Technische Mechanik für Ingenieure:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2008
|
| Ausgabe: | 3., neu bearb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | CD-ROM u.d.T.: "Technische Mechanik mit mechANIma" |
| Beschreibung: | XVIII, 524 S. Ill., graph. Darst., Portr. 25 cm 1 CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 9783446414235 |
Internformat
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Inhaltsverzeichnis
1 Statik 1
1.1 Grundbegriffe 1
1.1.1 Zum Kraftbegriff 1
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnitt- und das Wechselwirkungsprinzip 3
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt 6
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften 6
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung 9
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt 12
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene 14
Lösung im kartesischen Koordinatensystem 14
Vektorielle Berechnung der Haltekraft 15
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe 15
Lösung im kartesischen Koordinatensystem 15
Stabkräfte vektoriell berechnet 17
1.2.6 Zentrale Kräftegruppen im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen 18
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers 20
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum 20
Zwei zueinander parallele Kräfte 20
Definition des Momentes einer Kraft 23
Zum Gesamtmoment ebener Kräftesysteme 24
Kräfte an einer Sechseckscheibe 24
Beispiel: Das Moment eines Kräftepaares 24
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene. 26
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben 28
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes 29
Definition des Momentenvektors 29
Bemerkungen zum Kreuzprodukt von Vektoren 30
Ein Quader unter dem Einfluss äußerer Kräfte 33
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum 34
Zusammenfassung der Gleichgewichtsbedingungen 34
Rahmen im Raum 35
1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen. 37
Die CüLMANNsche Gerade 37
X Inhaltsverzeichnis
Das Seileck 38
1.4. Der Schwerpunkt 41
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte 41
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und
Dreieckslast 44
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens 45
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt 48
Flächenschwerpunkt eines Dreiecks 51
Flächenschwerpunkt einer Parabel 52
Flächenschwerpunkt eines Kreises 53
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt 54
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke 56
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung 56
Einwertige Lager 56
Zweiwertige Lager 56
Dreiwertige Lager 57
1.5.2 Tragwerke 58
1.5.3 Fachwerke 59
Definition des idealen Fachwerks 59
Prinzipielle Berechnung der Stabkräfte: Knotenpunktverfahren 61
Der RlTTERsche Schnitt 63
Der CREMONA-Plan 65
1.6 Der biegesteife Träger 66
1.6.1 Schnittgrößen - Begriffsbildung 66
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken 68
Gerader Balken unter Einzellasten 68
Balken auf zwei Stützen unter Einzellast (Dreipunktbiegeprobe) 71
Kragträger unter Einzellast und Momentenwirkung 72
Zusammenhang zwischen Belastung und Schnittgrößen 73
Integration der Differentialgleichungen für Querkraft- und
Momentenfläche 74
Randbedingungen für die Querkraft- und für die Momentenfläche 75
Übergangsbedingungen für die Querkraft- und für die
Momentenfläche 76
Momentenfläche bei komplizierteren Belastungen 77
Ein vergleichendes Beispiel 79
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk 83
Der rechtwinklige Rahmen 83
Inhaltsverzeichnis XI
Beliebiger gerader Träger 85
Der stetig gekrümmte Träger — Theorie 87
Der stetig gekrümmte Träger - ein Halbkreisbogen 89
1.7. Reibungsphänomene 90
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung 90
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene 93
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens 96
Der PRONYsche Zaum (Reibungsbremse) 96
Schraube 98
Umschlingungsreibung 102
Seilbremse 104
Reibung am Keil 107
2 Festigkeitslehre 109
2.1 Einführung; Begriffe 109
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre 109
2.1.2 Beanspruchungsarten 110
2.1.3 Begriff der Spannung 111
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung 113
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen 113
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab 115
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit 116
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes 117
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes 120
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme 121
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme 122
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung 124
2.3 Schubbeanspruchung und HooKEsches Gesetz 125
2.3.1 Spannungen infolge Schublast 125
2.3.2 Verformung infolge Schublast 125
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens 126
2.4.1 Biegespannungsformel 126
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache
Querschnittsformen 129
2.4.3 Satz von Steiner 131
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung 134
XII Inhaltsverzeichnis
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger 136
2.5.1 Zur Berechnung der Schubspannungen 136
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen fiir spezielle Trägerformen 138
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten
Träger 140
2.5.4 Schubmittelpunkt 142
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie) 143
2.6.1 Die Differentialgleichung der Biegelinie 143
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken 146
