Analysis: Leistungskurs
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Freising
Stark
2008
|
Schriftenreihe: | Abitur-Training : Mathematik
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Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | 284 S. Ill., graph. Darst. 229 mm x 162 mm, 457 gr. |
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Inhalt
Vorwort
Grundwissen über reelle Funktionen . 1
1 Elementare reelle Funktionen und Funktionstypen . 2
1.1 Lineare Funktionen . 2
1.2 Quadratische Funktionen . 5
1.3 Ganzrationale Funktionen . 9
1.4 Gebrochenrationale Funktionen . 14
1.5 Potenzfunktionen. 17
1.6 Wurzelfunktionen . 20
1.7 Exponentialfunktionen . 21
1.8 Logarithmusfunktionen . 23
2 Untersuchung zusammengesetzter Funktionen mit
algebraischen Methoden . 29
2.1 Definitionsmenge . 29
2.2 Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen . 31
2.3 Schnittpunkte von Funktionsgraphen . 32
2.4 Symmetrie von Funktionsgraphen. 35
2.5 Lage- und Formänderungen von Funktionsgraphen . 41
Differenzialrechnung . 47
3 Grenzwertrechnung . 48
3.1 Grenzwerte vom Typ
χ
—> ±°o . 48
3.2 Grenzwerte vom Typ
χ
—»
x q
. 52
3.3 Asymptoten . 55
3.4 Stetigkeit . 59
4 Ableitung . 64
4.1 Differenzierbarkeit . 64
4.2 Ableitungsregeln . 70
4.3 Tangenten und Normalen. 74
4.4 Regeln von
Ľ
Hospital . 79
5 Elemente der Kurvendiskussion. 84
5.1 Steigungsverhalten . 84
5.2 Relative
Extrema
. 88
5.3 Krümmungsverhalten . 93
5.4 Wertemenge . 97
5.5 Ortskurven . 100
6 Die Umkehrfunktion und ihre Ableitung . 103
Integralrechnung . 109
7 Bestimmtes Integral . 110
7.1 Riemann'sches Integral . 110
7.2 Die Integrationsformel . 114
7.3 Flächenberechnungen . 119
7.4 Rauminhalt von Drehkörpern . 123
8 Integralfunktionen. 126
8.1 Integralfunktionen als Stammfunktionen . 126
8.2 Nullstellen von Integralfunktionen. 129
8.3 Symmetrieverhalten von Integralfunktionen . 131
8.4 Monotonie und Krümmungsverhalten von Integral
funktionen
. 132
9 Integrationsmethoden . 136
9.1 Integration durch Substitution. 136
9.2 Partielle Integration . 138
9.3 Logarithmische Integration . 141
9.4 Integration durch Partialbruchzerlegung . 143
10 Uneigentliche Integrale . 145
10.1 Uneigentliche Integrale 1. Art. 145
10.2 Uneigentliche Integrale 2. Art. 148
Anwendungsaufgaben. 151
11 Steckbriefaufgaben. 152
12 Extremwertaufgaben . 154
13 Wachstums- und Abnahmeprozesse. 158
13.1
Exponentielles
Wachsen oder Abnehmen . 158
13.2 Beschränktes Wachstum . 162
Lösungen. 165
Stichwortverzeichnis. 283
Autor:
Horst Lautenschlager |
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Inhalt
Vorwort
Grundwissen über reelle Funktionen . 1
1 Elementare reelle Funktionen und Funktionstypen . 2
1.1 Lineare Funktionen . 2
1.2 Quadratische Funktionen . 5
1.3 Ganzrationale Funktionen . 9
1.4 Gebrochenrationale Funktionen . 14
1.5 Potenzfunktionen. 17
1.6 Wurzelfunktionen . 20
1.7 Exponentialfunktionen . 21
1.8 Logarithmusfunktionen . 23
2 Untersuchung zusammengesetzter Funktionen mit
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2.1 Definitionsmenge . 29
2.2 Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen . 31
2.3 Schnittpunkte von Funktionsgraphen . 32
2.4 Symmetrie von Funktionsgraphen. 35
2.5 Lage- und Formänderungen von Funktionsgraphen . 41
Differenzialrechnung . 47
3 Grenzwertrechnung . 48
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4.1 Differenzierbarkeit . 64
4.2 Ableitungsregeln . 70
4.3 Tangenten und Normalen. 74
4.4 Regeln von
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5.4 Wertemenge . 97
5.5 Ortskurven . 100
6 Die Umkehrfunktion und ihre Ableitung . 103
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7.1 Riemann'sches Integral . 110
7.2 Die Integrationsformel . 114
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8.1 Integralfunktionen als Stammfunktionen . 126
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8.3 Symmetrieverhalten von Integralfunktionen . 131
8.4 Monotonie und Krümmungsverhalten von Integral
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9 Integrationsmethoden . 136
9.1 Integration durch Substitution. 136
9.2 Partielle Integration . 138
9.3 Logarithmische Integration . 141
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10 Uneigentliche Integrale . 145
10.1 Uneigentliche Integrale 1. Art. 145
10.2 Uneigentliche Integrale 2. Art. 148
Anwendungsaufgaben. 151
11 Steckbriefaufgaben. 152
12 Extremwertaufgaben . 154
13 Wachstums- und Abnahmeprozesse. 158
13.1
Exponentielles
Wachsen oder Abnehmen . 158
13.2 Beschränktes Wachstum . 162
Lösungen. 165
Stichwortverzeichnis. 283
Autor:
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