Entscheidbarkeit bei Petri-Netzen: Überblick und Kompendium
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2008
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| Schriftenreihe: | eXamen.press
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|---|---|
| adam_text | 1 Einleitung................................................ 1
2 Petri Netze und ihre Mathematik......................... 7
2.1 Mathematische Grundlagen.............................. 7
2.1.1 Mengen und Relationen........................... 7
2.1.2 Ringe, Körper, Matrizen .......................... 9
2.1.3 Erweiterte natürliche Zahlen....................... 13
2.1.4 Sprachen und Entscheidbarkeit..................... 15
2.1.5 Endliche Automaten und Registermaschinen......... 17
2.2 Petri Netze............................................ 21
2.2.1 Der Feuerbegriff.................................. 23
2.2.2 Hürde und Zustandswechsel ....................... 24
2.2.3 Reverse Petri Netze............................... 27
2.2.4 Invarianten, Sicherheit, Lebendigkeit................ 28
2.2.5 Die Sprache eines Petri Netzes..................... 32
2.3 Überdeckungsgraphen................................... 34
2.3.1 Graphen........................................ 34
2.3.2 Verallgemeinerte Zustände......................... 37
2.3.3 Der Erreiehbarkeitsgraph.......................... 38
2.3.4 Gesteuerte Überdeckungsgraphen................... 39
2.3.5 Keime und Keim-Transition-Sequenzen.............. 51
2.4 Lineare Gleichungssysteme über Z........................ 57
2.4.1 Lineare Gleichungssysteme ........................ 57
2.4.2 Lösungen in N................................... 58
2.4.3 Das Dualitätsprinzip.............................. 60
2.4.4 Konstruktion einer Support-Lösung................. 65
2.4.5 Dimensionen mit endlicher Lösungsmenge........... 66
2.4.6 Lösungen von Ax = b in Z........................ 68
yj Inhaltsverzeichnis
3 Das Erreichbarkeitsproblem .............................. 75
3.1 Reduktion auf das Keim-Transition-Problem............... 75
3.2 Die Charakteristische Gleichung.......................... 77
3.3 Das Pumping-Lemma von Lambert....................... 84
3.4 Dekomposition in perfekte Keim-Transition-Folgen.......... 89
4 Elementare Markierungsprobleme........................ 97
4.1 Erreichbarkeit linearer Mengen........................... 97
4.2 Reproduktion von Markierungen.........................105
4.3 Weitere Probleme mit Mengen von Markierungen...........113
4.4 Lebendigkeit...........................................127
5 Feuersequenzen und Sprachen............................133
5.1 Das Wortproblem ......................................133
5.2 Das Leerheitsproblem...................................136
5.3 Das Endlichkeitsproblem................................138
5.4 Das Totalitätsproblem ..................................144
5.5 Gleichheits- und Inklusionsprobleme......................155
5.6 Regularität und Kontextfreiheit..........................181
6 Petri Netze mit Nulltest..................................195
6.1 Petri Netze mit Prioritäten..............................196
6.2 Petri Netze mit Spezialkanten............................199
6.3 Petri Netze mit begrenzten Nulltests......................212
7 Ergebnisse im Überblick..................................223
Abbildungsverzeichnis........................................229
Literaturverzeichnis ...................................... 231
Sachverzeichnis............................................. 235
|
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1 Einleitung. 1
2 Petri Netze und ihre Mathematik. 7
2.1 Mathematische Grundlagen. 7
2.1.1 Mengen und Relationen. 7
2.1.2 Ringe, Körper, Matrizen . 9
2.1.3 Erweiterte natürliche Zahlen. 13
2.1.4 Sprachen und Entscheidbarkeit. 15
2.1.5 Endliche Automaten und Registermaschinen. 17
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2.4.6 Lösungen von Ax = b in Z. 68
yj Inhaltsverzeichnis
3 Das Erreichbarkeitsproblem . 75
3.1 Reduktion auf das Keim-Transition-Problem. 75
3.2 Die Charakteristische Gleichung. 77
3.3 Das Pumping-Lemma von Lambert. 84
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