Introduction à l'étude des espaces de Banach: analyse et probabilités
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Paris
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2004
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| adam_text | INTRODUCTION A L ETUDE DES ESPACES DE BANACH ANALYSE ET PROBABILITES
DANIEL LI HERVE QUEFFELEC TABLE DES MATIERES INTRODUCTION IX
PRELIMINAIRE. TOPOLOGIES FAIBLE ET PREFAIBLE. FILTRES, ULTRAFILTRES.
ORDINAUX 1 I. TOPOLOGIES FAIBLE ET PREFAIBLE 1 II. FILTRES,
ULTRAFILTRES. ORDINAUX 6 III. EXERCICE 11 0. NOTIONS FONDAMENTALES DE
PROBABILITES 13 I. INTRODUCTION 13 IL CONVERGENCES 15 III. SERIES DE
VARIABLES ALEATOIRES INDEPENDANTES 20 IV. INEGALITES DE KHINTCHINE L 28
V. MARTINGALES 32 VI. COMMENTAIRES 39 VIL EXERCICES 40 1. BASES DANS LES
ESPACES DE BANACH 43 I. BASES DE SCHAUDER : GENERALITES 43 II. BASES
ET STRUCTURE DES ESPACES DE BANACH 54 III. COMMENTAIRES 67 IV. EXERCICES
69 2. CONVERGENCE INCONDITIONNELLE 75 I. CONVERGENCE INCONDITIONNELLE 75
IL BASES INCONDITIONNELLES 5 81 III. BASE CANONIQUE DE CQ 85 IV. LES
THEOREMES DE JAMES 87 TABLE DES MATIERES V. LE THEOREME DE DICHOTOMIE DE
GOWERS 91 VI. COMMENTAIRES 100 VIL EXERCICES 101 3. VARIABLES ALEATOIRES
BANACHIQUES 107 I. DEFINITIONS ; CONVERGENCES 107 IL PRINCIPE DE
SYMETRIE DE P. LEVY ET APPLICATIONS 117 III. PRINCIPE DE CONTRACTION 121
IV. INEGALITES DE KAHANE 126 V. COMMENTAIRES 136 VI. EXERCICES 137 4.
TYPE ET COTYPE DES ESPACES DE BANACH. FACTORISATION PAR UN ESPACE DE
HILBERT 143 I. COMPLEMENTS DE PROBABILITES 143 IL COMPLEMENTS SUR LES
ESPACES DE BANACH 155 III. TYPE ET COTYPE DES ESPACES DE BANACH 160 IV.
FACTORISATION PAR UN ESPACE DE HILBERT ET THEOREME DE KWAPIEN 173 V.
QUELQUES APPLICATIONS DES NOTIONS DE TYPE ET DE COTYPE 179 VI.
COMMENTAIRES 182 VIL EXERCICES 184 5. OPERATEURS JB-SOMMANTS.
APPLICATIONS 187 INTRODUCTION 187 I, OPERATEURS /^-SOMMANTS 188 IL
THEOREME DE GROTHENDIECK 193 III. QUELQUES APPLICATIONS DE L UTILISATION
DES OPERATEURS JFI-SOMMANTS 202 IV. ENSEMBLES DE SIDON 206 V.
COMMENTAIRES 230 VI. EXERCICES 232 6. QUELQUES PROPRIETES DES ESPACES IF
237 I. ESPACE L 1 238 IL LE SYSTEME TRIGONOMETRIQUE 247 III. LA BASE DE
HAAR DANS IF 254 IV. UNE AUTRE PREUVE DU THEOREME DE GROTHENDIECK 264 V.
COMMENTAIRES 272 VI. EXERCICES 281 7. L ESPACE F. X 291 I. LE THEOREME
I DE ROSENTHAL 291 IL QUELQUES AUTRES RESULTATS SUR LES ESPACES
CONTENANT L 304 III. COMMENTAIRES 312 IV. EXERCICES 315 8. SECTIONS
EUCLIDIENNES 319 I. INEGALITE DE CONCENTRATION DE LA MESURE 319 COURS
SPECIALISES 12 TABLE DES MATIERES IL COMPARAISON DES VECTEURS GAUSSIENS
325 III. LE THEOREME DE DVORETZKY 334 IV. THEOREME DE
LINDENSTRAUSS-TZAFRIRI 353 V. COMMENTAIRES 357 VI. EXERCICES 358 9.
ESPACES DE BANACH SEPARABLES SANS LA PROPRIETE D APPROXIMATION 363 I.
INTRODUCTION ET DEFINITIONS 363 IL LES REDUCTIONS DE GROTHENDIECK 364
III. LES CONTRE-EXEMPLES D ENFLO ET DAVIE 370 IV. COMMENTAIRES 378 V.
EXERCICES 379 10. PROCESSUS GAUSSIENS 381 I. PROCESSUS GAUSSIENS 381 IL
MOUVEMENT BROWNIEN 385 III. THEOREME DE MAJORATION DE DUDLEY 387 IV.
