Berufsbezogene Mathematik für die Fachoberschule: 12,2 : Lösungen. Klasse 12
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Troisdorf
Bildungsverl. EINS
2008
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 212 S. Ill., graph. Darst. CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 9783427060833 |
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1 Ganzrationale Funktionen .............................. 8
1.1 Funktionen............................................ §
1.1.1 Bedeutung von Funktionen................................. §
1.1.2 Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen ...................... 9
1.1.3 Fachbegriffe bei Funktionen ................................ q
1.2 Lineare Funktionen ...................................... 13
1.2.1 Bedeutung von
m
und
b
in
f (x)
=
m
■
x
+
b
(Von der Realsituation zur Funktionsgleichung) ................... 13
1.2.2 Konstruktion des Funktionsgraphen einer linearen Funktion
(Von der Gleichung zum Graphen)............................ 14
1.2.3 Bestimmung der Funktionsgleichung
(Vom Graphen zur Gleichung)............................... 16
1.2.4 Weitere Anwendungsbeispiele ............................... 17
1.2.5 Schnittpunkt zweier Geraden
(Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme).................. 20
1.2.6 Isokostengerade und Bilanzgerade ............................ 25
1.3 Quadratische Funktionen................................... 27
1.3.1 Über- und unterproportionale Entwicklung der Funktionswerte......... 27
1.3.2 Normalparabel und ihre Symmetrieeigenschaft.................... 27
1.3.3 Öffnung und Dehnung/Stauchung der Normalparabel ............... 28
1.3.4 Verschiebung der Normalparabel ............................. 29
1.3.5 Scheitelpunktform....................................... 30
1.3.6 Polynomdarstellung - Scheitelpunktform........................ 32
1.3.7 Nullstellenberechnung .................................... 32
1.3.8 Linearfaktordarstellung ................................... 34
1.3.9 Schnittprobleme ........................................ 35
1.3.10 Anwendungen ......................................... 37
1.4 Potenzfunktionen........................................ 44
1.4.1 f(x) = x mit geraden Exponenten............................ 44
1.4.2 fix) — x mit ungeraden Exponenten .......................... 44
1.4.3 fix) = ax ............................................ 44
1.5 Ganzrationale Funktionen mit
n
< 4 ........................... 46
1.5.1 Ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen
(Polynomform) ......................................... 46
1.5.2 Verlauf des Graphen für
x
—» ±<»............................. 46
1.5.3 Linearfaktordarstellung ................................... 46
1.5.4 Nullstellenberechnung .................................... 48
1.5.5 Symmetrie ............................................ 51
1.5.6 Anwendungen der ganzrationalen Funktionen .................... 52
2 Differenzialrechnung .................................. 56
2.1 Grenzwerte von Funktionen ................................. 56
2.2 Ableitung............................................. 56
2 2 1 Steigung eines Funktionsgraphen (zeichnerisches Differenzieren) ........ 56
2 2 2 Durchschnittliche Steigung eines Funktionsgraphen (mittlere Änderungsrate) 57
2 2 3 Steigung eines Funktionsgraphen an einer bestimmten Stelle (momentane
Änderungsrate)......................................... 59
2 2.4 Steigung eines Funktionsgraphen an einer beliebigen Stelle
(Ableitungsfunktion) ..................................... 61
2.2.5 Anwendungsbezogene Bedeutung der Änderungsraten ............... 62
2.3 Ableitungsregeln ........................................ 65
2.4 Höhere Ableitungen und deren Graphen ......................... 67
2.5 Funktionsanalyse........................................ 70
2.5.1 Extrempunkte.......................................... 70
2.5.2 Wendepunkte .......................................... 70
