Theorie und Anwendung von Intervallmethoden für Analyse und Entwurf robuster und optimaler Regelungen dynamischer Systeme:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
2008
|
| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Fortschrittberichte VDI
Reihe 8, Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik ; 1148 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 218 S. Ill., graph. Darst. 21 cm |
| ISBN: | 9783185148088 |
Internformat
MARC
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis IX
1 Einleitung 1
1.1 Intervallmethoden für Analyse und Entwurf robuster und optimaler Steuerungen und
Regelungen 1
1.2 Stand der Forschung 2
1.2.1 Intervallarithmetik 2
1.2.2 Entwurf robuster und optimaler Steuerungen und Regelungen 4
1.2.3 Anwendung von Intervallmethoden in der Regelungstechnik und angrenzen¬
den Disziplinen 5
1.3 Zielsetzung der Arbeit 5
1.4 Aufbau der Arbeit 7
2 Intervallmethoden sowie robuste und optimale Regelung — Eine Bestands¬
aufnahme 9
2.1 Definition grundlegender intervallarithmetischer Rechenoperationen 9
2.2 Automatische Differentiation 13
2.3 Intervallmethoden zur Simulation unsicherheitsbehafteter dynamischer Systeme ... 14
2.3.1 Intervallsimulation zeitdiskreter Systeme 15
2.3.2 Intervallsimulation zeitkontinuierlicher Systeme 23
2.4 Analyse und Entwurf robuster Regelungsstrategjen 25
2.4.1 Robustheitsspezifikation im Zeitbereich 25
2.4.2 Robustheitsspezifikation mittels Eigenwertvorgabe 27
2.4.3 Robustheitsspezifikation für Frequenzkennhnien 28
2.4.4 Methoden zur Synthese robuster Regelungen 28
2.5 Intervallmethoden in der Regelungstechnik 29
2.6 Methoden zum Entwurf optimaler Steuerungen und Regelungen für dynamische
Systeme 29
2.6.1 Optimierungsverfahren für zeitdiskrete Systeme — Diskrete dynamische
Programmierung 31
2.6.2 Optimierungsverfahren für zeitkontinuierliche Systeme 32
3 Intervallalgorithmen zur verifizierten Simulation dynamischer Systeme 35
3.1 Verifizierte Sünulationsverfahren für zeitdiskrete dynamische Systeme 35
3.1.1 Pseudolineare Zustandsraumtransformation 36
3.1.2 Modifikation der pseudo-linearen Systemmatrix zur Berücksichtigung von
Zustandsbeschränkungen 37
3.1.3 Grundlegende Aufteilung!-und ZusammenfassungsstrategieD 39
3.1.4 Aufteilungsstrategie basierend auf Stabilitätseigenschaften 44
3.1.5 Konsistenztests zur Überschätzungsreduktion 47
3.1.6 Zusammenfassung der Auswertungsschritte intervallbasierter Simulations¬
verfahren für zeitdiskrete Systeme 51
3.2 Anwendungsszenario: Zeitdiskretes Modell eines Teilprozesses der biologischen
Abwasserreinigung mit Parameterunsicherheiten 51
3.3 Verifizierte Simulationsverfahren für zeitkontinuierliche dynamische Systeme .... 61
3.3.1 Intervallmethoden zur Simulation dynamischer Systeme basierend auf Taylor-
Reihenentwicklungen 62
3.3.2 Intervallmethoden zur Simulation dynamischer Systeme basierend auf Taylor-
Modellen 64
3.3.3 ValEncIA-IVP: Rekursive Zustandseinschließung mit Hilfe von Approxi¬
mationslösungen 66
3.3.4 Erweiterung von ValEncIA-IVP zur Simulation asymptotisch stabiler
Systeme 75
3.3.5 Konsistenztests mit Aufteilung und Zusammenfassung von Teilintervallen . . 76
3.4 Anwendungsszenarien für die verifizierte Simulation zeitkontinuierlicher Systeme. . 80
3.4.1 Zeitkontinuierliches Modell eines Teilprozesses der biologischen Abwasser¬
