Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R
Gespeichert in:
| Vorheriger Titel: | Hedderich, Jürgen Angewandte Statistik |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2009
|
| Ausgabe: | 13., aktualisierte und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXV, 813 S., [1] Faltbl. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783540889014 3540889019 9783540889045 |
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Inhaltsverzeichnis
Einführung. 1
1.1 Definition und Aufgaben der Statistik. 1
1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik. 3
1.2.1 Daten und Modelle. 3
1.2.2 Kreisprozesse. 3
1.2.3 Modelle in der Statistik. 6
1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode. 7
1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen. 7
1.3.2 Deskriptive Statistik. 9
1.3.2.1 Dimensionalität. 9
1.3.2.2 DataEditing. 10
1.3.3 Explorativer Ansatz. 10
1.3.4 Konfirmativer Ansatz. 11
1.3.5 Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe. 12
1.3.5.1 Offene und geschlossene Grundgesamtheiten. 13
1.3.6 Stichproben. 13
1.3.7 Zufallsstichproben. 14
1.4 Datenanalyse. 15
1.4.1 Merkmalsarten. 15
1.4.2 Variablen-Übersicht. 16
1.4.2.1 Zulässige Skalentransformationen. 18
1.4.3 Daten . 18
1.4.3.1 Datengewinnung und Datenstruktur. 19
Grundlagen aus der Mathematik. 21
2.1 Logische und relationale Operatoren. 21
2.2 Mengen . 22
2.2.1 Begriffsbildung. 22
2.2.2 Mengenoperationen. 23
2.3 (Grand-) Rechenarten. 24
2.3.1 Summen und Produkte. 25
2.3.1.1 Das Summenzeichen. 25
2.3.1.2 Spezielle Summen. 28
2.3.1.3 Multiplikation und Division; Fakultät. 29
2.3.2 Potenzen und Wurzeln. 30
2.3.3 Logarithmen. 31
2.3.4 Rundungen. 33
Inhaltsverzeichnis
2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen. 34
2.4 Einführung in die Matrixalgebra. 35
2.4.1 Definition und Schreibweise. 35
2.4.2 Matrixoperationen. 36
2.4.2.1 Matrixaddition und
-subtraktion
. 36
2.4.2.2 Matrixmultiplikation. 37
2.4.3 Determinanten . 40
2.4.4 Die
Inverse
Matrix. 40
2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix. 41
2.4.6 Lineare Gleichungssysteme. 42
2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren. 42
2.5 Funktionen. 44
2.5.1 Lineare Funktionen. 44
2.5.2 Nichtlineare Funktionen. 45
2.5.2.1 Polynomfunktionen. 45
2.5.3 Periodische Funktionen. 46
2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion. 47
2.5.4.1 Wachstumsfunktionen. 47
2.5.5 Fläche unter einer Funktion: Integral. 49
2.6 Kombinatorik. 50
2.6.1 Permutationen. 50
2.6.2 Kombinationen - der Binomialkoefflzient. 51
2.6.2.1 Rechnen mit dem Binomialkoeffizienten - weitere Formeln. 52
2.6.3 Kombinationen mit Wiederholungen und mit Berücksichtigung der
Anordnung. 53
2.6.4 Zerlegung einer Menge. 54
2.6.5 Das Pascalsche Dreieck. 55
2.6.6 Der Multinomialkoeffizient. 56
Deskriptive Statistik. 57
3.1 Häufigkeiten. 58
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten. 58
3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen. 59
3.1.3 Prozentwerte. 61
3.1.4 Torten- und Balkendiagramme. 61
3.1.5 Tabellen. 62
3.1.5.1 Rechteckdiagramm und Mosaikplot. 63
3.1.6 Bedingte Häufigkeiten. 64
3.1.6.1
Simpson's
Paradox (Vergleich von Anteilswerten). 64
3.2 Beschreibung von Ordinaldaten. 65
3.2.1 Medianwert und andere Quartile . 66
3.2.2 Quantile. 67
3.2.3 Streuung
ordinal
skalierter Daten. 68
3.2.4 Punktdiagramm und
Box-Plot
. 68
3.2.5 Korrelationskoeffizient nach
Kendall
. 70
3.2.6 Partielle Rangkorrelation. 71