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen 146
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme 148
2.6.5 MOHRsche Analogie; eine praktische, rechnerisch-zeichnerische
Methode zur Ermittlung der Biegelinie 149
2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch 150
2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade 152
2.6.8 Ein Zahlenbeispiel 153
2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mit Hilfe der
MOHRschen Analogie 154
2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des
Superpositionsprinzips 156
2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen) 156
2.7 Axiale Verdrehung/Torsion 163
2.7.1 Schubspannungen am Rreisquerschnitt 163
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile 164
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige
offene Profile 166
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile 169
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel 170
Spezifischer Winkel, Drehfederkonstante 171
Darstellung des Torsionsmomentes (MT -Fläche) 172
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung 173
2.8.1 Einführung 173
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung 174
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion 176
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall 177
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall 181
2.8.6 Der MOHRsche Kreis 183
2.8.7 Vergleichsspannungen 1Ä
Inhaltsverzeichnis XIII
2.9 Stabilitätsprobleme 190
2.9.1 Einführung 190
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem 190
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen 192
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung 192
2.9.4 Die vier EULERschen Knicktypen 195
3 Dynamik 199
3.1 Punktförmige Massen 199
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes 199
Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung im
Eindimensionalen 199
Beispiele zur eindimensionalen Bewegung 202
Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung im Raum 208
Koordinatensysteme 210
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes 214
Die NEWTONschen Gesetze 214
Dynamik des freien Massenpunktes 215
Geführte Bewegungen 217
Bewegungen unter dem Einfluss von Reibungskräften 221
3.1.3 Der Impulssatz 224
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik 227
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz 232
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen 232
3.2.1 Kinematik 232
3.2.2 Kinetik 234
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme 236
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme 237
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme 241
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes:
Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen 242
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse 245
3.3 Die Dynamik des starren Körpers 248
3.3.1 Starrkörperkinematik 248
Freiheitsgrade des starren Körpers 248
Translation des starren Körpers 249
Rotation des starren Körpers um eine feste Achse 250
XIV Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Bewegung des starren Körpers in der Ebene 252
Zwei Beispiele zur Kinematik des starren Körpers 255
Der Momentanpol 258
3.3.2 Starrkörperkinetik 259
Einleitende Bemerkungen 259
Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse 259
Ein Beispiel zur Aufstellung der Bewegungsgleichung von um
eine feste Achse rotierenden Körpern 263
Energie- und Arbeitssatz bei Rotation um eine feste Achse 264
Weitere Beispiele zur Bewegung starrer Körper:
Reibungsbremse und Walze 265
Analogie zwischen der geradlinigen Bewegung eines
Massenpunktes und der Starrkörperrotation um eine feste Achse 268
Kinetik von ebenen starren Körpern (Scheiben) 269
Beispiel I zur Starrkörperbewegung von Scheiben 271
Beispiel II zur Starrkörperbewegung von Scheiben:
Die ATWOODsche Fallmaschine 274
Beispiel III zur Starrkörperbewegung von Scheiben: Das Jojo 275
Beispiel IV zur Starrkörperbewegung von Scheiben 275
Impuls-, Arbeits- und Energiesatz bei der Bewegung starrer
Körper in der Ebene 278
Ein Beispiel zum Energiesatz ebener starrer Körper 280
3.4 Schwingungen 282
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre 282
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 285
Bewegungsgleichungen und ihre Lösung 285
Alternativen und ergänzende Betrachtungen mithilfe des
Energiesatzes 287
Beispiele für die freie ungedämpfte Schwingung mit einem
Freiheitsgrad 289
Federkonstanten 290
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 294
COULOMB-Reibung 294
Geschwindigkeitsproportionale Reibung: Der lineare
Dämpfer (Dashpot) 295
Ein komplizierteres Beispiel für eine Schwingung mit
Dämpfung 300
3.4.4 Angefachte Schwingungen 301
Angefachte Schwingungen ohne Dämpfung 301
Inhaltsverzeichnis XV
Angefachte Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler
Dämpfung 304
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden 308
Motivation und Erinnerung 308
Bewegungsgleichung der freien, ungedämpften Schwingung
mit zwei Freiheitsgraden 309
Erzwungene Schwingung mit zwei Freiheitsgraden 314
4 Kontinuumsmechanik 317
4.1 Bilanzgleichungen der Masse 317
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form 317
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz 318
4.1.3 LEiBNizsche Regel zur Differentiation von Parameterintegralen
und REYNOLDSsches Transporttheorem 320
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten 324
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten;
Endziel des Mechanikers 326
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses 328