reinigung g0
3.4.2 Analyse eines kontinuierlichen katalytischen Reaktionsprozesses 85
3.4.3 Simulation eines zeitkontinuierlichen Doppelpendelsystems 90
4 Intervallmethoden zur Simulation und Robustheitsanalyse dynamischer
Systeme mit zustandsabhängigen Modellumschaltungen 95
4.1 Simulation von Systemen mit zustandsabhängigen Modellumschaltungen ... 96
4.2 Dynamische Systeme mit Reibung 98
4.3 Simulationsergebnisse für ein mechanisches Positionierungssystem mit Reibung. . . 103
5 llUf!TlTth0 !enuZUr verlflzierten Zustandsschätzung und Robustheits¬
analyse dynamischer Systeme 105
5.1 Ansätze zur rekursiven Zustands- und Parameterschätzung . . 105
5.2 Intervallbeobachter zur garantierten Zustands- und Parameterschätzung 107
5.2.1 Prädiktionsschritt eines Intervallbeobachters 108
5.2.2 Korrekturschritt eines Intervallbeobachters . . 108
5.3 Nachweis der Erreichbarkeit von Zuständen . . 112
5.4 Nachweis der Steueibaikeit von Zuständen. . . . . 119
5.5 Verifikation von Steuerungs- und Regelungsstrategien ................. 122
6 SSnS£4^ 123
6.1 Spezifikation und Entwurf von robusten Regelungen 123
6.1.1 Spezifikation der Robustheit dynamischer Systeme im Bildbereich . . .... ™
o.i.2 Anwendungsbeispiele für Intervallmethoden zur Reglerauslegung bei Robust-
heitsspezifikationen im Bildbereich 126
«ü 5PTfi^ti0nderR0bUStheitdynamischerSyste™i° Zeitbereich . . . . . . 130
O.1.4 Verbindungen zwischen Intervallmethoden zur robusten Regelung und dem
Nachweis der Steuerbarkeit und Erreichbarkeit von Zuständen 132
6.2 Anwendungsbeispiele für Intervallmethoden zur Reglerauslegung bei Robustheits-
spezifikaüonen im Zeitbereich 132
6.2.1 Dimensionienmg eines linearen Zustandsreglers 132
6.2.2 Nichtlineares Modell eines biologischen Abwasseiremigungsprozesses . . .
6.3 Intervallmethoden zur Optimierung dynamischer Systeme 138
6.3.1 Intervallarithmetische Auswertung von Optimalitätskriterien 139
6.3.2 Optimalität von Steuerungen für unsichere dynamische Systeme unter
Berücksichtigung von Robustheitsanforderungen 140
6.3.3 Grundlegender Optimierungsalgorithmus für zeitdiskrete Systeme mit exakt
bekannten Parametern 142
6.3.4 Parallelisierung der Optimierungsroutine 144
6.3.5 Erweiterung des Optimierungsalgorithmus auf zeitdiskrete Systeme mit
Parameterunsicherheiten 145
6.3.6 Optimierungsalgorithmus für zeitkontinuierliche Systeme 145
6.3.7 Überblick über die intervallarithmetischen Optimierungsroutinen für zeitdis¬
krete und zeitkontinuierliche Systeme 146
6.4 Anwendungsbeispiele für die Optimierung zeitdiskreter Systeme 149
6.4.1 Skalare Systeme mit Zustandsbeschränkungen 149
6.4.2 Mehrdimensionale Systeme mit unbeschränkten Zuständen 150
6.5 Optimierung eines zeitkontinuierlichen Systems mit Parameterunsicherheiten und
zustandsabhängigen Modellumschaltungen 154
6.5.1 Anwendung der intervallarithmetischen Optimierungsroutinen 154
6.5.2 Erweiterungsmöglichkeit des Regelgesetzes durch einen linearen Zustands-
regler zur Reduktion des Einflusses von Parameterunsicherheiten 158
6.6 Intervallmethoden zur Parameteroptimierung 160
6.7 Intervallmethoden und ihre Anwendung auf das Maximumprinzip von Pontrjagin . . 161
7 Zusammenfassung und Ausblick 163
A Betrachtete Anwendungsszenarien — Einüberblick 165
B Weitere Methoden zur Stabilitäts- und Robustheltsanalyse 167
