Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium [5] Klausur- und Übungsaufgaben : über 600 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
2008
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| Edition: | 3., durchges. und erw. Aufl. |
| Series: | Studium
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νπ
Inhaltsverzeichnis
Α
Funktionen und Kurven.
ι
1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) . 1
2 Gebrochenrationale Funktionen. 9
3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen. 19
4
Exponential-
und Logarithmusfunktionen. 33
5 Hyperbel- und
Areafunktionen
. 41
6 Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung. 46
7 Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten. 53
В
Differentialrechnung. 6i
1 Ableitungsregem . 61
1.1 Produktregel . 61
1.2 Quotientenregel. 64
1.3 Kettenregel. 67
1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln . 72
1.5 Logarithmische Ableitung . 77
1.6 Implizite Differentiation. 80
1.7 Differenzieren in der Parameterform . 83
1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten. 86
2 Anwendungen . 89
2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik. 89
2.2 Tangente und Normale. 95
2.3 Linearisierung einer Funktion . 106
2.4 Krümmung einer ebenen Kurve . 108
2.5 Relative Extremwerte, Wende- und Sattelpunkte. 112
2.6 Kurvendiskussion. 120
2.7 Extremwertaufgaben . 131
2.8 Tangentenverfahren von Newton . 142
2.9 Grenzberechnung nach
Bernoulli
und de L'Hospital. 146
С
Integralrechnung. 151
1 Integration durch Substitution. 151
2 Partielle Integration (Produktintegration) . 161
Vin
Inhaltsverzeichnis
3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion
durch Partialbruchzerlegung des
Integranden
. 168
4 Numerische Integration. 175
5 Anwendungen der Integralrechnung. 180
5.1 Flächeninhalt, Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente. 180
5.2 Rotationskörper
(Volumen, Mantelfläche, Massenträgheitsmoment, Schwerpunkt). 186
5.3 Bogenlänge, lineare und quadratische Mittelwerte . 196
5.4 Arbeitsgrößen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung) . 203
D
Taylor- und Fourier-Reihen. 208
1 Potenzreihenentwickungen. 208
1.1 Mac Laurin'sche und Taylor-Reihen . 208
1.2 Anwendungen . 220
2 Fourier-Reihen . 235
E
Partielle Differentiation 247
1 Partielle Ableitungen . 247
2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel) . 263
3 Implizite Differentiation. 268
4 Totales oder vollständiges Differential einer Funktion
(mit einfachen Anwendungen) . 272
5 Anwendungen . 281
5.1 Linearisierung einer Funktion . 281
5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung . 285
5.3 Relative Extremwerte . 290
5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen. 294
F
Mehrfachintegrale.
зої
1 Doppelintegrale . 301
1.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten. 301
1.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten . 318
2 Dreifachintegrale. 334
2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten. 334
2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten . 341
Inhaltsverzeichnis
IX
G
Gewöhnliche Differentialgleichungen. 357
1 Differentialgleichungen 1. Ordnung . 357
1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen . 357
1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution. 365
1.3 Lineare Differentialgleichungen . 375
1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 381
1.5 Exakte Differentialgleichungen. 393
2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. 401
2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen . 401
2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen. 405
3 Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution . 425
4 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 429
4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen . 429
4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen. 433
5 Lösung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der
Laplace-Transformation
440
5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. 440
5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten . 447
H
Vektorrechnung. 452
1 Vektoroperationen . 452
2 Anwendungen . 465
I
Lineare Algebra. 489
1 Matrizen und Determinanten . 489
1.1 Rechenoperationen mit Matrizen . 489
1.2 Determinanten . 497
1.3 Spezielle Matrizen. 511
2 Lineare Gleichungssysteme. 531
3 Eigenwertprobleme. 553
Der Inhalt
■ Funktionen und Kurven
■ Differentialrechnung
■ Integralrechnung
■ Taylor- und Fourierreihen
■ Partielle Differentiation
■ Mehrfachintegrale
■ Gewöhnliche Differentialgleichungen
■ Laplace-Transformation
■ Vektorrechnung
■ Lineare Algebra
Die Zielgruppen
Studierende der Fächer Maschinenbau, Elektrotechnik, Informatik, Verfahrenstechnik,
Bauwesen, Umwelttechnik, Physik, Chemie, Wirtschaftsingenieurwesen
Der Autor
Dr. Lothar
Papula
ist Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden.
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Klausur- und Übungsaufgaben
Mit diesem Klausur- und Übungsbuch wird eine letzte Lücke zwischen den vorlesungs-
begleitenden Lehrbüchern samt Formelsammlung und den „Anwendungsbeispielen"
geschlossen. Die systematische Klausurvorbereitung anhand früherer Prüfungs- und
Kontrollaufgaben gibt Sicherheit in der Prüfung.