2.5.3 Vermischte Anwendungen zur Funktionsanalyse ................... 71
2.6 Funktionssynthese ....................................... 82
2.7 Optimierungsprobleme .................................... 87
3 Integralrechnung..................................... 96
3.1 Einführung in die Integralrechnung ............................ 96
3.1.1 Stammfunktion - unbestimmtes Integral ........................ 96
3.1.2 Flächeninhaltsfunktion.................................... 96
3.1.3 Das bestimmte Integral ................................... 98
3.2 Anwendungen der Integralrechnung ............................ 99
3.2.1 Das Integral als Flächenmaß................................ 99
3.2.2 Integralfunktion ........................................ 108
3.2.3 Konsumenten- und Produzentenrente .......................... 112
3.2.4 Rotationsvolumina ...................................... 113
3.2.5 Mittelwert von Funktionswerten ............................. 114
4 Gebrochen rationale Funktionen .......................... 115
4.1 Einführung in die Funktionsklasse der gebrochen rationalen Funktionen..... 115
4.1.1 Definitionsbereich/Definitionslücken ........................... 115
4.1.2 Nullstellen ............................................ 115
4.1.3 Asymptoten ........................................... 116
4.1.4 Zusammenfassende Anwendungsaufgaben ....................... 117
4.2 Ableitung der gebrochen rationalen Funktionen..................... 119
4.2.1 Ableitungsregeln für gebrochen rationale Funktionen................ 119
4.2.2 Anwendungen der gebrochen rationalen Funktionen ................ 120
4.3 Die optimale Nutzungsdauer................................. 133
4.4 Die optimale Bestellmenge.................................. 133
4.5 Optimale Kombinationen in der Produktions- und Haushaltstheorie ....... 133
4.5.1 Isoquante/Minimalkostenkombination.......................... I33
4.5.2 Indifferenzkurve/Haushaltsgleichgewicht ........................ 137
5 Exponentialfunktionen................................. 141
5.1 Einführung in die Funktionsklasse der Exponentialfunktionen ........... 141
5.1.1 Einfache Exponentialfunktionen der Form ƒ (x) =
a
■ bx.............. 141
5.1.2 Logarithmieren und Logarithmengesetze ........................ 143
5.1.3 Vermischte Anwendungen zu einfachen Exponentialfunktionen ......... 144
5.2 Ableitung der Exponentialfunktionen ........................... 146
5.2.1 Ableitung der
е
-Funktion .................................. 146
5.2.2 Ableitung der verketteten e-Funktionen und Produktfunktionen ........ 146
5.3 Anwendungen der
е
-Funktionen............................... 147
6 Lineare Algebra ..................................... 159
6.1 Datenmengen als Matrizen ................................. 159
6.2 Matrizenoperationen...................................... 160
6.2.1 Skalare Multiplikation .................................... 160
6.2.2 Addition von Matrizen.................................... 160
6.2.3 Vektormultiplikation ..................................... 160
6.2.4 Matrizenmultiplikation.................................... 160
6.3 Arten von Matrizen ...................................... 162
6.4 Lineare Verflechtungen bei mehrstufigen Produktionsprozessen........... 163
6.4.1 Produktionsmengen...................................... 163
6.4.2 Produktionskosten....................................... 163
6.5 Vermischte Anwendungen zur Matrizenrechnung.................... 166
7 Stochastik ......................................... 171
7.1 Beschreibende Statistik .................................... 171
7.1.1 Darstellung von Daten.................................... 171
7.1.2 Mittelwert und Streuungsmaße .............................. 173
7.1.3 Klassenbildung......................................... 177
7.1.4 Vermischte Anwendungen zur beschreibenden Statistik .............. 179
7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung ................................ 183