B.l Hurwitz- und Routh-Kriterium für Systeme mit Intervallparametern 167
B.2 Kharitonov-Kriterium 168
B.3 Mikhailov-Kriterium 168
B.4 Popov-Kriterium 169
B.5 Stabilitätskriterium nach Ljapunow 170
B.6 Vereinfachungen der verifizierten Robustheitsanalyse für spezielle dynamische
Systeme mit Unsicherheiten 171
B.6.1 Kooperativität dynamischer Systeme 171
B.6.2 Zustandseinschließungen mittels des Satzes von Müller 172
C Programmtechnische Umsetzung der entwickelten Algorithmen 173
C.l IntLab als Toolbox zur Umsetzung von Intervallalgorithmen in Matlab 173
C.l.l Anwendungsbeispiel: Mittelpunktsregel für vektorwertige Funktionen .... 173
C.l.2 Vektorisierung von Intervallroutinen in Matlab 175
C. 1.3 Intervallarithmetische Routinen für Analyse und Synthese robuster und
optimaler Regelungen in Matlab — Einüberblick 177
C.l.4 Möglichkeiten zur Parallelisierung von Intervallroutinen 178
C.2 Profil/BIAS und FADBAD++zur Umsetzung von Intervallalgorithmen in C++ . 178
C.2.1 Anwendungsbeispiel: Mittelpunktsregel für vektorwertige Funktionen mit
automatischer Differentiation 178
C.2.2 Intervallarithmetische Routinen für Analyse und Synthese robuster und
optimaler Regelungen in C++ — Einüberblick 182
C.3 Weitere verwendete Simulationspakete 182
D Ergänzungen zur zeitdiskreten Simulation des biologischen Abwasser¬
reinigungsprozesses 183
D.l Parametrisierungsoptionen für die zeitdiskrete Simulation unsicherer Systeme .... 183
D.2 Simulationsergebnisse sowie Vergleich von Rechenaufwand und Einschließungsgüte 183
D.3 Ausblick auf andere Parametrisierungsvarianten 190
E Ergänzungen zu den Anwendungen für die verifizierte Simulation
zeitkontinuierlicher Systeme 191
E.1 Biologischer Abwasserreinigungsprozess 191
E.l.l Analytische Elimination des Abhängigkeitsproblems 191
E.1.2 Quantifizierung der Einschließungsgüte 192
E.2 Katalytischer Reaktionsprozess 192
E.2.1 Quantifizierung der Einschließungsgüte 192
E.2.2 Analytische Berechnung der Präkondiu onierungsmatrix 195
E.3 Doppelpendelsystem: Gesamtenergie als dynamische Nebenbedingung 196
F Robuste und optimale Regelung dynamischer Systeme 1
F. 1 Algorithmus zur verifizierten Einschließung von Eigenwerten unsicherer linearer
Systeme sowie zur robusten Reglerauslegung bei Vorgabe von Eigenwertbereichen . 199
F.2 Gegenüberstellung der diskreten dynamischen Programmierung und des intervall¬
arithmetischen Optimierungsalgorithmus 200
Literaturverzeichnis 203
Index 215
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis IX
1 Einleitung 1
1.1 Intervallmethoden für Analyse und Entwurf robuster und optimaler Steuerungen und
Regelungen 1
1.2 Stand der Forschung 2
1.2.1 Intervallarithmetik 2
1.2.2 Entwurf robuster und optimaler Steuerungen und Regelungen 4
1.2.3 Anwendung von Intervallmethoden in der Regelungstechnik und angrenzen¬
den Disziplinen 5
1.3 Zielsetzung der Arbeit 5
1.4 Aufbau der Arbeit 7
2 Intervallmethoden sowie robuste und optimale Regelung — Eine Bestands¬
aufnahme 9
2.1 Definition grundlegender intervallarithmetischer Rechenoperationen 9
2.2 Automatische Differentiation 13
2.3 Intervallmethoden zur Simulation unsicherheitsbehafteter dynamischer Systeme . 14
2.3.1 Intervallsimulation zeitdiskreter Systeme 15
2.3.2 Intervallsimulation zeitkontinuierlicher Systeme 23
2.4 Analyse und Entwurf robuster Regelungsstrategjen 25
2.4.1 Robustheitsspezifikation im Zeitbereich 25
