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Analysis: [von Studenten mitentwickelt] 1 Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Behrends, Ehrhard 1946- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg 2009
Ausgabe:	4., aktual. Aufl.
Schriftenreihe:	Vieweg-Studium
Online-Zugang:	Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XIV, 359 S. Ill., graph. Darst.
ISBN:	9783834807021

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 DIE MENGE E DER REELLEN ZAHLEN 1 1.1 VORBEMERKUNGEN 3 DIE STRATEGIE: WIE WIRD DAS AXIOMENSYSTEM FUER R HERGELEITET? 1.2 MENGEN 6 MENGEN, MENGENOPERATIONEN, ABBILDUNGEN. 1.3 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN 16 INNERE KOMPOSITIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN, KOERPER, LOGISCHER EXKURS, KOERPEREI- GENSCHAFTEN. 1.4 ANGEORDNETE KOERPER 33 POSITIVBEREICH, ANGEORDNETE KOERPER, GEGENBEISPIELE. 1.5 NATUERLICHE ZAHLEN, VOLLSTAENDIGE INDUKTION 37 DEFINITION VON N, INDUKTION, MUSTERBEWEISE, EIGENSCHAFTEN VON N. 1.6 DIE GANZEN UND DIE RATIONALEN ZAHLEN 48 Z UND Q , DICHTHEITSSATZ. 1.7 DAS ARCHIMEDESAXIOM 52 ARCHIMEDESAXIOM UND FOLGERUNGEN. 1.8 VOLLSTAENDIGKEIT 56 DEDEKINDSCHE SCHNITTE, SCHNITTZAHLEN, VOLLSTAENDIGKEIT, DAS AXIOMENSYSTEM FUER R. 1.9 VON R ZU C 58 DER KOERPER C, EIGENSCHAFTEN. 1.10 WIE GROSS IST R? 63 ERGAENZUNGEN ZUR MENGENLEHRE, MENGEN MIT GLEICHER KARDINALZAHL, ABZAEHLBAR UND UEBERABZAEHLBAR, DIE CANTORSCHEN DIAGONALVERFAHREN. 1.11 ERGAENZUNGEN 69 PEANO-AXIOME, DER KONSTRUKTIVE" AUFBAU DER REELLEN ZAHLEN, GLEICHHEIT IN DER MATHEMATIK, EINDEUTIGKEIT VON R, SICHERHEIT DER GRUNDLAGEN. 1.12 VERSTAENDNISFRAGE BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/991419103 DIGITALISIERT DURCH XII INHALTSVERZEICHNIS 2 FOLGEN UND REIHEN 87 2.1 FOLGEN 89 FOLGEN, TEILFOLGEN, UMORDNUNGEN. 2.2 KONVERGENZ 93 BETRAG IN R, EXISTENZ DER WURZEL, BETRAG IN C, NULLFOLGE, KONVERGENZ, KONVER- GENZBEWEISE. 2.3 CAUCHY-FOLGEN UND VOLLSTAENDIGKEIT 120 CAUCHY-FOLGEN, ZUSAMMENHANG ZUR KONVERGENZ, ORDNUNGSRELATIONEN, SUPREMUM UND INFIMUM, AEQUIVALENTE VERSIONEN DER VOLLSTAENDIGKEIT. 2.4 UNENDLICHE REIHEN 133 REIHEN, KONVERGENZKRITERIEN, ABSOLUT KONVERGENTE REIHEN. 2.5 ERGAENZUNGEN 148 DEZIMALENTWICKLUNG, UNGEORDNETE SUMMATION, FOLGENRAEUME. 2.6 VERSTAENDNISFRAGEN 159 2.7 UEBUNGSAUFGABEN 162 3 METRISCHE RAEUME UND STETIGKEIT 167 3.1 METRISCHE RAEUME 167 METRIKEN UND NORMEN, KONVERGENZ, KUGELN, OFFENE UND ABGESCHLOSSENE TEILMEN- GEN, ABSCHLUSS UND INNERES, DICHTE TEILMENGEN. 3.2 KOMPAKTHEIT 187 KOMPAKTHEIT, KOMPAKTHEITSKRITERIEN, CHARAKTERISIERUNG DER KOMPAKTEN TEILMEN- GEN ENDLICH-DIMENSIONALER RAEUME, ZWEIPUNKTKOMPAKTIFIZIERUNG VON R. 3.3 STETIGKEIT 199 STETIGE FUNKTIONEN, LIPSCHITZABBILDUNGEN, PERMANENZEIGENSCHAFTEN, CHARAKTERI- SIERUNG, ZWISCHENWERTSATZ, SATZ VOM MAXIMUM, GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT. 3.4 VERSTAENDNISFRAGEN 222 3.5 UEBUNGSAUFGABEN 226 4 DIFFERENTIATION (EINE VERAENDERLICHE) 229 4.1 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 230 STETIG INHALTSVERZEICHNIS XIII ANHAENGE 343 COMPUTERALGEBRA 344 MATHEMATIK UND NEUE MEDIEN 346 DIE INTERNETSEITE ZUM BUCH 347 GRIECHISCHE SYMBOLE 348 LOESUNGEN ZU DEN ?" 349 REGISTER 357 INHALTSVERZEICHNIS INHALT VON BAND 2 5. FUNKTIONENRAEUME 5.1 FUNKTIONENRAEUME 5.2 PUNKTWEISE UND GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 5.3 DER RAUM CK 5.4 FOLGERUNGEN AUS DER VOLLSTAENDIGKEIT 6. INTEGRATION 6.1 DEFINITION DES INTEGRALS 6.2 DIE BERECHNUNG VON INTEGRALEN 6.3 ERWEITERUNGEN DER INTEGRALDEFINITION 6.4 PARAMETERABHAENGIGE INGRALE 6.5 I P -NORMEN 6.6 EXP(Z 2 ) HAT KEINE EINFACHE STAMMFUNKTION 7. ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 7.1 FALTUNGEN UND DER SATZ VON WEIERSTRASS 7.2 KURVENDISKUSSION 7.3 SINUS UND COSINUS: DER GEOMETRISCHE ANSATZ 7.4 LAPLACETRANSFORMATION 7.5 ZAHLENTHEORIE 7.6 EXISTENZSATZ FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 8. DIFFERENTIALRECHNUNG IM K N 8.1 VORBEREITUNGEN 8.2 DIFFERENZIERBARKEIT, PARTIELLE ABLEITUNGEN 8.3 DER SATZ VOM TAYLOR IM R N 8.4 EXTREMWERTAUFGABEN, KONVEXITAET 8.5 VEKTORWERTIGE DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN 8.6 DER SATZ VON DER INVERSEN ABBILDUNG 8.7 KOORDINATENTRANSFOMATIONEN 8.8 DER SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 8.9 EXTREMWERTE MIT NEBENBEDINGUNGEN MATHEMATISCHE AUSBLICKE LEBESGUE-INTEGRAL FOURIERREIHE
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