7.2.1 Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung...................... 183
7.2.2 Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit..... 183
7.2.3 Mehrstufige Zufallsversuche ................................ 184
7.2.4 Vermischte Anwendungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung ........... 186
7.3 Binomiarverteilung ....................................... 189
7.3.1 Bemoulli-Formel........................................ 189
7.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung ............................... 190
7.3.3 Tafelwerke ............................................ 190
734 Vermischte Anwendungen zur Binomialverteilung .................. 191
g
Finanzmathematik (mit EXCEL) ......................... 194
8.1 Zinsrechnung .......................................... 194
8.1.1 Einfache Zinsrechnung.................................... 194
8.1.2 Zinseszinsrechnung ...................................... 197
8.1.3 Unterjährliche Verzinsung.................................. 198
8.2 Rentenrechnung......................................... 199
8.2.1 Rentenrechnung (jährlich).................................. 199
8.2.2 Rentenrechnung (unterjährlich) .............................. 204
8.2.3 Kapitalaufbau/Kapitalabbau ................................ 207
8.3 Tilgungsrechnung........................................ 210
8.3.1 Ratentilgung .......................................... 210
8.3.2 Annuitätentilgung ....................................... 210
8.4 Abschreibung .......................................... 211
8.4.1 Lineare Abschreibung .................................... 211
8.4.2 Degressive Abschreibung .................................. 212
8.4.3 Wechsel von der degressiven zur linearen Abschreibung .............. 212
Anhang
CD-ROM mit
- allen EXCEL-Dateien zum Schulbuch (Situationen)
- allen EXCEL-Dateien zum Lösungsbuch (Übungsaufgaben)
- GeoGebra-Dateien zur Visualisierung wichtiger mathematischer Zusammenhänge
- EXCEL-Dateien zu den Tabellenwerken zur Stochastik
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Ganzrationale Funktionen . 8
1.1 Funktionen. §
1.1.1 Bedeutung von Funktionen. §
1.1.2 Darstellungsmöglichkeiten von Funktionen . 9
1.1.3 Fachbegriffe bei Funktionen . \q
1.2 Lineare Funktionen . 13
1.2.1 Bedeutung von
m
und
b
in
f (x)
=
m
■
x
+
b
(Von der Realsituation zur Funktionsgleichung) . 13
1.2.2 Konstruktion des Funktionsgraphen einer linearen Funktion
(Von der Gleichung zum Graphen). 14
1.2.3 Bestimmung der Funktionsgleichung
(Vom Graphen zur Gleichung). 16
1.2.4 Weitere Anwendungsbeispiele . 17
1.2.5 Schnittpunkt zweier Geraden
(Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme). 20
1.2.6 Isokostengerade und Bilanzgerade . 25
1.3 Quadratische Funktionen. 27
1.3.1 Über- und unterproportionale Entwicklung der Funktionswerte. 27
1.3.2 Normalparabel und ihre Symmetrieeigenschaft. 27
1.3.3 Öffnung und Dehnung/Stauchung der Normalparabel . 28
1.3.4 Verschiebung der Normalparabel . 29
1.3.5 Scheitelpunktform. 30
1.3.6 Polynomdarstellung - Scheitelpunktform. 32
1.3.7 Nullstellenberechnung . 32
1.3.8 Linearfaktordarstellung . 34
1.3.9 Schnittprobleme . 35
1.3.10 Anwendungen . 37
1.4 Potenzfunktionen. 44
1.4.1 f(x) = x" mit geraden Exponenten. 44
1.4.2 fix) — x" mit ungeraden Exponenten . 44
1.4.3 fix) = ax". 44
1.5 Ganzrationale Funktionen mit
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< 4 . 46
1.5.1 Ganzrationale Funktionen als Summen von Potenzfunktionen
(Polynomform) . 46
1.5.2 Verlauf des Graphen für
x
—» ±<». 46
1.5.3 Linearfaktordarstellung . 46
1.5.4 Nullstellenberechnung . 48
1.5.5 Symmetrie . 51
1.5.6 Anwendungen der ganzrationalen Funktionen . 52
2 Differenzialrechnung . 56
2.1 Grenzwerte von Funktionen . 56
2.2 Ableitung. 56
2 2 1 Steigung eines Funktionsgraphen (zeichnerisches Differenzieren) . 56
2 2 2 Durchschnittliche Steigung eines Funktionsgraphen (mittlere Änderungsrate) 57
2 2 3 Steigung eines Funktionsgraphen an einer bestimmten Stelle (momentane