3.3 Beschreibung von metrischen Daten. 74
3.3.1 Arithmetischer Mittelwert. 74
3.3.2 Standardabweichung, Varianz. 76
3.3.2.1 Arithmetische Mittelwerte und Standardabweichungen
vergleichbar gemacht. 78
3.3.3 Variationskoeffizient. 78
Inhaltsverzeichnis xvii
3.3.4 Der
(ж
± s)-Bereich. 79
3.3.5 Klassierte Messwerte; Berechnung des Mittelwertes und der
Standardabweichung. 80
3.3.6 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz und das
gewichtete arithmetische Mittel. 80
3.3.7 Geometrischer Mittelwert. 82
3.3.8 Harmonischer Mittelwert. 85
3.4 Fehlerrechnung. 87
3.4.1 Fehler in Messungen. 87
3.4.2 Standardfehler von Mehrfachbestimmungen. 89
3.4.3 Fehlerfortpflanzung. 89
3.4.4 Präzision von Messungen. 90
3.5 Häufigkeitsverteilung. 94
3.5.1 Histogramm. 94
3.5.2 Stamm-Blatt Darstellung. 97
3.5.3 Pareto-Diagramm. 97
3.6 Konzentration;
Gini
Index. 98
3.7 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten.100
3.7.1 Punktwolken.100
3.7.2 Empirische Kovarianz.101
3.7.3 Empirischer Korrelationskoeffizient .102
3.7.4 Rangkorrelationskoeffizient.104
3.7.4.1 Spearmansche Rangkorrelation bei Bindungen.105
3.7.5 Typisierung korrelativer Zusammenhänge .105
3.7.6 Partieller Korrelationskoeffizient.107
3.7.6.1 Multipler Korrelationskoeffizient.108
3.7.7 Lineare Regression .109
3.7.8 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden.112
3.7.8.1 Das Bartlett-Verfahren.112
3.7.8.2 Das Kerrich-Verfahren.113
3.7.8.3 Orthogonale kleinste Quadrate.114
3.7.9 Robuste lineare Regression .115
3.8 Nichtlineare Regression.117
3.8.1 Einige linearisierende Transformationen.122
Wahrscheinlichkeiten .126
4.1 Zufallsexperiment, Ereignis.127
4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit.130
4.2.1 Definition nach
Laplace
.130
4.2.1.1 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.131
4.2.1.2 Chancen und Risiken.131
4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff.132
4.2.3 Additionssatz.133
4.2.3.1 Einschluss- und Ausschlussformel (Siebformel) .134
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten,
stochastische
Unabhängigkeit.137
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit.138
4.3.1.1 Multiplikationssatz.138
4.3.1.2 Risikomaße [wird durch Abschnitt 7.6.3.1 ergänzt] .140
4.3.1.3 Wahrscheinlichkeiten aus einer Sterbetafel.140
4.3.1.4 Baumdiagrammund Pfadregeln.141
4.3.2
Stochastische
Unabhängigkeit.142
4.3.2.1
Stochastische
Unabhängigkeit für drei und mehr Ereignisse.144
xviii Inhaltsverzeichnis
4.3.2.2 Unvereinbarkeit und stochastische Unabhängigkeit.145
4.3.2.3 Ungleichungennach Bonferroni.145
4.3.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Korrelation.146
4.3.2.5 Dreizehn Beispiele zur stochastischen Unabhängigkeit.146
4.4 Bayessches Theorem.150
4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel.152
4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem.152
4.5 Der diagnostische Test.155
4.5.1
ROC
- Analyse.159
4.5.2 Der Likelihoodquotient.159
4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie .161
4.6.1 Prävalenz und Inzidenz.162
4.6.2 Standardisierungen.164
5 Zufallsvariablen, Verteilungen .166
5.1 Die Zufallsvariable.166
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion.167
5.1.1.1 Rechenregeln zur Verteilungsfunktion.171
5.1.1.2 Empirische Verteilungsfunktion .172
5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung der Verteilung.172
5.2.1 Erwartungswert.173
5.2.2 Varianz.175
