Leitfaden Geometrie: für Studierende der Lehrämter
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2009
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| Ausgabe: | 4., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik fürs Lehramt
Studium |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 318 S. Ill., graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vororientierung
- Zielvorstellungen im Leitfaden Geometrie x
- Methoden im Leitfaden Geometrie xii
- Einsatz des Leitfadens Geometrie als
vorlesungsbegleitende Literatur xiv
1 Topologie l
1.1 Einstiegsproblem 1
1.2 Grundlegende Definitionen der Graphentheorie 6
1.3 Eckenordnungen und Kantenzahlen 14
1.4 Plättbarkeit von Graphen 20
1.5 Durchlaufbarkeit von Graphen 28
1.6 Erbteilungs- und Färbungsprobleme 34
2 Polyeder 46
2.1 Einstiegsproblem 46
2.2 Die platonischen Körper 50
2.3 Halbreguläre Polyeder 57
3 Axiomatik 64
3.1 Zum Einstieg 64
3.2 Inzidenzgeometrie 69
3.3 Affine und projektive Inzidenzgeometrien 73
3.4 Axiome der Anordnung 79
3.5 Winkel 83
3.6 Längen- und Winkelmessung 86
3.7 Zusammenstellung aller relevanten Axiome 95
viii Inhaltsverzeichnis
4 Abbildungsgeometrie 97
4.1 Einstiegsproblem 97
4.2 Kongruenzabbildungen 101
4.2.1 Definition und Eigenschaften der Kongruenzabbildungen 102
4.2.2 Verkettung von Kongruenzabbildungen 118
4.2.3 Weitere Sätze zur Verkettung von Kongruenzabbildungen 146
4.2.4 Die Gruppe der Kongruenzabbildungen 147
4.2.5 Kongruenz von Strecken, Winkeln, Dreiecken 152
4.2.6 Deckabbildungsgruppen 167
4.3 Ähnlichkeitsabbildungen 178
4.4 Affine Abbildungen 189
5 Geometrische Konstruktionen 195
5.1 Einstieg 195
5.2 Grundlegendes 199
5.3 Ausgewählte Hilfsmittel zum Konstruieren 203
5.4 Grundkonstruktionen 206
5.4.1 Abtragen 206
5.4.2 Halbieren 210
5.4.3 Lote 212
5.4.4 Parallele durch einen Punkt 215
5.4.5 Mittelparallele 217
5.4.6 Linien im Dreieck 218
5.4.7 Konstruktionen am Kreis 222
5.4.8 Teilung in n gleiche Teile 225
6 Fragestellungen der euklidischen Geometrie 231
6.1 Einstiegsproblem 231
6.2 Besondere Punkte und Linien im Dreieck 236
6.3 Sätze am Kreis 251
6.4 Die Satzgruppe des Pythagoras 261
6.5 Der goldene Schnitt 273
7 Darstellende Geometrie 283
7.1 Einstiegsproblem 283
7.2 Axonometrie 287
7.3 Dreitafelprojektion 296
7.4 Zentralprojektion 300
Benutzte Zeichen und Abkürzungen 308
Literatur 310
Stichwortverzeichnis 313
|
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Inhaltsverzeichnis
Vororientierung
- Zielvorstellungen im Leitfaden Geometrie x
- Methoden im Leitfaden Geometrie xii
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1 Topologie l
1.1 Einstiegsproblem 1
1.2 Grundlegende Definitionen der Graphentheorie 6
1.3 Eckenordnungen und Kantenzahlen 14
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2.1 Einstiegsproblem 46
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3.1 Zum Einstieg 64
3.2 Inzidenzgeometrie 69
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3.6 Längen- und Winkelmessung 86
3.7 Zusammenstellung aller relevanten Axiome 95
viii Inhaltsverzeichnis
4 Abbildungsgeometrie 97
4.1 Einstiegsproblem 97
4.2 Kongruenzabbildungen 101
4.2.1 Definition und Eigenschaften der Kongruenzabbildungen 102
4.2.2 Verkettung von Kongruenzabbildungen 118
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5.4.7 Konstruktionen am Kreis 222
5.4.8 Teilung in n gleiche Teile 225
6 Fragestellungen der euklidischen Geometrie 231
6.1 Einstiegsproblem 231
6.2 Besondere Punkte und Linien im Dreieck 236
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6.4 Die Satzgruppe des Pythagoras 261
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