 Rechnen mit der Normalverteilung...........................................50
I.B.8.2 Eigenschaften der Normalverteilung.........................................52
1. Aufgabenblock...............................................................................................54
I.C Zufallsvariablen und ihre Kennwerte...........................................56
I.C.l Zufallsvariablen......................................................................................56
I.C.l .1 Vertiefung: Definition von Zufallsvariablen.............................57
I.C.2 Kennwerte der Verteilung einer Zufallsvariablen..................................59
I.C.2.1 Modus........................................................................................59
l.C.2.2 Erwartungswert.........................................................................60
I.C.2.3 Kennwerte der Streuung: Varianz und Standardabweichung.....63
I.C.3. Verteilungsfunktion................................................................................67
I.C.3.1 Verteilungsfunktionen bei stetigen Zufallsvariablen.................68
2. Aufgabenblock..............................................................................................70
I.D Zusammenhänge von Zufallsvariablen...!....................................71
I.D.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit.................................................................71
I.D.2
Stochastische
Abhängigkeit und Unabhängigkeit..................................75
I.D.2.1
Stochastische
Abhängigkeit........................................................75
I.D.2.2
Stochastische
Unabhängigkeit...................................................77
I.D.3 Zum Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten...............................82
I.D.3.1 Satz der totalen Wahrscheinlichkeit..........................................82
I.D.3.2 Satz von
Bayes
..........................................................................84
I.D.4 Kennwerte für den Zusammenhang von Zufallsvariablen......................86
I.D.4.1 Kovarianz..................................................................................87
I.D.4.2 Korrelation................................................................................90
I.D.4.3
Stochastische
Abhängigkeit und Korrelation............................92
I.D.5 Abschließende Bemerkungen zum Begriff der Wahrscheinlichkeit.......95
3. Aufgabenblock...............................................................................................98
Kapitel
II:
Schließende Statistik......................................................100
ILA Stichprobe und Population...........................................................101
Einschub: Vermeidung systematischer Fehler:
Repräsentative Stichproben..................................................................104
II.A.1
Parameterschätzung.............................................................................105
ILA. 1.1 Verteilungen von Stichprobenkennwerten.............................105
II.A.1.2 Standardfehler........................................................................109
II.A.1.3 Kriterien für gute Schätzer.....................................................111
П.А.1.4
Schätzung der Populationsvarianz.........................................112
.
П.А.1.5
Schätzung des Standardfehlers
л
..........................................113
II.A.1.6 Methoden der Parameterschätzung........................................114
II.A.2 Vertrauensintervalle (Kortfidenzintervalle).........................................115
ІІ.А.г.і
Vertrauensintervall für den Populationsmittelwert
μ
.............116
II.A.2.2 Vertrauensintervalle für andere Kennwerte...........................120
II.B Signifikanztests................................................................................122
II.B.l Statistische Hypothesen und Irrtumswahrscheinlichkeit.....................123
Π.Β.1.1
Idee des Signifikanztests........................................................124
II.B.1.2 p-WertundPrüfgrößen...........................................................125
HJB.1.3 Statistische Entscheidungen...................................................127
4. Aufgabenblock.............................................................................................135
II.B.2 Das Testen von Unterschieden............................................................137
11.6.2.1 t-Test für unabhängige Stichproben.......................................138
II.B.2.2
t
-Test für abhängige Stichproben..........................................141
II.B.2.3 Unterschiede von Varianzea..................................................143
II.B.2.4 Weitere Tests für Unterschiedshypothesen............................144
II.B.3 Das Testen von Zusammenhängen......................................................145
II.B.3.1 Statistische Absicherung von
r
gegen null.............................145
II.B.3.2 Weitere
Korrelationstests.......................................................147
II.B.3.3 Das Testen von Regressionskoeffizienten..............................148
Verteilungen von Prüfgrößen..............................................................149
11.6.4.1 Normalverteilung...................................................................149
II.B.4.2 Weiterverarbeitung von normalverteilten Zufallsvariablen.... 150
II.B.4.3 Ermittlung von Kennwerteverteilungen.................................153
5. Aufgabenblock.............................................................................................155
II.C Verschiedene Testverfahren.........................................................157
И. С
1 Verteilungsfreie Verfahren..................................................................157
ILC.l.l Rangtests................................................................................158
11.0.1.2 Verfahren zur Analyse von Häufigkeiten: %2-Verfahren........164
II.C.2 Varianzanalyse....................................................................................175
II.C.2.1 Idee der Varianzanalyse.........................................................176
II.C.2.2 Durchführung einer einfaktoriellen Varianzanaryse...............176
II.C.2.3 Voraussetzungen der Varianzanalyse.....................................182
II.C.2.4 Quadratsummenzeriegungu. Allgemeines Lineares Modell ..184
H.C.2.5 Zur Anwendung von Varianzanalysen...................................188
ll.C.1.6 Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalysen..........................193
H.C.2.7 Varianten und verwandte Verfahren.......................................199
II.C.2.8 Kleine Checkliste zur Anwendung von Varianzanalysen.......202
6. Aufgabenblock.............................................................................................203
II.D Zur Anwendung statistischer Verfahren....................................205
II.D.1 Bedeutsamkeit inferenzstatistischer Ergebnisse..................................205
II.D.1.1 Effektstärke............................................................................206
HD. 1.2 Kontrolle des ß-Fehlers bei spezifischen
Alternativhypothesen.............................................................207
II.D. 1.3 Teststärke (Power) und Wahl der Stichprobengröße..............207
II.D.1.4 Äquivalenztests......................................................................210
II.D.1.5 Zum historischen Hintergrund des Signffikanztests...............211
II.D.1.6 Metaanalyse...........................................................................211
11.0.1.7 Effekte und Kausalität............................................................212
n.D.2 Möglichkeiten und Grenzen der Statistik............................................214
11.0.2.1 Zur Auswahl statistischer Verfahren......................................215
II.D.2.2 Grenzen statistischer Verfahren.............................................217
II.D.2.3 Besonders beliebte Fehler......................................................219
ILE.
Anhang.....................................................................................................221
Literaturverzeichnis........................................................................................231
Sachverzeichnis..............................................................................................234
Schlusswort 238
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