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form 328
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument 331
4.2.3 Büanzgleichung des Impulses in lokaler Form 332
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem 334
4.3 Einfache Materialgleichungen 336
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid 336
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid 337
4.3.3 Der linear-elastische HoOKEsche Körper 337
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses 342
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses 342
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses 344
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie 345
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen 345
4.5.2 Die LAME-NAVlERschen Gleichungen 347
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab 352
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite 353
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran 357
4.5.6 Lösungsmethoden für Wellengleichungen 360
Das Charakteristikenverfahren nach d'Alembert 360
XVI Inhaltsverzeichnis
Das Separationsverfahren nach BERNOULLI 363
Zur Äquivalenz der Lösungsverfahren nach d'Alembert
und Bernoulli 368
4.6 Einführung in die Hydromechanik 371
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung 371
4.6.2 Der hydrostatische Druck 374
4.6.3 Die BERNOULLlsche Gleichung 375
4.6.4 Der Auftrieb nach Archimedes 376
5 Energiemethoden 379
5.1 Energiebilanzen 379
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie 379
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie 381
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz 381
5.1.4 Bilanz der inneren Energie 384
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung 386
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz 387
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz 387
5.2.2 Die GlBBSsche Gleichung 389
5.2.3 Eine Anwendung der GlBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs.
HooKEsches Gesetz 391
5.3 Die Sätze von Castigliano, Betti und Maxwell 398
5.3.1 Potentialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer
Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie 398
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper 402
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte
linear-elastischer Körper 405
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken 406
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik 408
5.3.6 Die Sätze von Maxwell und Betti 409
5.3.7 Anwendung der Sätze von Betti und Maxwell auf statisch bestimmte
und unbestimmte Systeme 413
5.3.8 Die Sätze von Castigliano für diskret belastete Systeme 416
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von Castigliano auf ein statisch
bestimmtes System 418
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema 418
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken 418
5.4.2 Hinfuhrung zur Variationsrechnung 421
Inhaltsverzeichnis XVII
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung 422
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV) 426
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik 426
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik 429
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung 431
5.5.4 Das PdvV - Statik starrer Systeme 434
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme 435
Berechnung von Kräften und Momenten 435
Berechnung von stabilen Lagen 437
Das Prinzip von TORRICELLI 438
Der GERBERträger 439
5.5.6 Das PdvV- Statik deformierbarer Systeme 440
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme 441
5.5.8 PdvV - Allgemeine Belastungsfälle für HoOKEsche Balken 443
5.5.9 PdvV - Die Näherungsmethoden von Ritz und Galerkin 447
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) 452
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren
Technischen Mechanik 452
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung 455
5.6.3 Beispiele zum PdvK 457
Verschiebungen in einem statisch bestimmten System 457
Lagerreaktionen in einem statisch unbestimmten System 458
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept 459
5.7 Dynamische Energieprinzipe 463
5.7.1 Das D'ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung 463
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichung des starren Körpers mithilfe
des D'ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung 465
5.7.3 Ein Beispiel zum D'ALEMBERTschen Prinzip in
LAGRANGEscher Fassung 474
5.7.4 Das HAMlLTONsche Prinzip und die LAGRANGEfunktion 476
5.7.5 Generalisierte Koordinaten 478
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen-Bewegungsgleichungen 479
5.7.7 Beispiel I zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Geführte Punktmasse 481
5.7.8 Beispiel II zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten 482
5.7.9 Beispiel III zu den Eltler-Lagrangeschen Bewegungsgleichungen:
Mehrere Punktmassen im Verbund 484
XVIII Inhaltsverzeichnis
5.7.10 Beispiel IV zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Punktmassen und starrer Körper im Verbund 486
5.7.11 Beispiel V zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Konservative Starrkörperbewegung 487
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Ein nicht konservatives System 488
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 490
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 492
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 496
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen 497
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen 500
5.7.18 Die HAMlLTONschen Bewegungsgleichungen 501
