Mathematik für Einsteiger: Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn ; [für Bachelor und Diplom]
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2009
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| Ausgabe: | 4. Aufl., [Nachdr.] |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | XII, 400 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827417848 3827417848 |
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| adam_text | Titel: Mathematik für Einsteiger
Autor: Fritzsche, Klaus
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 4. Auflage v
Inhaltsverzeichnis xi
1 Wie wahr ist die Mathematik? 1
Mathematik im Alltag • Von Thaies bis Euklid • Axiomensysteme • Sätze
und Beweise in der Geometrie • Aussagenlogik • Prädikatenlogik und Tau¬
tologien • Beweismethoden • Ergänzungen: Aufbau einer mathematischen
Theorie • Tutorium • Lösungen.
2 Von Mengen und Unmengen 37
Der Mengenbegriff • Probleme der Mengenbildung • Mengen-Algebra •
Die Arbeit mit Quantoren • Verneinungsregeln • Ergänzungen: Beweise
und Quantoren • Tutorium • Lösungen.
3 Unendlich viele Zahlen 58
Die Axiome der Addition • Die Axiome der Multiplikation • Die Axio¬
me der Anordnung • Natürliche Zahlen • Das Induktionsprinzip • Ganze
Zahlen • Endliche Mengen • Teilbarkeit und Primzahlen • Euklidischer
Algorithmus • Große Zahlen • Ergänzungen: Satz von der eindeutigen
Primfaktorzerlegung • Tutorium • Lösungen.
4 Auf dem Weg ins Irrationale 96
Das Summenzeichen • Elementare Kombinatorik • Geometrische Folgen
• Das Vollständigkeitsaxiom • Der Betrag einer reellen Zahl • Quadrati¬
sche Gleichungen und Ungleichungen • Wurzeln • Folgen • Geometrische
Reihen • Monotone Konvergenz • Intervallschachtelungen • Ergänzungen:
Grenzwertsätze • Tutorium • Lösungen.
5 Eins hängt vom andern ab 148
Produktmengen und Relationen • Der Funktionsbegriff • Mengen von
Funktionen • Polynome • Injektive und surjektive Abbildungen • Mächtig¬
keit • Verknüpfung von Abbildungen • Umkehrabbildungen und Mono¬
tonie • Logarithmen • Ergänzungen: Automorphismen und Gruppen •
Tutorium • Lösungen.
6 Die Parallelität der Ereignisse 189
Der Begriff des Lineals • Projektionen • Koordinaten • Lineare Glei¬
chungssysteme • Halbebenen und Dreiecke • Orthogonalität • Der Satz
des Pythagoras • Flächenfunktionen • Ergänzungen: Hauptsatz über or¬
thogonale Projektionen • Tutorium • Lösungen.
7 Allerlei Winkelzüge 225
Kreis und Bogenmaß • Winkel in Dreiecken • Winkelfunktionen • Die
Additionstheoreme • Bewegungen • Tutorium • Lösungen.
8 Das Parallelogramm der Kräfte 254
Vektoren • Vektorräume • Lineare Unabhängigkeit • Ortsvektoren, Gera¬
den und Ebenen • Norm und Skalarprodukt • Die Hesse sche Normalform
• Basis und Dimension • Matrizen und Determinanten • Das Gaußverfah-
ren • Das Vektorprodukt • Tutorium • Lösungen.
9 Extremfälle 296
Stetigkeit • Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen • Stetigkeitsbewei¬
se • Die Ableitung • Ableitungsregeln • Extremwerte • Der Mittelwertsatz
• Wendepunkte und Krümmung • Tutorium • Lösungen.
10 Die Kunst des Integrierens 335
Das Riemann sche Integral • Berechnung von Integralen • Der Funda¬
mentalsatz • Natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion • Parti¬
elle Integration und Substitution • Ergänzungen: Integrierbarkeit stetiger
Funktionen • Tutorium • Lösungen.
11 Imaginäre Welten 365
Kubische Gleichungen • Komplexe Zahlen • Komplexe Folgen und Funk¬
tionen • Die Euler sche Formel • Einheitswurzeln • Der Fundamentalsatz
der Algebra • Quatornionen • Ergänzungen: Beweis des Fundamentalsat¬
zes • Tutorium • Lösungen.
Literaturverzeichnis 390
Stichwortverzeichnis 392
In der Mathematik werden viele Studienanfänger mit Methoden und Denkweisen
konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet
Schulabgängern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium.
Zunächst stellt das vorliegende Werk die nötigen Hilfsmittel bereit;
Axiomatik,
Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden anschließend
eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu präsentieren. Schwer¬
punkte sind Zahlensysteme, algebraische Rechentechniken, Folgen und Grenzwerte,
Funktionen bis hin zu Logarithmen und Winkelfunktionen, Geometrie und Vektor¬
rechnung, Lineare Gleichungssysteme, Differentiationen und Integration.
Der Autor legt - bei aller mathematischen Strenge -Wert auf Verständlichkeit.
Zur Vertiefung werden in jedem Kapitel Aufgaben mit Lösungen angeboten.
Die lockere, mit Beispielen, historischen Einschüben und Anekdoten bereicherte
Darstellung macht aus trockener Mathematik eine unterhaltsame Lektüre. Durch
die exakte und manchmal auch bewusst abstrakte Präsentation vertrauter und
neuer Inhalte wird ein ehrliches Bild von der mathematischen Wissenschaft vermit¬
telt, kleine Abstecher in weiterführende Themen erzeugen Spannung. So gelingt
es dem Autor zu zeigen,
dass
Mathematik Spaß machen kann!
Für die vierte Auflage wurde der Text vollständig durchgesehen und zweifarbig
gestaltet und jedes Kapitel mit einem kleinen Tutorium, Aufgaben und Lösungen
versehen.
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