5.2.2.1 Ungleichungen mit Wahrscheinlichkeiten.176
5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess.179
5.2.3.1 Berechnung der empirischen Momente.180
5.2.3.2 Potenzmomente.181
5.2.3.3 Quantilmaße zu Schiefe und Exzess.184
5.3 Diskrete Verteilungen.186
5.3.1 Das Urnenmodell.186
5.3.2 Gleichverteilung.187
5.3.3 Binomialverteilung .189
5.3.3.1
Bernoulli-
Versuch .189
5.3.3.2 Binomial-Verteilung.190
5.3.3.3 Approximation der Binomialverteilung durch die
Standardnormalverteilung.196
5.3.3.4 Approximation der Binomialverteilung durch die
Poisson-
Verteilung.199
5.3.4 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung).200
5.3.5
Poisson-
Verteilung .202
5.3.5.1 Der Dispersionsindex .208
5.3.5.2 Approximation der Poissonverteilung durch die
Standardnormalverteilung.210
5.3.6 Negative Binomial-Verteilung.211
5.3.7 Geometrische Verteilung.215
5.3.8 Hypergeometrische Verteilung.216
5.3.8.1 Approximationen der Hypergeometrischen Verteilung.219
5.4 Stetige Verteilungen.220
5.4.1 Gleichverteilung.220
5.4.2 Standard-Beta-Verteilung.221
5.4.3 Normalverteilung .225
5.4.3.1 Zentrale Schwankungsintervalle der Standardnormalverteilung. 230
Inhaltsverzeichnis xix
5.4.3.2 Familie der Normalverteilungen.232
5.4.3.3 Hinweise und Beispiele zur Normalverteilung.233
5.4.3.4 Zentraler Grenzwertsatz .237
5.4.4 Lognormalverteilung.238
5.4.4.1 Schätzung der Maßzahlen zur Lognormalverteilung.240
5.4.4.2 Empirische Maßzahlen zur Lognormalverteilung.242
5.4.5 Exponentialverteilung.244
5.4.6 Weibull-Verteilung .245
5.4.7
Gamma-
Verteilung.247
5.5 Testverteilungen.250
5.5.1 Student-Verteilung (t) .250
5.5.1.1 Nichtzentrale t-Verteilung .254
5.5.2 Chiquadrat-Verteilung
(χ2)
.254
5.5.3
Fisher-
Verteilung
(F).
256
5.5.4 Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen aus normalverteilten
Grundgesamtheiten.262
5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen .264
5.6.1 Modellbildung.264
5.6.1.1 Einführendes Beispiel.264
5.6.1.2 Verteilungsfunktion.264
5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit.266
5.6.2.1 Bedingte Verteilung und Unabhängigkeit.268
5.6.2.2 Satz von
Bayes
für Zufallsvariablen.269
5.6.3 Korrelationskoeffizient.270
5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung .271
Schätzen.273
6.1 Zufallsstichproben und Zufallszahlen.273
6.1.1 Spezielle Stichprobenverfahren.276
6.1.1.1 Schlussziffernauswahl.277
6.1.1.2 Geburtstagsverfahren.278
6.2 Das Schätzen von Parametern.278
6.2.1 Vorbemerkungen.278
6.2.1.1 Der Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit.278
6.2.1.2 Punktschätzung und Intervallschätzung.279
6.2.1.3 Schätzwert und Schätzfunktion.279
6.2.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen.280
6.2.2.1 S2 ist eine unverzerrte Schätzfunktion, nicht aber
S
.281
6.2.3 Gesetz der großen Zahlen.282
6.2.4 Der mittlere quadratische Fehler.282
6.3 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung.283
6.3.1 Momentenmethode.283
6.3.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) .284
6.3.2.1 ML-Schätzer zur Binomialverteilung .286
6.3.2.2 ML-Schätzer zur Negativen Binomialverteilung.287
6.3.2.3 ML-Schätzer zur
Poisson-
Verteilung.289
6.3.2.4 ML-Schätzer zur Normalverteilung.289
6.3.3 Kleinster Fehler (OLS) .290
6.4 Konfidenzintervalle .291
6.5 Konfidenzintervall für einen Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit . 293
6.5.1 Approximation durch die Normalverteilung.295
6.5.2 Sonderfälle mit
ρ
= 0 bzw.