THEOREME DE MINORATION DE FERNIQUE POUR LES PROCESSUS STATIONNAIRES ...
392 V. THEOREME D ELTON-PAJOR 400 VI. COMMENTAIRES 423 VIL EXERCICES 424
11 . SOUS-ESPACES REFLEXIFS DE L 1 427 I. STRUCTURE DES SOUS-ESPACES
REFLEXIFS DE I 428 IL EXEMPLES DE SOUS-ESPACES REFLEXIFS DE L 1 439
III. THEOREME DE FACTORISATION DE MAUREY ET THEOREME DE ROSENTHAL 446
IV. SOUS-ESPACES DE DIMENSION FINIE DE L 1 452 V. COMMENTAIRES 467 VI.
EXERCICES 470 12. QUELQUES EXEMPLES D UTILISATION DE LA METHODE DES
SELECTEURS 481 I. EXTRACTION D ENSEMBLES QUASI-INDEPENDANTS 481 IL
SOMMES DE SINUS ET TRANSFORMATION DE HILBERT VECTORIELLE 501 III.
MINORATION DE LA CONSTANTE DE IF-CONVEXITE 505 IV. COMMENTAIRES 510 V.
EXERCICES 511 13. ESPACE DE PISIER DES FONCTIONS PRESQUE SUREMENT
CONTINUES. APPLICATIONS ... 515 I. INTRODUCTION 515 IL COMPLEMENTS SUR
LES VARIABLES BANACHIQUES 516 III. ESPACE WP S 523 IV. APPLICATIONS DE
L ESPACE G^ S 537 V. THEOREME DE BOURGAIN-MILMAN * 544 VI. COMMENTAIRES
556 VIL EXERCICES 560 SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2004 VIII TABLE DES
MATIERES ANNEXE. ALGEBRES DE BANACH. GROUPES ABELIENS COMPACTS 56 3 I.
ALGEBRES DE BANACH 563 IL GROUPES ABELIENS COMPACTS 569 BIBLIOGRAPHIE
585 LIVRES 585 ARTICLES 589 INDEX DES NOTATIONS 615 INDEX DES NOMS CITES
617 INDEX TERMINOLOGIQUE 621 COURS SPECIALISES 12
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INTRODUCTION A L'ETUDE DES ESPACES DE BANACH ANALYSE ET PROBABILITES
DANIEL LI HERVE QUEFFELEC TABLE DES MATIERES INTRODUCTION IX
PRELIMINAIRE. TOPOLOGIES FAIBLE ET PREFAIBLE. FILTRES, ULTRAFILTRES.
ORDINAUX 1 I. TOPOLOGIES FAIBLE ET PREFAIBLE 1 II. FILTRES,
ULTRAFILTRES. ORDINAUX 6 III. EXERCICE 11 0. NOTIONS FONDAMENTALES DE
PROBABILITES 13 I. INTRODUCTION 13 IL CONVERGENCES 15 III. SERIES DE
VARIABLES ALEATOIRES INDEPENDANTES 20 IV. INEGALITES DE KHINTCHINE L 28
V. MARTINGALES 32 VI. COMMENTAIRES 39 VIL EXERCICES 40 1. BASES DANS LES
ESPACES DE BANACH 43 I. BASES DE SCHAUDER : GENERALITES \ 43 II. BASES
ET STRUCTURE DES ESPACES DE BANACH 54 III. COMMENTAIRES 67 IV. EXERCICES
69 2. CONVERGENCE INCONDITIONNELLE 75 I. CONVERGENCE INCONDITIONNELLE 75
IL BASES INCONDITIONNELLES 5 81 III. BASE CANONIQUE DE CQ 85 IV. LES
THEOREMES DE JAMES 87 TABLE DES MATIERES V. LE THEOREME DE DICHOTOMIE DE
GOWERS 91 VI. COMMENTAIRES 100 VIL EXERCICES 101 3. VARIABLES ALEATOIRES
BANACHIQUES 107 I. DEFINITIONS ; CONVERGENCES 107 IL PRINCIPE DE
SYMETRIE DE P. LEVY ET APPLICATIONS 117 III. PRINCIPE DE CONTRACTION 121
IV. INEGALITES DE KAHANE 126 V. COMMENTAIRES 136 VI. EXERCICES 137 4.
TYPE ET COTYPE DES ESPACES DE BANACH. FACTORISATION PAR UN ESPACE DE
HILBERT 143 I. COMPLEMENTS DE PROBABILITES 143 IL COMPLEMENTS SUR LES
ESPACES DE BANACH 155 III. TYPE ET COTYPE DES ESPACES DE BANACH 160 IV.