Änderungsrate). 59
2 2.4 Steigung eines Funktionsgraphen an einer beliebigen Stelle
(Ableitungsfunktion) . 61
2.2.5 Anwendungsbezogene Bedeutung der Änderungsraten . 62
2.3 Ableitungsregeln . 65
2.4 Höhere Ableitungen und deren Graphen . 67
2.5 Funktionsanalyse. 70
2.5.1 Extrempunkte. 70
2.5.2 Wendepunkte . 70
2.5.3 Vermischte Anwendungen zur Funktionsanalyse . 71
2.6 Funktionssynthese . 82
2.7 Optimierungsprobleme . 87
3 Integralrechnung. 96
3.1 Einführung in die Integralrechnung . 96
3.1.1 Stammfunktion - unbestimmtes Integral . 96
3.1.2 Flächeninhaltsfunktion. 96
3.1.3 Das bestimmte Integral . 98
3.2 Anwendungen der Integralrechnung . 99
3.2.1 Das Integral als Flächenmaß. 99
3.2.2 Integralfunktion . 108
3.2.3 Konsumenten- und Produzentenrente . 112
3.2.4 Rotationsvolumina . 113
3.2.5 Mittelwert von Funktionswerten . 114
4 Gebrochen rationale Funktionen . 115
4.1 Einführung in die Funktionsklasse der gebrochen rationalen Funktionen. 115
4.1.1 Definitionsbereich/Definitionslücken . 115
4.1.2 Nullstellen . 115
4.1.3 Asymptoten . 116
4.1.4 Zusammenfassende Anwendungsaufgaben . 117
4.2 Ableitung der gebrochen rationalen Funktionen. 119
4.2.1 Ableitungsregeln für gebrochen rationale Funktionen. 119
4.2.2 Anwendungen der gebrochen rationalen Funktionen . 120
4.3 Die optimale Nutzungsdauer. 133
4.4 Die optimale Bestellmenge. 133
4.5 Optimale Kombinationen in der Produktions- und Haushaltstheorie . 133
4.5.1 Isoquante/Minimalkostenkombination. I33
4.5.2 Indifferenzkurve/Haushaltsgleichgewicht . 137
5 Exponentialfunktionen. 141
5.1 Einführung in die Funktionsklasse der Exponentialfunktionen . 141
5.1.1 Einfache Exponentialfunktionen der Form ƒ (x) =
a
■ bx. 141
5.1.2 Logarithmieren und Logarithmengesetze . 143
5.1.3 Vermischte Anwendungen zu einfachen Exponentialfunktionen . 144
5.2 Ableitung der Exponentialfunktionen . 146
5.2.1 Ableitung der
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-Funktion . 146
5.2.2 Ableitung der verketteten e-Funktionen und Produktfunktionen . 146
5.3 Anwendungen der
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-Funktionen. 147
6 Lineare Algebra . 159
6.1 Datenmengen als Matrizen . 159
6.2 Matrizenoperationen. 160
6.2.1 Skalare Multiplikation . 160
6.2.2 Addition von Matrizen. 160
6.2.3 Vektormultiplikation . 160
6.2.4 Matrizenmultiplikation. 160
6.3 Arten von Matrizen . 162
6.4 Lineare Verflechtungen bei mehrstufigen Produktionsprozessen. 163
6.4.1 Produktionsmengen. 163
6.4.2 Produktionskosten. 163
6.5 Vermischte Anwendungen zur Matrizenrechnung. 166
7 Stochastik . 171
7.1 Beschreibende Statistik . 171
7.1.1 Darstellung von Daten. 171
7.1.2 Mittelwert und Streuungsmaße . 173
7.1.3 Klassenbildung. 177
7.1.4 Vermischte Anwendungen zur beschreibenden Statistik . 179
7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung . 183
7.2.1 Begriffe in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 183
7.2.2 Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. 183
7.2.3 Mehrstufige Zufallsversuche . 184
7.2.4 Vermischte Anwendungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung . 186
7.3 Binomiarverteilung . 189
7.3.1 Bemoulli-Formel. 189
7.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung . 190
7.3.3 Tafelwerke . 190
734 Vermischte Anwendungen zur Binomialverteilung . 191
g
Finanzmathematik (mit EXCEL) . 194
8.1 Zinsrechnung . 194
8.1.1 Einfache Zinsrechnung. 194
8.1.2 Zinseszinsrechnung . 197
8.1.3 Unterjährliche Verzinsung. 198
8.2 Rentenrechnung. 199
8.2.1 Rentenrechnung (jährlich). 199
8.2.2 Rentenrechnung (unterjährlich) . 204
8.2.3 Kapitalaufbau/Kapitalabbau . 207
8.3 Tilgungsrechnung. 210
8.3.1 Ratentilgung . 210
8.3.2 Annuitätentilgung . 210
8.4 Abschreibung . 211
8.4.1 Lineare Abschreibung . 211
8.4.2 Degressive Abschreibung . 212
8.4.3 Wechsel von der degressiven zur linearen Abschreibung . 212
Anhang
CD-ROM mit
- allen EXCEL-Dateien zum Schulbuch (Situationen)
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