ρ
= 1.299
Inhaltsverzeichnis
6.5.3 Schnellschätzung der Verttauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und
Pearson
.301
6.5.4 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile
тгі
—
тгг.
301
6.5.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis zweier Anteile
тгі /тгг.
304
6.5.6 Konfidenzintervalle für standardisierte Raten in der Medizin.306
6.5.7 Schätzung des Mindestumfangs einer Stichprobe bei ausgezählten Werten 308
6.6 Konfidenzintervalle für
μ
bei Normalverteilung.309
6.6.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit.309
6.6.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
μ
.311
6.6.3 Konfidenzintervall für die Differenz
μ\ —μι.
313
6.6.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
μά
aus Paardifferenzen.315
6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis
μι/μ2
.315
6.6.5.1 Die Schätzung von Verhältniszahlen.316
6.6.6 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung eines Mittelwertes.317
6.6.7 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer Lognormalverteilung . 317
6.7 Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung.319
6.8 Konfidenzintervall für den
Median
.320
6.8.1 Verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige Quantile.324
6.9 Konfidenzintervalle nach dem
Bootstrap-
Verfahren.325
6.10 Konfidenzintervall für
σ2
bzw.
σ
.328
6.10.1 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen
σ\ ¡σ\.
329
6.10.2 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung einer Standardabweichung 330
6.11 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
λ
einer
Poisson-
Verteilung.331
6.12 Weibull-Verteilung.333
6.12.1 Bestimmung der Parameter.333
6.12.2 Konfidenzintervall für die Weibull-Gerade.335
6.13 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression.336
6.13.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen.337
6.13.2 Konfidenzintervalle für den Regressionskoeffizienten, für den
Achsenabschnitt und für die Restvarianz.342
6.13.3 Konfidenzintervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade . 342
6.13.4
Inverse
Prädiktion aus einer linearen Regression.346
6.13.5 Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten
ρ
.347
6.14 Übereinstimmung und Präzision von Messwerten.349
6.14.1 Übereinstimmung von Messwertreihen nach
Bland-
Altman .
349
6.14.2 Vergleich der Präzision zweier Messinstrumente oder zweier
Messmethoden.351
6.15 Toleranzgrenzen.352
6.15.1 Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen.354
6.16 Voraussageintervalle (Prädiktionsintervalle).355
6.16.1 Voraussageintervalle für den Mittelwert von
m
künftigen Beobachtungen . 356
6.16.2 Voraussageintervalle für alle künftigen Beobachtungen.357
6.16.3 Voraussageintervalle für die Standardabweichung von
m
künftigen
Beobachtungen.358
Hypothesentest.359
7.1 Der statistische Test .359
7.1.1 Entscheidungsprinzipien.360
7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen .361
7.1.3 Wie oft wird eine wahre Nullhypothese abgelehnt?.364
7.1.4 Statistischer Test - Schritt für Schritt.365
7.1.4.1 Der
Likelihood-Quotient;