FACTORISATION PAR UN ESPACE DE HILBERT ET THEOREME DE KWAPIEN 173 V.
QUELQUES APPLICATIONS DES NOTIONS DE TYPE ET DE COTYPE 179 VI.
COMMENTAIRES 182 VIL EXERCICES 184 5. OPERATEURS JB-SOMMANTS.
APPLICATIONS 187 INTRODUCTION 187 I, OPERATEURS /^-SOMMANTS 188 IL
THEOREME DE GROTHENDIECK 193 III. QUELQUES APPLICATIONS DE L'UTILISATION
DES OPERATEURS JFI-SOMMANTS 202 IV. ENSEMBLES DE SIDON 206 V.
COMMENTAIRES 230 VI. EXERCICES 232 6. QUELQUES PROPRIETES DES ESPACES IF
237 I. ESPACE L 1 238 IL LE SYSTEME TRIGONOMETRIQUE 247 III. LA BASE DE
HAAR DANS IF 254 IV. UNE AUTRE PREUVE DU THEOREME DE GROTHENDIECK 264 V.
COMMENTAIRES 272 VI. EXERCICES 281 7. L'ESPACE F. X 291 I. LE THEOREME
I\ DE ROSENTHAL 291 IL QUELQUES AUTRES RESULTATS SUR LES ESPACES
CONTENANT L\ 304 III. COMMENTAIRES 312 IV. EXERCICES 315 8. SECTIONS
EUCLIDIENNES 319 I. INEGALITE DE CONCENTRATION DE LA MESURE 319 COURS
SPECIALISES 12 TABLE DES MATIERES IL COMPARAISON DES VECTEURS GAUSSIENS
325 III. LE THEOREME DE DVORETZKY 334 IV. THEOREME DE
LINDENSTRAUSS-TZAFRIRI 353 V. COMMENTAIRES 357 VI. EXERCICES 358 9.
ESPACES DE BANACH SEPARABLES SANS LA PROPRIETE D'APPROXIMATION 363 I.
INTRODUCTION ET DEFINITIONS 363 IL LES REDUCTIONS DE GROTHENDIECK 364
III. LES CONTRE-EXEMPLES D'ENFLO ET DAVIE 370 IV. COMMENTAIRES 378 V.
EXERCICES 379 10. PROCESSUS GAUSSIENS 381 I. PROCESSUS GAUSSIENS 381 IL
MOUVEMENT BROWNIEN 385 III. THEOREME DE MAJORATION DE DUDLEY 387 IV.
THEOREME DE MINORATION DE FERNIQUE POUR LES PROCESSUS STATIONNAIRES .
392 V. THEOREME D'ELTON-PAJOR 400 VI. COMMENTAIRES 423 VIL EXERCICES 424
11 . SOUS-ESPACES REFLEXIFS DE L 1 427 I. STRUCTURE DES SOUS-ESPACES
REFLEXIFS DE I' 428 IL EXEMPLES DE SOUS-ESPACES REFLEXIFS DE L 1 439
III. THEOREME DE FACTORISATION DE MAUREY ET THEOREME DE ROSENTHAL 446
IV. SOUS-ESPACES DE DIMENSION FINIE DE L 1 452 V. COMMENTAIRES 467 VI.
EXERCICES 470 12. QUELQUES EXEMPLES D'UTILISATION DE LA METHODE DES
SELECTEURS 481 I. EXTRACTION D'ENSEMBLES QUASI-INDEPENDANTS 481 IL
SOMMES DE SINUS ET TRANSFORMATION DE HILBERT VECTORIELLE 501 III.
MINORATION DE LA CONSTANTE DE IF-CONVEXITE 505 IV. COMMENTAIRES 510 V.
EXERCICES 511 13. ESPACE DE PISIER DES FONCTIONS PRESQUE SUREMENT
CONTINUES. APPLICATIONS . 515 I. INTRODUCTION 515 IL COMPLEMENTS SUR
LES VARIABLES BANACHIQUES 516 III. ESPACE WP S 523 IV. APPLICATIONS DE
L'ESPACE G^ S 537 V. THEOREME DE BOURGAIN-MILMAN * 544 VI. COMMENTAIRES
556 VIL EXERCICES 560 SOCIETE MATHEMATIQUE DE FRANCE 2004 VIII TABLE DES
MATIERES ANNEXE. ALGEBRES DE BANACH. GROUPES ABELIENS COMPACTS 56 3 I.
ALGEBRES DE BANACH 563 IL GROUPES ABELIENS COMPACTS 569 BIBLIOGRAPHIE
585 LIVRES 585 ARTICLES 589 INDEX DES NOTATIONS 615 INDEX DES NOMS CITES
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