5.7.19 Beispiel I zu den HAMlLTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld
der Erde 506
5.7.20 Beispiel II zu den HAMlLTONschen Gleichungen:
Der 1-D-Massenschwinger 507
Stichwort-und Namensregister 509
Hinweise zur beigefügten CD-ROM 522 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Statik 1
1.1 Grundbegriffe 1
1.1.1 Zum Kraftbegriff 1
1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnitt- und das Wechselwirkungsprinzip 3
1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt 6
1.2.1 Zusammensetzen von Kräften 6
1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung 9
1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt 12
1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene 14
Lösung im kartesischen Koordinatensystem 14
Vektorielle Berechnung der Haltekraft 15
1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe 15
Lösung im kartesischen Koordinatensystem 15
Stabkräfte vektoriell berechnet 17
1.2.6 Zentrale Kräftegruppen im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen 18
1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers 20
1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum 20
Zwei zueinander parallele Kräfte 20
Definition des Momentes einer Kraft 23
Zum Gesamtmoment ebener Kräftesysteme 24
Kräfte an einer Sechseckscheibe 24
Beispiel: Das Moment eines Kräftepaares 24
1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene. 26
1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben 28
1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes 29
Definition des Momentenvektors 29
Bemerkungen zum Kreuzprodukt von Vektoren 30
Ein Quader unter dem Einfluss äußerer Kräfte 33
1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum 34
Zusammenfassung der Gleichgewichtsbedingungen 34
Rahmen im Raum 35
1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen. 37
Die CüLMANNsche Gerade 37
X Inhaltsverzeichnis
Das Seileck 38
1.4. Der Schwerpunkt 41
1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte 41
1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und
Dreieckslast 44
1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens 45
1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt 48
Flächenschwerpunkt eines Dreiecks 51
Flächenschwerpunkt einer Parabel 52
Flächenschwerpunkt eines Kreises 53
1.4.5 Zum Linienschwerpunkt 54
1.5 Lager, Trag- und Fachwerke 56
1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung 56
Einwertige Lager 56
Zweiwertige Lager 56
Dreiwertige Lager 57
1.5.2 Tragwerke 58
1.5.3 Fachwerke 59
Definition des idealen Fachwerks 59
Prinzipielle Berechnung der Stabkräfte: Knotenpunktverfahren 61
Der RlTTERsche Schnitt 63
Der CREMONA-Plan 65
1.6 Der biegesteife Träger 66
1.6.1 Schnittgrößen - Begriffsbildung 66
1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken 68
Gerader Balken unter Einzellasten 68
Balken auf zwei Stützen unter Einzellast (Dreipunktbiegeprobe) 71
Kragträger unter Einzellast und Momentenwirkung 72
Zusammenhang zwischen Belastung und Schnittgrößen 73
Integration der Differentialgleichungen für Querkraft- und
Momentenfläche 74
Randbedingungen für die Querkraft- und für die Momentenfläche 75
Übergangsbedingungen für die Querkraft- und für die
Momentenfläche 76
Momentenfläche bei komplizierteren Belastungen 77
Ein vergleichendes Beispiel 79
1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk 83
Der rechtwinklige Rahmen 83
Inhaltsverzeichnis XI
Beliebiger gerader Träger 85
Der stetig gekrümmte Träger — Theorie 87
Der stetig gekrümmte Träger - ein Halbkreisbogen 89
1.7. Reibungsphänomene 90
1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung 90
1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene 93
1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens 96
Der PRONYsche Zaum (Reibungsbremse) 96
Schraube 98
Umschlingungsreibung 102
Seilbremse 104
Reibung am Keil 107
2 Festigkeitslehre 109
2.1 Einführung; Begriffe 109
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre 109
2.1.2 Beanspruchungsarten 110
2.1.3 Begriff der Spannung 111
2.2 Zug- und Druckbeanspruchung 113
2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen 113
2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab 115
2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit 116
2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes 117
2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes 120
2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme 121
2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme 122
2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung 124
2.3 Schubbeanspruchung und HooKEsches Gesetz 125
2.3.1 Spannungen infolge Schublast 125
2.3.2 Verformung infolge Schublast 125
2.4 Biegebeanspruchung des Balkens 126
2.4.1 Biegespannungsformel 126
2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache
Querschnittsformen 129
2.4.3 Satz von Steiner 131
2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung 134
XII Inhaltsverzeichnis
2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger 136
2.5.1 Zur Berechnung der Schubspannungen 136
2.5.2 Berechnung der Schubspannungen fiir spezielle Trägerformen 138
2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten
Träger 140
2.5.4 Schubmittelpunkt 142
2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie) 143
2.6.1 Die Differentialgleichung der Biegelinie 143
2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken 146
2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen 146
2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme 148
2.6.5 MOHRsche Analogie; eine praktische, rechnerisch-zeichnerische
Methode zur Ermittlung der Biegelinie 149