das Neyman-Pearson Lemma.368
Inhaltsverzeichnis xxi
7.1.5 Powerfunktion und Operationscharakteristik.369
7.1.6 Die Operationscharakteristik.374
7.1.6.1 Die
ОС
-Kurve in der Qualitätskontrolle.375
7.1.7 Die Formulierung von Hypothesen.376
7.1.7.1 Alternativhypothese als Gegensatz zur Nullhypothese.376
7.1.7.2 Durch Daten angeregte Hypothesen.377
7.1.8 Der P-Wert nach R.A.
Fisher
.378
7.1.9 Äquivalenztests .379
7.1.10 Verteilungsunabhängige Verfahren .380
7.2 Tests der Verteilung
(goodness of fit)
.382
7.2.1 Der Quotient R/s.382
7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes.383
7.2.3 Das Wahrscheinlichkeitsnetz, QQ-Plot.386
7.2.4 Box-Cox-Transformation.389
7.2.5 Der Chiquadrat-Anpassungstest.390
7.2.6 Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest .394
7.2.6.1 Anpassung an eine
Poisson-
Verteilung.397
7.2.7 Shapiro-Wilk Test.397
7.2.8 Anderson-Darling Test.399
7.2.9 Ausreißerproblem .400
7.2.9.1 Grubbs-Test für Ausreißer.402
7.2.9.2 Q-Test nach Dixon für 3 <
η
< 8 .403
7.2.9.3 Standardisierte Extremabweichungen.403
7.3 Einstichprobenverfahren.404
7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten.405
7.3.1.1 Binomialtest.405
7.3.1.2 Binomialtest - Approximation durch die Normalverteilung.406
7.3.1.3 Binomialtest - Fallzahlabschätzung.408
7.3.1.4 Binomialtest: Likelihood-Quotienten-Test.409
7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen
Mittelwert beziehen.410
7.3.2.1 Einstichproben-t-Test .410
7'.3.2.2 Einstichprobentest auf Äquivalenz .413
7.3.2.3 Fallzahlabschätzung zum Einstichproben-t-Test .414
7.3.3 Einstichproben-Median-Test.416
7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter.417
7.3.5 Asymptotischer Test für den Variationskoeffizienten.418
7.3.6 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von
Messwerten.419
7.3.6.1 Die sukzessive Differenzenstreuung.419
7.3.6.2 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von
Alternativdaten oder von Messwerten zufallsgemäß ist.421
7.3.6.3 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore.422
7.3.6.4 Der Vorzeichen-Trendtest von
Cox
und Stuart.424
7.3.6.5 Variabilität der zentralen Tendenz.425
7.3.7 Prüfung der Erwartungswerte von
Poisson-
Verteilungen.425
7.4 Zweistichprobenverfahren.427
7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F-Test) .427
7.4.1.1 Varianzvergleich bei kleinem bis mittlerem Stichprobenumfang . 427
7.4.1.2 Varianzvergleich bei mittlerem bis großem Stichprobenumfang. 429
xxii Inhaltsverzeichnis
7.4.1.3 Varianzvergleich bei großem bis sehr großem
Stichprobenumfang
(ni,
n2 > 100).430
7.4.1.4 Minimale Stichprobenumfänge für den F-Test.430
7.4.1.5 Vergleich der Streuung zweier kleiner Stichproben nach
Pillai
und
Buenaventura
.430
7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.431
7.4.3 Ansari-Bradley-Test.435
7.4.4 t-Test für unabhängige Stichproben.437
7.4.4.1 Unbekannte aber gleiche Varianzen .437
7.4.4.2 t-Test bei unbekannten Varianzen, die möglicherweise ungleich
sind .441
7.4.4.3 Fallzahlabschätzung für den t-Test für zwei unabhängige
Stichproben .444
7.4.5 t-Test für Paardifferenzen.446
7.4.5.1 Gepaarte Beobachtungen.446
7.4.5.2 t-Test für paarweise angeordnete Messwerte.449
7.4.5.3 Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen paariger Stichproben . 450
7.4.6 Wilcoxon Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben (U-Test) . 451
7.4.6.1 Der
ÎZ-Test
bei Rangaufteilung.458
7.4.6.2 Effektstärke im Vergleich unabhängiger Stichproben.460
7.4.6.3 Fallzahlabschätzung für den U-Test.463
7.4.7 Wilcoxon-Paardifferenzentest .464
7.4.7.1 Konfidenzintervall für den
Median
ßd der Paardifferenzen .468
7.4.7.2 Der Maximum-Test für Paardifferenzen.469
7.4.7.3 Der Vorzeichentest von Dixon und
Mood
.469
7.4.7.4 Stichprobenumfang für den Vorzeichentest / Wilcoxon-Test für
Paardifferenzen .470
7.4.8 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und
Smirnoff
.472
7.4.9
Cramer-
von
Mises
Test.474
7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben .476