2.4.2 Robustheitsspezifikation mittels Eigenwertvorgabe 27
2.4.3 Robustheitsspezifikation für Frequenzkennhnien 28
2.4.4 Methoden zur Synthese robuster Regelungen 28
2.5 Intervallmethoden in der Regelungstechnik 29
2.6 Methoden zum Entwurf optimaler Steuerungen und Regelungen für dynamische
Systeme 29
2.6.1 Optimierungsverfahren für zeitdiskrete Systeme — Diskrete dynamische
Programmierung 31
2.6.2 Optimierungsverfahren für zeitkontinuierliche Systeme 32
3 Intervallalgorithmen zur verifizierten Simulation dynamischer Systeme 35
3.1 Verifizierte Sünulationsverfahren für zeitdiskrete dynamische Systeme 35
3.1.1 Pseudolineare Zustandsraumtransformation 36
3.1.2 Modifikation der pseudo-linearen Systemmatrix zur Berücksichtigung von
Zustandsbeschränkungen 37
3.1.3 Grundlegende Aufteilung!-und ZusammenfassungsstrategieD 39
3.1.4 Aufteilungsstrategie basierend auf Stabilitätseigenschaften 44
3.1.5 Konsistenztests zur Überschätzungsreduktion 47
3.1.6 Zusammenfassung der Auswertungsschritte intervallbasierter Simulations¬
verfahren für zeitdiskrete Systeme 51
3.2 Anwendungsszenario: Zeitdiskretes Modell eines Teilprozesses der biologischen
Abwasserreinigung mit Parameterunsicherheiten 51
3.3 Verifizierte Simulationsverfahren für zeitkontinuierliche dynamische Systeme . 61
3.3.1 Intervallmethoden zur Simulation dynamischer Systeme basierend auf Taylor-
Reihenentwicklungen 62
3.3.2 Intervallmethoden zur Simulation dynamischer Systeme basierend auf Taylor-
Modellen 64
3.3.3 ValEncIA-IVP: Rekursive Zustandseinschließung mit Hilfe von Approxi¬
mationslösungen 66
3.3.4 Erweiterung von ValEncIA-IVP zur Simulation asymptotisch stabiler
Systeme 75
3.3.5 Konsistenztests mit Aufteilung und Zusammenfassung von Teilintervallen . . 76
3.4 Anwendungsszenarien für die verifizierte Simulation zeitkontinuierlicher Systeme. . 80
3.4.1 Zeitkontinuierliches Modell eines Teilprozesses der biologischen Abwasser¬
reinigung g0
3.4.2 Analyse eines kontinuierlichen katalytischen Reaktionsprozesses 85
3.4.3 Simulation eines zeitkontinuierlichen Doppelpendelsystems 90
4 Intervallmethoden zur Simulation und Robustheitsanalyse dynamischer
Systeme mit zustandsabhängigen Modellumschaltungen 95
4.1 Simulation von Systemen mit zustandsabhängigen Modellumschaltungen . 96
4.2 Dynamische Systeme mit Reibung 98
4.3 Simulationsergebnisse für ein mechanisches Positionierungssystem mit Reibung. . . 103
5 llUf!TlTth0 !enuZUr verlflzierten Zustandsschätzung und Robustheits¬
analyse dynamischer Systeme 105
5.1 Ansätze zur rekursiven Zustands- und Parameterschätzung . . 105
5.2 Intervallbeobachter zur garantierten Zustands- und Parameterschätzung 107
5.2.1 Prädiktionsschritt eines Intervallbeobachters 108
5.2.2 Korrekturschritt eines Intervallbeobachters . . 108
5.3 Nachweis der Erreichbarkeit von Zuständen . . 112
5.4 Nachweis der Steueibaikeit von Zuständen. . . . . 119
5.5 Verifikation von Steuerungs- und Regelungsstrategien . 122
6 SSnS£4^ 123
6.1 Spezifikation und Entwurf von robusten Regelungen 123
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o.i.2 Anwendungsbeispiele für Intervallmethoden zur Reglerauslegung bei Robust-
heitsspezifikationen im Bildbereich 126
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O.1.4 Verbindungen zwischen Intervallmethoden zur robusten Regelung und dem