2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch 150
2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade 152
2.6.8 Ein Zahlenbeispiel 153
2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mit Hilfe der
MOHRschen Analogie 154
2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des
Superpositionsprinzips 156
2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen) 156
2.7 Axiale Verdrehung/Torsion 163
2.7.1 Schubspannungen am Rreisquerschnitt 163
2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile 164
2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige
offene Profile 166
2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile 169
2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel 170
Spezifischer Winkel, Drehfederkonstante 171
Darstellung des Torsionsmomentes (MT -Fläche) 172
2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung 173
2.8.1 Einführung 173
2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung 174
2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion 176
2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall 177
2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall 181
2.8.6 Der MOHRsche Kreis 183
2.8.7 Vergleichsspannungen 1Ä
Inhaltsverzeichnis XIII
2.9 Stabilitätsprobleme 190
2.9.1 Einführung 190
2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem 190
2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen 192
2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung 192
2.9.4 Die vier EULERschen Knicktypen 195
3 Dynamik 199
3.1 Punktförmige Massen 199
3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes 199
Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung im
Eindimensionalen 199
Beispiele zur eindimensionalen Bewegung 202
Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung im Raum 208
Koordinatensysteme 210
3.1.2 Kinetik des Massenpunktes 214
Die NEWTONschen Gesetze 214
Dynamik des freien Massenpunktes 215
Geführte Bewegungen 217
Bewegungen unter dem Einfluss von Reibungskräften 221
3.1.3 Der Impulssatz 224
3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik 227
3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz 232
3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen 232
3.2.1 Kinematik 232
3.2.2 Kinetik 234
3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme 236
3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme 237
3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme 241
3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes:
Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen 242
3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse 245
3.3 Die Dynamik des starren Körpers 248
3.3.1 Starrkörperkinematik 248
Freiheitsgrade des starren Körpers 248
Translation des starren Körpers 249
Rotation des starren Körpers um eine feste Achse 250
XIV Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Bewegung des starren Körpers in der Ebene 252
Zwei Beispiele zur Kinematik des starren Körpers 255
Der Momentanpol 258
3.3.2 Starrkörperkinetik 259
Einleitende Bemerkungen 259
Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse 259
Ein Beispiel zur Aufstellung der Bewegungsgleichung von um
eine feste Achse rotierenden Körpern 263
Energie- und Arbeitssatz bei Rotation um eine feste Achse 264
Weitere Beispiele zur Bewegung starrer Körper:
Reibungsbremse und Walze 265
Analogie zwischen der geradlinigen Bewegung eines
Massenpunktes und der Starrkörperrotation um eine feste Achse 268
Kinetik von ebenen starren Körpern (Scheiben) 269
Beispiel I zur Starrkörperbewegung von Scheiben 271
Beispiel II zur Starrkörperbewegung von Scheiben:
Die ATWOODsche Fallmaschine 274
Beispiel III zur Starrkörperbewegung von Scheiben: Das Jojo 275
Beispiel IV zur Starrkörperbewegung von Scheiben 275
Impuls-, Arbeits- und Energiesatz bei der Bewegung starrer
Körper in der Ebene 278
Ein Beispiel zum Energiesatz ebener starrer Körper 280
3.4 Schwingungen 282
3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre 282
3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 285
Bewegungsgleichungen und ihre Lösung 285
Alternativen und ergänzende Betrachtungen mithilfe des
Energiesatzes 287
Beispiele für die freie ungedämpfte Schwingung mit einem
Freiheitsgrad 289
Federkonstanten 290
3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad 294
COULOMB-Reibung 294
Geschwindigkeitsproportionale Reibung: Der lineare
Dämpfer (Dashpot) 295
Ein komplizierteres Beispiel für eine Schwingung mit
Dämpfung 300
3.4.4 Angefachte Schwingungen 301
Angefachte Schwingungen ohne Dämpfung 301
Inhaltsverzeichnis XV
Angefachte Schwingungen mit geschwindigkeitsproportionaler
Dämpfung 304
3.4.5 Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden 308
Motivation und Erinnerung 308
Bewegungsgleichung der freien, ungedämpften Schwingung
mit zwei Freiheitsgraden 309
Erzwungene Schwingung mit zwei Freiheitsgraden 314
4 Kontinuumsmechanik 317
4.1 Bilanzgleichungen der Masse 317
4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form 317
4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz 318
4.1.3 LEiBNizsche Regel zur Differentiation von Parameterintegralen
und REYNOLDSsches Transporttheorem 320
4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten 324
4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten;
Endziel des Mechanikers 326
4.2 Bilanzgleichungen des Impulses 328
4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form 328
4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument 331
4.2.3 Büanzgleichung des Impulses in lokaler Form 332
4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem 334
4.3 Einfache Materialgleichungen 336
4.3.1 Das reibungsfreie Fluid 336