7.4.10.1 Rosenbaumsche Schnelltests.476
7.4.10.2 Permutationstest, Randomisierungstest.477
7.4.10.3 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben: Schnelltest
nach Tukey.479
7.4.10.4 Der
Median Test
.480
7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz.481
7.4.11.1 Test auf Bioäquivalenz .482
7.5 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden.484
7.5.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen.485
7.5.1.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach
Hartley
.485
7.5.1.2 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Cochran.486
7.5.1.3 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Bartlett .487
7.5.1.4 Robuster Test auf Varianzheterogenität nach Levene in der
Brown-Forsythe-Version.489
7.5.2 Einfache Varianzanalyse.490
7.5.2.1 Stichprobenumfänge für den varianzanalytischen
Mittelwertvergleich von maximal sechs Stichprobengruppen_494
7.5.3 Mehrfacher Hypothesentest.494
7.5.3.1 Multiples Testproblem .494
Inhaltsverzeichnis xxiii
7.5.3.2 Adjustierung von P-Werten .497
7.5.4 Multiple paarweise Vergleiche und weitere Mittelweltverfahren.501
7.5.4.1 Beurteilung linearer Kontraste nach Schelfe.501
7.5.4.2 Bildung homogener Gruppen von Mittelwerten anhand des
nach Hayter modifizierten LSD-Tests, eines Lücken-Tests für
geordnete
μι
.504
7.5.4.3 Bereichsschätzung für
џтах
und Auswahl der „besten"
ж,
.505
7.5.4.4 Multiple Vergleiche nach Tukey-Kramer .506
7.5.4.5 Multiple Vergleiche nach Games-Howell.509
7.5.4.6 Multiple Vergleiche nach Dunnett.509
7.5.4.7 Multipler Vergleich von Mittelwerten mit dem Gesamtmittel
(Maximum-Modulus-
Ansatz) .512
7.5.5
Н
-Test
von Kraskal und Wallis .514
7.5.5.1 Multiple paarweise Vergleiche mittlerer Ränge.516
7.5.5.2 Multiple Vergleiche unabhängiger Stichproben nach Nemenyi . 521
7.5.5.3
Н
-Test-
Variante: Vergleich eines Standards mit mehreren
Behandlungen.524
7.5.5.4 Trendtest nach Jonckheere: Vergleich mehrerer geordneter
Verteilungsfunktionen oder Mediane .525
7.5.6 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse).527
7.5.7 Friedman-Test .528
7.5.7.1 Multiple paarweise Vergleiche nach Wilcoxon und Wilcox.534
7.5.7.2 Page-Test für geordnete Alternativen, die auf Friedman-
Rangsummen basieren .536
7.5.8 Zweifache Varianzanalyse .538
7.5.9 Analyse von wiederholten Messungen.543
7.5.9.1 Typisierung wiederholter Messungen .543
7.5.9.2 ANOVA für wiederholte Messungen (gemischte Modelle) .546
7.5.10 Prinzipien der Versuchsplanung.547
7.6 Die Analyse von Häufigkeiten .555
7.6.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten.555
7.6.2 Analyse von Vierfeldertafeln .557
7.6.2.1 Fallzahl und Power zum Vierfeldertest.562
7.6.2.2 Minimales
η
für den Vierfeldertest.563
7.6.2.3 Vorsicht vor Trugschlüssen beim Vierfeldertest.564
7.6.3 Spezielle Risiko- und Effektmaße .565
7.6.3.1
Odds
Ratio und relatives Risiko.565
7.6.3.2 Der expositionsbedingte Anteil Erkrankter: Population
Attributable Risk.
572
7.6.3.3
Number Needed to Treat (NNT)
.574
7.6.4 Exakter
Fisher-Test
.575
7.6.5 Äquivalenz zweier Binomialwahrscheinlichkeiten .578
7.6.6 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest.581
7.6.7 Test nach Mantel-Haenszel .586
7.6.7.1 Die Kombination von Vierfeldertafeln.588
7.6.8 Der fc-2-Felder-x2-Test nach Brandt und Snedecor.590
7.6.8.1 Homogenitätstest nach Ryan (Lückentest) .597
7.6.9 Cochran-Armitage Test auf linearen Trend.598
7.6.10 Die Analyse von Kontingenztafeln des Typs
r
■
с .
602
7.6.10.1 Kontingenzkoeffizient - Stärke des Zusammenhangs .610
7.6.10.2 Lokalisation der stochastischen Abhängigkeit nach
Hommel
. 612
xxiv Inhaltsverzeichnis
7.6.10.3 Simultane Paarvergleiche nach
Royen
.613
7.6.10.4 Prüfung auf Trend: Der Anteil der linearen Regression an der
Gesamtvariation.616
7.6.11 Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln .620
7.6.12 Q-Test nach Cochran.622
7.6.12.1 Simultane Konfidenzintervaüefür paarweise Differenzen von
Erfolgsanteilen.624
7.6.13
Cohen's
Kappa-Koeffizient
к
.625
7.6.13.1 Das gewichtete
к
(Kappa).