Nachweis der Steuerbarkeit und Erreichbarkeit von Zuständen 132
6.2 Anwendungsbeispiele für Intervallmethoden zur Reglerauslegung bei Robustheits-
spezifikaüonen im Zeitbereich 132
6.2.1 Dimensionienmg eines linearen Zustandsreglers 132
6.2.2 Nichtlineares Modell eines biologischen Abwasseiremigungsprozesses . . .
6.3 Intervallmethoden zur Optimierung dynamischer Systeme 138
6.3.1 Intervallarithmetische Auswertung von Optimalitätskriterien 139
6.3.2 Optimalität von Steuerungen für unsichere dynamische Systeme unter
Berücksichtigung von Robustheitsanforderungen 140
6.3.3 Grundlegender Optimierungsalgorithmus für zeitdiskrete Systeme mit exakt
bekannten Parametern 142
6.3.4 Parallelisierung der Optimierungsroutine 144
6.3.5 Erweiterung des Optimierungsalgorithmus' auf zeitdiskrete Systeme mit
Parameterunsicherheiten 145
6.3.6 Optimierungsalgorithmus für zeitkontinuierliche Systeme 145
6.3.7 Überblick über die intervallarithmetischen Optimierungsroutinen für zeitdis¬
krete und zeitkontinuierliche Systeme 146
6.4 Anwendungsbeispiele für die Optimierung zeitdiskreter Systeme 149
6.4.1 Skalare Systeme mit Zustandsbeschränkungen 149
6.4.2 Mehrdimensionale Systeme mit unbeschränkten Zuständen 150
6.5 Optimierung eines zeitkontinuierlichen Systems mit Parameterunsicherheiten und
zustandsabhängigen Modellumschaltungen 154
6.5.1 Anwendung der intervallarithmetischen Optimierungsroutinen 154
6.5.2 Erweiterungsmöglichkeit des Regelgesetzes durch einen linearen Zustands-
regler zur Reduktion des Einflusses von Parameterunsicherheiten 158
6.6 Intervallmethoden zur Parameteroptimierung 160
6.7 Intervallmethoden und ihre Anwendung auf das Maximumprinzip von Pontrjagin . . 161
7 Zusammenfassung und Ausblick 163
A Betrachtete Anwendungsszenarien — Einüberblick 165
B Weitere Methoden zur Stabilitäts- und Robustheltsanalyse 167
B.l Hurwitz- und Routh-Kriterium für Systeme mit Intervallparametern 167
B.2 Kharitonov-Kriterium 168
B.3 Mikhailov-Kriterium 168
B.4 Popov-Kriterium 169
B.5 Stabilitätskriterium nach Ljapunow 170
B.6 Vereinfachungen der verifizierten Robustheitsanalyse für spezielle dynamische
Systeme mit Unsicherheiten 171
B.6.1 Kooperativität dynamischer Systeme 171
B.6.2 Zustandseinschließungen mittels des Satzes von Müller 172
C Programmtechnische Umsetzung der entwickelten Algorithmen 173
C.l IntLab als Toolbox zur Umsetzung von Intervallalgorithmen in Matlab 173
C.l.l Anwendungsbeispiel: Mittelpunktsregel für vektorwertige Funktionen . 173
C.l.2 Vektorisierung von Intervallroutinen in Matlab 175
C. 1.3 Intervallarithmetische Routinen für Analyse und Synthese robuster und
optimaler Regelungen in Matlab — Einüberblick 177
C.l.4 Möglichkeiten zur Parallelisierung von Intervallroutinen 178
C.2 Profil/BIAS und FADBAD++zur Umsetzung von Intervallalgorithmen in C++ . 178
C.2.1 Anwendungsbeispiel: Mittelpunktsregel für vektorwertige Funktionen mit
automatischer Differentiation 178
C.2.2 Intervallarithmetische Routinen für Analyse und Synthese robuster und
optimaler Regelungen in C++ — Einüberblick 182
C.3 Weitere verwendete Simulationspakete 182
D Ergänzungen zur zeitdiskreten Simulation des biologischen Abwasser¬
reinigungsprozesses 183
D.l Parametrisierungsoptionen für die zeitdiskrete Simulation unsicherer Systeme . 183
D.2 Simulationsergebnisse sowie Vergleich von Rechenaufwand und Einschließungsgüte 183
D.3 Ausblick auf andere Parametrisierungsvarianten 190
E Ergänzungen zu den Anwendungen für die verifizierte Simulation
zeitkontinuierlicher Systeme 191
E.1 Biologischer Abwasserreinigungsprozess 191
E.l.l Analytische Elimination des Abhängigkeitsproblems 191
E.1.2 Quantifizierung der Einschließungsgüte 192
E.2 Katalytischer Reaktionsprozess 192
E.2.1 Quantifizierung der Einschließungsgüte 192
E.2.2 Analytische Berechnung der Präkondiu'onierungsmatrix 195
E.3 Doppelpendelsystem: Gesamtenergie als dynamische Nebenbedingung 196
F Robuste und optimale Regelung dynamischer Systeme 1"
F. 1 Algorithmus zur verifizierten Einschließung von Eigenwerten unsicherer linearer
Systeme sowie zur robusten Reglerauslegung bei Vorgabe von Eigenwertbereichen . 199
F.2 Gegenüberstellung der diskreten dynamischen Programmierung und des intervall¬
arithmetischen Optimierungsalgorithmus' 200
Literaturverzeichnis 203
Index 215 |
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