4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid 337
4.3.3 Der linear-elastische HoOKEsche Körper 337
4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses 342
4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses 342
4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses 344
4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie 345
4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen 345
4.5.2 Die LAME-NAVlERschen Gleichungen 347
4.5.3 Der axial schwingende Zugstab 352
4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite 353
4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran 357
4.5.6 Lösungsmethoden für Wellengleichungen 360
Das Charakteristikenverfahren nach d'Alembert 360
XVI Inhaltsverzeichnis
Das Separationsverfahren nach BERNOULLI 363
Zur Äquivalenz der Lösungsverfahren nach d'Alembert
und Bernoulli 368
4.6 Einführung in die Hydromechanik 371
4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung 371
4.6.2 Der hydrostatische Druck 374
4.6.3 Die BERNOULLlsche Gleichung 375
4.6.4 Der Auftrieb nach Archimedes 376
5 Energiemethoden 379
5.1 Energiebilanzen 379
5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie 379
5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie 381
5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz 381
5.1.4 Bilanz der inneren Energie 384
5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung 386
5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz 387
5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz 387
5.2.2 Die GlBBSsche Gleichung 389
5.2.3 Eine Anwendung der GlBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs.
HooKEsches Gesetz 391
5.3 Die Sätze von Castigliano, Betti und Maxwell 398
5.3.1 Potentialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer
Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie 398
5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper 402
5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte
linear-elastischer Körper 405
5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken 406
5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik 408
5.3.6 Die Sätze von Maxwell und Betti 409
5.3.7 Anwendung der Sätze von Betti und Maxwell auf statisch bestimmte
und unbestimmte Systeme 413
5.3.8 Die Sätze von Castigliano für diskret belastete Systeme 416
5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von Castigliano auf ein statisch
bestimmtes System 418
5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema 418
5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken 418
5.4.2 Hinfuhrung zur Variationsrechnung 421
Inhaltsverzeichnis XVII
5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung 422
5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV) 426
5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik 426
5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik 429
5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung 431
5.5.4 Das PdvV - Statik starrer Systeme 434
5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme 435
Berechnung von Kräften und Momenten 435
Berechnung von stabilen Lagen 437
Das Prinzip von TORRICELLI 438
Der GERBERträger 439
5.5.6 Das PdvV- Statik deformierbarer Systeme 440
5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme 441
5.5.8 PdvV - Allgemeine Belastungsfälle für HoOKEsche Balken 443
5.5.9 PdvV - Die Näherungsmethoden von Ritz und Galerkin 447
5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) 452
5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren
Technischen Mechanik 452
5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung 455
5.6.3 Beispiele zum PdvK 457
Verschiebungen in einem statisch bestimmten System 457
Lagerreaktionen in einem statisch unbestimmten System 458
5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept 459
5.7 Dynamische Energieprinzipe 463
5.7.1 Das D'ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung 463
5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichung des starren Körpers mithilfe
des D'ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung 465
5.7.3 Ein Beispiel zum D'ALEMBERTschen Prinzip in
LAGRANGEscher Fassung 474
5.7.4 Das HAMlLTONsche Prinzip und die LAGRANGEfunktion 476
5.7.5 Generalisierte Koordinaten 478
5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen-Bewegungsgleichungen 479
5.7.7 Beispiel I zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Geführte Punktmasse 481
5.7.8 Beispiel II zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten 482
5.7.9 Beispiel III zu den Eltler-Lagrangeschen Bewegungsgleichungen:
Mehrere Punktmassen im Verbund 484
XVIII Inhaltsverzeichnis
5.7.10 Beispiel IV zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Punktmassen und starrer Körper im Verbund 486
5.7.11 Beispiel V zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Konservative Starrkörperbewegung 487
5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen:
Ein nicht konservatives System 488
5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 490
5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 492
5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art 496
5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen 497
5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen 500
5.7.18 Die HAMlLTONschen Bewegungsgleichungen 501
5.7.19 Beispiel I zu den HAMlLTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld
der Erde 506
5.7.20 Beispiel II zu den HAMlLTONschen Gleichungen:
Der 1-D-Massenschwinger 507
Stichwort-und Namensregister 509
Hinweise zur beigefügten CD-ROM 522 |
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