627
7.6.13.2 Das
к
für mehrfache Beurteilungen (Multi-Rater).629
7.7 Hypothesentests zur Korrelation und Regression.631
7.7.1 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation .631
7.7.2 i-Transformation nach R.A.
Fisher
.636
7.7.3 Weitere Anwendungen der ¿-Transformation .637
7.7.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten.639
7.7.5 Prüfung der Linearität einer Regression .640
7.7.6 Prüfung der Regressionsparameter .641
7.7.7 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten gs.645
8 Statistische Modellbildung.648
8.1 Einführung.648
8.2 Lineare Regressionsmodelle .650
8.2.1 Die einfache lineare Regression.650
8.2.2 Multiple lineare Regression .654
8.2.3 Überwindung von Multikollinearität in Regressionsmodellen.659
8.2.4 Hypothesentest und Konfidenzintervalle zum linearen Modell.660
8.2.5 Verfahren der Variablenauswahl.662
8.2.6 Nominalskalierte Einflussgrößen.665
8.3 Varianzanalyse im linearen Modell .666
8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse.666
8.3.1.1 Erwartungswert-Parametrisierung.667
8.3.1.2 Effekt-Parametrisierung: Dummy-Codierung .668
8.3.1.3 Effekt-Parametrisierung: Effekt-Codierung .668
8.3.1.4 Varianzkomponenten-ANOVA .669
8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse.671
8.4 Logistische Regression .674
8.4.1 Hypothesentest im logistischen Regressionsmodell.678
8.4.2 Multiple logistische Regression.680
8.4.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten.683
8.4.4 Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung.684
8.4.5 Residuenanalyse.686
8.4.6 Pseudo-Bestimmtheitsmaße (Pseudo-R2).687
8.5 Poisson-Regression und Log-lineare Modelle.688
8.5.1 Poisson-Regression.688
8.5.1.1 Dispersionsindex und Poisson-Regression.691
8.5.2 Analyse von Kontingenztafeln.691
8.5.3 Log-lineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren.695
8.5.4 Dreidimensionale Kontingenztafeln.697
8.5.4.1 Modellbildung unter verschiedenen Restriktionen.697
8.5.4.2 Modellauswahl im log-linearen Ansatz.698
8.5.4.3 Einschränkungen und Hinweise zum log-linearen Modell.701
8.6 Analyse von Überlebenszeiten .702
Inhaltsverzeichnis xxv
8.6.1 Kaplan-Meier Schätzung der Überlebensfunktion.705
8.6.2 Der Logrank-Test.709
8.6.3 Parametrische Modelle für Überlebenszeiten.711
8.6.4 Das Cox-Regressionsmodell.714
8.6.4.1 Regressionsmodelle zu Überlebenszeiten.714
8.6.4.2 Das
Proportional-Hazards
Modell von
Cox
.715
8.6.4.3 Schätzen der Parameter im PH-Modell.716
8.6.4.4 Interpretation der Parameter.718
8.6.4.5 Modellbildung; zur Auswahl geeigneter Einflussgrößen.720
8.6.4.6 Güte der Modellanpassung, Residualanalyse.722
9 Einführung in
R
.726
9.1 Das Konsolfenster.726
9.2 Hilfestellung in
R
.,. 729
9.3 Objekte in
R
. 730
9.3.1 Vektoren.730
9.3.2 Erzeugen von Vektoren und Dateneingabe.732
9.3.3 Faktoren in R, Klassenbildung.733
9.3.4 Erzeugen von Matrizen.733
9.3.5 Tabellen: Daten in Rahmen (data.frame).734
9.4 Fehlende Angaben.735
9.5 Auswahl und Sortierung von Daten.736
9.6 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in
R
.738
9.7 Einige mathematische und statistische Funktionen.740
9.7.1 Formulierung von Modellgleichungen .741
9.8 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel.742
10 Übungsaufgaben zu ausgewählten Themen .747
Lösungen der Übungsaufgaben.754
Literaturverzeichnis.765
Namensverzeichnis.782
Sachverzeichnis.787 |
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