Die vorliegende Sammlung enthält über 600 ausführlich und vollständig gelöste, meist
anwendungsorientierte Übungs- und Klausuraufgaben und bietet dem Studienanfänger
Hilfestellung und Unterstützung auf dem Wege zum Ziel. Dieses Buch ermöglicht
■ als ständiger Begleiter zur Vorlesung das intensive Einüben und Vertiefen
des Vorlesungsstoffes,
■ eine gezielte und optimale Vorbereitung auf die Prüfungen und Klausuren
des Grundstudiums
■ und eignet sich in besonderem Maße zum Selbststudium.
Alle Klausur- und Übungsaufgaben sind Schritt für Schritt durchgerechnet. Der gesamte
Lösungsweg wird leicht nachvollziehbar aufgezeigt. Besondere Sorgfalt wird dabei auf die
elementaren Rechenschritte gelegt, da erfahrungsgemäß in diesem Bereich die größten
Probleme auftreten. Auf die entsprechenden Kapitel in Lehrbuch und Formelsammlung
wird verwiesen. Das große Buchformat erleichtert die übersichtliche Darstellung der
Gleichungen. |
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νπ
Inhaltsverzeichnis
Α
Funktionen und Kurven.
ι
1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) . 1
2 Gebrochenrationale Funktionen. 9
3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen. 19
4
Exponential-
und Logarithmusfunktionen. 33
5 Hyperbel- und
Areafunktionen
. 41
6 Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung. 46
7 Funktionen und Kurven in Polarkoordinaten. 53
В
Differentialrechnung. 6i
1 Ableitungsregem . 61
1.1 Produktregel . 61
1.2 Quotientenregel. 64
1.3 Kettenregel. 67
1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln . 72
1.5 Logarithmische Ableitung . 77
1.6 Implizite Differentiation. 80
1.7 Differenzieren in der Parameterform . 83
1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten. 86
2 Anwendungen . 89
2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik. 89
2.2 Tangente und Normale. 95
2.3 Linearisierung einer Funktion . 106
2.4 Krümmung einer ebenen Kurve . 108
2.5 Relative Extremwerte, Wende- und Sattelpunkte. 112
2.6 Kurvendiskussion. 120
2.7 Extremwertaufgaben . 131
2.8 Tangentenverfahren von Newton . 142
2.9 Grenzberechnung nach
Bernoulli
und de L'Hospital. 146
С
Integralrechnung. 151
1 Integration durch Substitution. 151
2 Partielle Integration (Produktintegration) . 161
Vin
Inhaltsverzeichnis
3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion
durch Partialbruchzerlegung des
Integranden
. 168
4 Numerische Integration. 175
5 Anwendungen der Integralrechnung. 180
5.1 Flächeninhalt, Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente. 180
5.2 Rotationskörper
(Volumen, Mantelfläche, Massenträgheitsmoment, Schwerpunkt). 186
5.3 Bogenlänge, lineare und quadratische Mittelwerte . 196
5.4 Arbeitsgrößen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung) . 203
D
Taylor- und Fourier-Reihen. 208
1 Potenzreihenentwickungen. 208
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1.2 Anwendungen . 220
2 Fourier-Reihen . 235
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Partielle Differentiation 247
1 Partielle Ableitungen . 247
2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel) . 263
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5 Anwendungen . 281
5.1 Linearisierung einer Funktion . 281
5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung . 285
5.3 Relative Extremwerte . 290
5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen. 294
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Mehrfachintegrale.
зої
1 Doppelintegrale . 301
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2 Dreifachintegrale. 334
2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten. 334
2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten . 341
Inhaltsverzeichnis
IX
G
Gewöhnliche Differentialgleichungen. 357
1 Differentialgleichungen 1. Ordnung . 357
1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen . 357
1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution. 365
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2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen . 401
2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen. 405
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4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen . 429
4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen. 433
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Laplace-Transformation
440
5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. 440
5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten . 447
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I
Lineare Algebra. 489
1 Matrizen und Determinanten . 489
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3 Eigenwertprobleme. 553
Der Inhalt
■ Funktionen und Kurven
■ Differentialrechnung
■ Integralrechnung
■ Taylor- und Fourierreihen
■ Partielle Differentiation
■ Mehrfachintegrale
■ Gewöhnliche Differentialgleichungen
■ Laplace-Transformation
■ Vektorrechnung
■ Lineare Algebra
Die Zielgruppen
Studierende der Fächer Maschinenbau, Elektrotechnik, Informatik, Verfahrenstechnik,
Bauwesen, Umwelttechnik, Physik, Chemie, Wirtschaftsingenieurwesen
Der Autor
Dr. Lothar
Papula
ist Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden.
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Klausur- und Übungsaufgaben
Mit diesem Klausur- und Übungsbuch wird eine letzte Lücke zwischen den vorlesungs-
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geschlossen. Die systematische Klausurvorbereitung anhand früherer Prüfungs- und
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Die vorliegende Sammlung enthält über 600 ausführlich und vollständig gelöste, meist
anwendungsorientierte Übungs- und Klausuraufgaben und bietet dem Studienanfänger
Hilfestellung und Unterstützung auf dem Wege zum Ziel. Dieses Buch ermöglicht
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Lösungsweg wird leicht nachvollziehbar aufgezeigt. Besondere Sorgfalt wird dabei auf die
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